2020-2021学年四川省成都市成华区九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年四川省成都市成华区九年级(上)期中数学试卷学年四川省成都市成华区九年级(上)期中数学试卷 一一.选择题(本大题共选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要 求,答案涂在答题卡上) 。求,答案涂在答题卡上) 。 1下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A等边三角形 B直角三角形 C平行四边形 D菱形 2如图所示的几何体,它的左视图是( ) A B C D 3下列一元二次方程中,有两个相等实数根的是( ) Ax2+12x Bx2+1
2、0 Cx22x3 Dx24x0 4在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( ) A B C D 5已知(a0,b0) ,下列变形错误的是( ) A B2a3b C D3a2b 6将一元二次方程 x28x50 化成(x+a)2b(a,b 为常数)的形式,则 a,b 的值分别是( ) A4,21 B4,11 C4,21 D8,69 7如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度,已知标杆 BE 高为 1.5m,测得 AB3m, BC7m,则建筑物 CD 的高是( ) A3.5m B4m C4.5m D5m 8在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中
3、,根据“马走日”的规则, “马”应落在下列哪 个位置处,能使“马” 、 “车” 、 “炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅” 、 “相” 、 “兵”所在位置的格 点构成的三角形相似( ) A处 B处 C处 D处 9扬帆中学有一块长 30m,宽 20m 的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设 计方案如图所示,求花带的宽度设花带的宽度为 xm,则可列方程为( ) A (30 x) (20 x)2030 B (302x) (20 x)2030 C30 x+220 x2030 D (302x) (20 x)2030 10如图,在ABCD 中,点 E 在对角线 BD 上,EMAD
4、,交 AB 于点 M,ENAB,交 AD 于点 N,则下 列式子一定正确的是( ) A B C D 二二.填空题(本大题填空题(本大题 4 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 11 (4 分)若,则 12 (4 分)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个,这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发 现,摸出红球的频率稳定在 0.25 左右,则袋子中红球的个数可能是 个 13 (4 分)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 5cm,6cm 和 9cm,另一 个三角形的最短边长为 2cm,则它的最长边为 cm 14 (4 分)如图,在菱形 A
5、BCD 中,AB5,AC6过点 D 作 BA 的垂线,交 BA 的延长线于点 E,则线 段 DE 的长为 三三.解答题(本大题共解答题(本大题共 6 个小题,满分个小题,满分 54 分)分) 15 (12 分)解下列方程: (1)x23x20; (2) (x5)290; (3) (2x+3) (x6)22 16 (8 分)关于 x 的方程 x22x+2m20 有实数根,且 m 为正整数,求 m 的值及此时方程的根 17 (8 分)先化简,再求值: (1),其中 x 是方程 x2x2 的根 18 (8 分)某体育老师统计了七年级 A,B 两个班女生的身高,并绘制了以下不完整的统计图表,根据图 表
6、中提供的信息,解答下列问题: (1)两个班共有女生 人,表中 m ,扇形统计图中 E 部分所对应的扇形圆心角是 度; (2)身高在 170 x175(cm)的 5 人中,A 班有 3 人,B 班有 2 人,现从中随机抽取两人补充到学校 国旗队,求这两人来自同一班级的概率 身高(cm) 人数 A:145x150 2 B:150 x155 6 C:155x160 m D:160 x165 13 E:165x170 n F:170 x175 5 19 (8 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 6,点 E 在 CD 边上,以线段 CE 为边长在正方形 ABCD 的 外部作正方形 CEFG,以线段
7、 AD 和 DE 为邻边作矩形 ADEH,若 S正方形CEFGS矩形ADEH (1)求线段 CE 的长; (2)若点 M 为 BC 边的中点,连结 MD,求证:MDMG 20 (10 分)如图 1,在ABC 中,A90,AB3,AC4,点 M 是边 AB 上的动点(不与 A,B 重合) , MQBC 于点 Q,MNBC,交 AC 于点 N,连接 NQ (1)求证:QBMAMN; (2)若点 M 为 AB 的中点(如图 2) ,求 QB 的长; (3)若四边形 BMNQ 为平行四边形(如图 3) ,求 QB 的长 四四.填空题(每小题填空题(每小题 4 分,共分,共 20 分)分) 21 (4
8、分)设 x1,x2是一元二次方程 x23x20 的两个实数根,则 x12+x22的值为 22 (4 分)已知 x1 是一元二次方程(84m)x2+4xm20 的一个根,则 m 的值为 23 (4 分)如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖 落在黑色区域内的概率为 24 (4 分)如图,四边形 ABCD 中,AC 平分BAD,CDAD,点 E 为 AB 的中点,DE 交 AC 于点 F若 AB,AC,BC1,则 AF 的长为 25 (4 分)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,AD 的中点,BF 与 EC,ED 分
9、别交 于点 G,H,则 GH 的长为 五五.解答题(本大题有解答题(本大题有 3 个小题,共个小题,共 30 分)分) 26 (8 分)某医疗设备工厂生产的呼吸机一月份产量为 80 台,一月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对呼 吸机需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从二月份起持续扩大产能,一、二、三月总产量为 560 台 (1)求呼吸机产量的月平均增长率; (2)按照这个月平均增长率,求五月份产量为多少台? 27 (10 分)在ABC 中,CACB,ACB点 P 是平面内不与点 A,B,C 重合的任意一点连接 PA, 将线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 得到线段 PD,连接 AD,直线 BD
10、交直线 CP 于点 M (1)如图 1,当 60时,的值是 ,CMB 时度数是 ; (2)当 90时, 如图 2,求的值及CMB 的度数; 若点 P 恰好落在 CA,CB 的中点 E,F 形成的直线上,且点 C,P,D 在同一直线上,请直接写出的 值 28 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,AB、BC 的长分别是一元二次方 程 x27x+120 的两个根(BCAB) ,OA2OB,边 CD 交 y 轴于点 E,动点 P 以每秒 1 个单位长度的 速度, 从点 E 出发沿折线段 EDDA 向点 A 运动, 运动的时间为 t (0t6) 秒, 设BOP
11、 与矩形 AOED 重叠部分的面积为 S (1)求点 D 的坐标; (2)求 S 关于 t 的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (3)在点 P 的运动过程中,是否存在点 P,使BEP 为等腰三角形?若存在,直接写出点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由 2020-2021 学年四川省成都市成华区九年级(上)期中数学试卷学年四川省成都市成华区九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题(本大题共选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目
12、要 求,答案涂在答题卡上) 。求,答案涂在答题卡上) 。 1下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A等边三角形 B直角三角形 C平行四边形 D菱形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答 【解答】解:等边三角形不是中心对称图形是轴对称图形; 直角三角形不一定是中心对称图形也不一定是轴对称图形; 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形; 菱形是中心对称图形又是轴对称图形, 故选:D 2如图所示的几何体,它的左视图是( ) A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案 【解答】解:从左边看是两个同心圆,内圆要画成实线 故选:C 3下列一元二次方程中,有两
13、个相等实数根的是( ) Ax2+12x Bx2+10 Cx22x3 Dx24x0 【分析】根据方程的系数结合根的判别式,分别求出四个选项中方程的根的判别式,利用“当0 时, 方程有两个相等的实数根”即可找出结论 【解答】解:A、(2)24110, 该方程有两个相等的实数根,选项 A 符合题意; B、041140, 该方程无实数根,选项 B 不符合题意; C、(2)244(3)520, 该方程有两个不相等的实数根,选项 C 不符合题意; D、(4)2410160, 该方程有两个不相等的实数根,选项 D 不符合题意 故选:A 4在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(
14、) A B C D 【分析】根据平行投影得特点,利用两小树的影子的方向相反可对 A、B 进行判断;利用在同一时刻阳 光下,树高与影子成正比可对 C、D 进行判断 【解答】解:A、两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,所以 A 选项错误; B、两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,所以 B 选项错误; C、图中树高与影子成反比,而在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以 C 选项错误; D、在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以 D 选项正确 故选:D 5已知(a0,b0) ,下列变形错误的是( ) A B2a3b C D3a2b 【分析】根据两内项之积等于两外
15、项之积对各选项分析判断即可得解 【解答】解:由得,3a2b, A、由等式性质可得:3a2b,正确; B、由等式性质可得 2a3b,错误; C、由等式性质可得:3a2b,正确; D、由等式性质可得:3a2b,正确; 故选:B 6将一元二次方程 x28x50 化成(x+a)2b(a,b 为常数)的形式,则 a,b 的值分别是( ) A4,21 B4,11 C4,21 D8,69 【分析】 将常数项移到方程的右边, 两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案 【解答】解:x28x50, x28x5, 则 x28x+165+16,即(x4)221, a4,b21, 故选:A 7如图所示
16、,某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度,已知标杆 BE 高为 1.5m,测得 AB3m, BC7m,则建筑物 CD 的高是( ) A3.5m B4m C4.5m D5m 【分析】根据题意和图形,利用三角形相似的性质,可以计算出 CD 的长,从而可以解答本题 【解答】解:EBAC,DCAC, EBDC, ABEACD, , BE1.5m,AB3m,BC7m, ACAB+BC10m, , 解得,DC5, 即建筑物 CD 的高是 5m, 故选:D 8在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则, “马”应落在下列哪 个位置处,能使“马” 、 “车” 、 “炮”所
17、在位置的格点构成的三角形与“帅” 、 “相” 、 “兵”所在位置的格 点构成的三角形相似( ) A处 B处 C处 D处 【分析】确定“帅” 、 “相” 、 “兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长,然后利用相似三角形的对 应边的比相等确定第三个顶点的位置即可 【解答】解:帅” 、 “相” 、 “兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为 2、2、4; “车” 、 “炮”之间的距离为 1, “炮”之间的距离为, “车”之间的距离为 2, , 马应该落在的位置, 故选:B 9扬帆中学有一块长 30m,宽 20m 的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设 计方案如图所示,
18、求花带的宽度设花带的宽度为 xm,则可列方程为( ) A (30 x) (20 x)2030 B (302x) (20 x)2030 C30 x+220 x2030 D (302x) (20 x)2030 【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得 【解答】解:设花带的宽度为 xm,则可列方程为(302x) (20 x)2030, 故选:D 10如图,在ABCD 中,点 E 在对角线 BD 上,EMAD,交 AB 于点 M,ENAB,交 AD 于点 N,则下 列式子一定正确的是( ) A B C D 【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质 【解答】解: 在ABCD 中,EMAD 易
19、证四边形 AMEN 为平行四边形 易证BEMBADEND ,A 项错误 ,B 项错误 ,C 项错误 ,D 项正确 故选:D 二二.填空题(本大题填空题(本大题 4 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 11 (4 分)若,则 【分析】根据比例的基本性质变形,代入求值即可 【解答】解:由可设 y3k,x7k,k 是非零整数, 则 故答案为: 12 (4 分)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个,这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发 现,摸出红球的频率稳定在 0.25 左右,则袋子中红球的个数可能是 5 个 【分析】设袋子中红球有 x 个,根据摸出红球的频率稳
20、定在 0.25 左右列出关于 x 的方程,求出 x 的值, 从而得出答案 【解答】解:设袋子中红球有 x 个, 根据题意,得:0.25, 解得 x5, 即袋子中红球的个数可能是 5 个, 故答案为:5 13 (4 分)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 5cm,6cm 和 9cm,另一 个三角形的最短边长为 2cm,则它的最长边为 cm 【分析】根据相似三角形的性质列出比例式,把已知数据代入计算得到答案 【解答】解:设另一个三角形的最长边为 xcm, 两个三角形相似, , 解得,x, 则另一个三角形的最长边为cm, 故答案为: 14 (4 分)如图,在菱形 ABCD
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