2020-2021学年广西河池市九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年广西河池市九年级(上)期中数学试卷学年广西河池市九年级(上)期中数学试卷 一一.选择题: (本大题共选择题: (本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)每小题都给出代号为分)每小题都给出代号为 A、B、C、D 四个结论,其四个结论,其 中只有一个是正确的中只有一个是正确的.请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题选对得请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题选对得 3 分,选错、不选或多选均得分,选错、不选或多选均得 零分零分. 1下列四个图形中,不是中心对称图形的是( ) A B C D 2方程 2x24x+30 的根的情况是( )
2、A只有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 3用配方法解一元二次方程 x24x50,此方程可变形为( ) A (x2)29 B (x+2)29 C (x+2)21 D (x2)21 4x1 是关于 x 的一元二次方程 2x2mx30 的解,则 m 等于( ) A1 B3 C5 D1 5如图,将ABC 绕点 A 逆时针旋转 100,得到ADE若点 D 在线段 BC 的延长线上,则B 的大小 为( ) A30 B40 C50 D60 6对于二次函数 y(x1)2+2 的图象,下列说法正确的是( ) A开口向下 B顶点坐标是(1,2) C对称轴是 x1 D与 x 轴
3、有两个交点 7某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出相同数目的小分支,主干、支干和小分支的总数 是 57,设每个支干长出 x 个小分支,根据题意列出方程为( ) A1+x+x(1+x)57 B1+x+x257 Cx+x(1+x)57 D1+2x257 8小颖在抛物线 y2x2+4x+5 上找到三点(1,y1) , (2,y2) , (3,y3) ,则你认为 y1,y2,y3的大小关 系应为( ) Ay1y3y2 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy1y2y3 9超市经销一种水果,每千克盈利 10 元,每天销售 500 千克,经市场调查,若每千克涨价 1 元,日销售 量减少 20 千克
4、,现超市要保证每天盈利 6000 元,每千克应涨价( ) A15 元或 20 元 B10 元或 15 元 C10 元 D5 元或 10 元 10如图,以(1,4)为顶点的二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴负半轴交于 A 点,则一元二次方程 ax2+bx+c0 的正数解的范围是( ) A2x3 B3x4 C4x5 D5x6 11系统找不到该试题 12当2x1 时,二次函数 y(xm)2+m2+1 有最大值 4,则实数 m 的值为( ) A B或 C2 或 D2 或或 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分,请将正确答案填写在
5、题中的横线上分,请将正确答案填写在题中的横线上.) 13一元二次方程 2x2x 的解是 14若点 A(n,5)与点 B(1,m)关于原点对称,则 n+m 的值为 15将抛物线 yx24x4 向左平移 3 个单位,再向上平移 5 个单位,得到抛物线的表达式为 16已知关于 x 的一元二次方程(k1)x2+2x+10 有实数根,则 k 的取值范围是 17已知抛物线 yax2+bx+c 上部分点的横坐标 x 纵坐标 y 的对应值如下表: x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 0 3 抛物线 yax2+bx+c 的开口向下; 抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1; 方程 ax2+bx+c
6、0 的根为 x10,x22; 当 y0 时,x 的取值范围是 x0 或 x2 以上结论中,其中正确的有 18如图,正方形 ABCD 的边长为 3,点 A 与原点重合,点 B 在 y 轴的正半轴上,点 D 在 x 轴的负半轴上, 将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30至正方形 ABCD的位置, BC与 CD 相交于点 M, 则点 M 的坐标为 三、解答题: (本大题共三、解答题: (本大题共 8 小题,共小题,共 66 分)分) 19 (10 分)解方程: (1)2x214x; (2) (x1)23(1x)0 20 (6 分)如图,ABC 的顶点坐标分别为:A(0,1) ,B(5,4)
7、,C(2,4) (1)作ABC 关于点 O 的中心对称图形A1B1C1,并写出点 C1的坐标; (2)作ABC 关于 x 轴的轴对称图形A2B2C2,并写出点 C2的坐标 21 (6 分)如图是一张长 10dm,宽 6dm 矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个相同边长的正方形,然后将 四周突出部分折起,可制成一个无盖方盒若要制作一个底面积是 32dm2的一个无盖长方体纸盒,求剪 去的正方形边长 22 (6 分)先阅读下列解题过程,然后解答问题 解一元二次不等式:x25x0 解:设 x25x0,解得:x10,x25 所以,抛物线 yx25x 与 x 轴的交点坐标为(0,0)和(5,0) 画出二次函数
8、 yx25x 的大致图象(如图一所示) 由图象知: 当 x0 或 x5 时,函数图象位于 x 轴上方,此时 y0,即 x25x0, 所以,一元二次不等式 x25x0 的解集为:x0,或 x5 通过对上述的学习,用类似的方法解一元二次不等式:x2+2x30 解:设 x2+2x30,解之,得: , 所以,抛物线 yx2+2x3 与 x 轴的交点坐标为 请在图二中画出二次函数 yx2+2x3 的大致图象 由图象知: 当 时,函数图象位于 x 轴下方,此时 y0,即 x2+2x30,所以,一元二次不等式 x2+2x3 0 的解集为: 23 (8 分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,
9、据调查,某快递公司今年三月份完 成投递的快递总件数为 10 万件,五月份完成投递的快递总件数 12.1 万件,现假定该公司每月投递的快 递总件数的增长率相同 (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率; (2)如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件,那么该公司现有的 21 名业务员能否完成今年 6 月份的投 递任务?为什么? 24 (8 分)某公司营销 A,B 两种产品,根据市场调研,确定两条信息: 信息 1:销售 A 种产品所获利润 y(万元)与所售产品 x(吨)之间存在二次函数关系,如图所示: 信息 2:销售 B 种产品所获利润 y(万元)与销售产品 x(吨)之间存在正比例函数关系 y0
10、.3x 根据以上信息,解答下列问题; (1)求二次函数的表达式; (2)该公司准备购进 A、B 两种产品共 10 吨,请设计一个营销方案,使销售 A、B 两种产品获得的利润 之和最大,最大利润是多少万元? 25 (10 分)正方形 ABCD 和正方形 AEFG 的边长分别为 2 和 2,点 B 在边 AG 上,点 D 在线段 EA 的 延长线上,连接 BE (1)如图 1,求证:DGBE; (2)如图 2,将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转,当点 B 恰好落在线段 DG 上时,求线段 BE 的 长 26 (12 分) 如图, 已知二次函数 yax2+2x+c 的图象经过点 C (0
11、, 3) , 与 x 轴分别交于点 A, 点 B (3, 0) 点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点 (1)求二次函数 yax2+2x+c 的表达式; (2)连接 PO,PC,并把POC 沿 y 轴翻折,得到四边形 POPC若四边形 POPC 为菱形,请求出 此时点 P 的坐标; (3)当点 P 运动到什么位置时,四边形 ACPB 的面积最大?求出此时 P 点的坐标和四边形 ACPB 的最 大面积 2020-2021 学年广西河池市九年级(上)期中数学试卷学年广西河池市九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题: (本大题共选择题: (本大题共 12 小
12、题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)每小题都给出代号为分)每小题都给出代号为 A、B、C、D 四个结论,其四个结论,其 中只有一个是正确的中只有一个是正确的.请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题选对得请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题选对得 3 分,选错、不选或多选均得分,选错、不选或多选均得 零分零分. 1下列四个图形中,不是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是中心对称图形故错误; B、是中心对称图形故错误; C、不是中心对称图形故正确; D、是中心对称图形故错误 故选:C 2方程 2x24x+30 的根
13、的情况是( ) A只有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 【分析】首先求出方程的判别式,然后根据一元二次根与判别式的关系,可以判断方程的根的情况 【解答】解:方程 2x24x+30 中, (4)242380, 方程没有实数根 故选:D 3用配方法解一元二次方程 x24x50,此方程可变形为( ) A (x2)29 B (x+2)29 C (x+2)21 D (x2)21 【分析】移项,配方,再变形,即可得出选项 【解答】解:x24x50, x24x5, x24x+45+4, (x2)29, 故选:A 4x1 是关于 x 的一元二次方程 2x2mx30 的解,
14、则 m 等于( ) A1 B3 C5 D1 【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值,因而把 x1 代入方程就得到一个关于 m 的方程,就可以求出 m 的值 【解答】解:根据题意得将 x1 代入方程式得 2+m30, 解得 m1 故选:D 5如图,将ABC 绕点 A 逆时针旋转 100,得到ADE若点 D 在线段 BC 的延长线上,则B 的大小 为( ) A30 B40 C50 D60 【分析】 根据旋转的性质可得出 ABAD、 BAD100, 再根据等腰三角形的性质可求出B 的度数, 此题得解 【解答】解:根据旋转的性质,可得:ABAD,BAD100, BADB(180100)
15、40 故选:B 6对于二次函数 y(x1)2+2 的图象,下列说法正确的是( ) A开口向下 B顶点坐标是(1,2) C对称轴是 x1 D与 x 轴有两个交点 【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与 x 轴交点的坐标进行判断即可 【解答】解:A、y(x1)2+2, a10, 图象的开口向上,此选项错误; B、y(x1)2+2 顶点坐标是(1,2) ,此选项正确; C、对称轴是直线 x1,此选项错误; D、 (x1)2+20, (x1)22,此方程无解,与 x 轴没有交点,故本选项错误 7某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出相同数目的小分支,主干、支干和小分支
16、的总数 是 57,设每个支干长出 x 个小分支,根据题意列出方程为( ) A1+x+x(1+x)57 B1+x+x257 Cx+x(1+x)57 D1+2x257 【分析】根据题意,可以列出相应的方程,从而可以解答本题 【解答】解:由题意可得, 1+x+xx1+x+x257 故选:B 8小颖在抛物线 y2x2+4x+5 上找到三点(1,y1) , (2,y2) , (3,y3) ,则你认为 y1,y2,y3的大小关 系应为( ) Ay1y3y2 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy1y2y3 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出 y1、y2、y3的值,比较后即可得出结论 【解答】解:点
17、(1,y1) 、 (2,y2) 、 (3,y3)在抛物线 y2x2+4x+5 上, y13,y221,y311, y1y3y2 故选:A 9超市经销一种水果,每千克盈利 10 元,每天销售 500 千克,经市场调查,若每千克涨价 1 元,日销售 量减少 20 千克,现超市要保证每天盈利 6000 元,每千克应涨价( ) A15 元或 20 元 B10 元或 15 元 C10 元 D5 元或 10 元 【分析】设每千克水果应涨价 x 元,得出日销售量将减少 20 x 千克,再由盈利额每千克盈利日销售 量,依题意得方程求解即可 【解答】解:设每千克水果应涨价 x 元, 依题意得方程: (50020
18、 x) (10+x)6000, 整理,得 x215x+500, 解这个方程,得 x15,x210 答:每千克水果应涨价 5 元或 10 元 故选:D 10如图,以(1,4)为顶点的二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴负半轴交于 A 点,则一元二次方程 ax2+bx+c0 的正数解的范围是( ) A2x3 B3x4 C4x5 D5x6 【分析】先根据图象得出对称轴左侧图象与 x 轴交点横坐标的取值范围,再利用对称轴 x1,可以算出 右侧交点横坐标的取值范围 【解答】解:二次函数 yax2+bx+c 的顶点为(1,4) , 对称轴为 x1, 而对称轴左侧图象与 x 轴交点横坐标的取值范围
19、是3x2, 右侧交点横坐标的取值范围是 4x5 故选:C 11系统找不到该试题 12当2x1 时,二次函数 y(xm)2+m2+1 有最大值 4,则实数 m 的值为( ) A B或 C2 或 D2 或或 【分析】根据对称轴的位置,分三种情况讨论求解即可 【解答】解:二次函数的对称轴为直线 xm, m2 时,x2 时二次函数有最大值, 此时(2m)2+m2+14, 解得 m,与 m2 矛盾,故 m 值不存在; 当2m1 时,xm 时,二次函数有最大值, 此时,m2+14, 解得 m,m(舍去) ; 当 m1 时,x1 时二次函数有最大值, 此时,(1m)2+m2+14, 解得 m2, 综上所述,
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