2020-2021学年北京市九年级上册数学期末复习:第24章《圆》解答题精选(含答案)
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1、第第 24 章圆解答题精选章圆解答题精选 1 (2019 秋朝阳区期末)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,彰显了我国古代劳动人民的智慧,图 1,点 P 表示筒车的一个盛水桶如图 2,当筒车工作时,盛水桶的运行路径是以轴心 O 为圆心,5m 为 半径的圆,且圆心在水面上方若圆被水面截得的弦 AB 长为 8m,求筒车工作时,盛水桶在水面以下的 最大深度 2 (2019 秋朝阳区期末) 在平面内, O 为线段 AB 的中点, 所有到点 O 的距离等于 OA 的点组成图形 W 取 OA 的中点 C,过点 C 作 CDAB 交图形 W 于点 D,D 在直线 AB 的上方,连接 AD,BD (1)求A
2、BD 的度数; (2)若点 E 在线段 CA 的延长线上,且ADEABD,求直线 DE 与图形 W 的公共点个数 3 (2019 秋海淀区期末)如图,在O 中, = ,CDOA 于点 D,CEOB 于点 E (1)求证:CDCE; (2)若AOB120,OA2,求四边形 DOEC 的面积 4 (2019 秋北京期末)如图,RtABC 中,ABC90,以 AB 为直径作O 交 AC 于点 D,连接 BD (1)求证:ACBD (2)若 AB10,AD6,M 为线段 BC 上一点,请写出一个 BM 的值,使得直线 DM 与O 相切,并说 明理由 5 (2019 秋海淀区期末)如图,AB 是O 的直
3、径,直线 MC 与O 相切于点 C过点 A 作 MC 的垂线, 垂足为 D,线段 AD 与O 相交于点 E (1)求证:AC 是DAB 的平分线; (2)若 AB10,AC45,求 AE 的长 6(2019 秋平谷区期末) 如图, O 是ABC 的外接圆, 圆心 O 在ABC 的外部, ABAC4, BC43, 求 O 的半径 7 (2019 秋大兴区期末)如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的一条弦,且 CDAB 于 E,连接 AC、OC、 BC 求证:ACOBCD 8 (2019 秋房山区期末)元元同学在数学课上遇到这样一个问题: 如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,A 经过坐标原点
4、 O,并与两坐标轴分别交于 B、C 两点,点 B 的坐 标为(2,0) ,点 D 在A 上,且ODB30,求A 的半径 元元的做法如下,请你帮忙补全解题过程 解:如图 2,连接 BC BOC90, BC 是A 的直径 (依据是 ) = 且ODB30 OCBODB30(依据是 ) OB= 1 2BC OB2 BC4即A 的半径为 9 (2019 秋西城区期末)如图,AB 是O 的直径,PB,PC 是O 的两条切线,切点分别为 B,C连接 PO 交O 于点 D,交 BC 于点 E,连接 AC (1)求证:OE= 1 2AC; (2)若O 的半径为 5,AC6,求 PB 的长 10 (2019 秋房
5、山区期末)如图,ABC 内接于O,BAC60,高 AD 的延长线交O 于点 E,BC 6,AD5 (1)求O 的半径; (2)求 DE 的长 11 (2019 秋昌平区校级期末)如图:已知 ABAC,APC60 (1)求证:ABC 是等边三角形; (2)求APB 的度数 12 (2019 秋密云区期末)已知:如图,在O 中,弦 AB、CD 交于点 E,ADCB求证:AECE 13 (2018 秋密云区期末) 如图, ABC 中, ABAC, 以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D, 交 AC 于点 E 过 D 作 DFAC,垂足为 F (1)求证:DF 是O 的切线; (2)若 CD3,CE
6、= 18 5 ,求O 的半径 14 (2018 秋石景山区期末)如图,AB 是O 的直径,C 为 AB 延长线上一点,过点 C 作O 的切线 CD, D 为切点,点 F 是 的中点,连接 OF 并延长交 CD 于点 E,连接 BD,BF (1)求证:BDOE; (2)若 OE310,tanC= 3 4,求O 的半径 15 (2018 秋西城区期末)如图,四边形 ABCD 内接于O,OC4,AC42 (1)求点 O 到 AC 的距离; (2)求ADC 的度数 16 (2018 秋怀柔区期末)如图,AB 是O 的直径,过点 B 作O 的切线 BM,点 A,C,D 分别为O 的三等分点,连接 AC,
7、AD,DC,延长 AD 交 BM 于点 E,CD 交 AB 于点 F (1)求证:CDBM; (2)连接 OE,若 DEm,求OBE 的周长 17 (2018 秋朝阳区期末)一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量如图,把一个直 径为 10mm 的小钢球紧贴在孔道边缘,测得钢球顶端离孔道外端的距离为 8mm,求这个孔道的直径 AB 18 (2018 秋海淀区期末)下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程 已知:如图 1,O 及O 上一点 P 求作:过点 P 的O 的切线 作法:如图 2, 作射线 OP; 在直线 OP 外任取一点 A,以点 A 为圆心,AP 为半径作A
8、,与射线 OP 交于另一点 B; 连接并延长 BA 与A 交于点 C; 作直线 PC; 则直线 PC 即为所求 根据小元设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形; (保留作图痕迹) (2)完成下面的证明: 证明:BC 是A 的直径, BPC90( ) (填推理的依据) OPPC 又OP 是O 的半径, PC 是O 的切线( ) (填推理的依据) 19 (2018 秋淮安区期末)已知 AB 是半圆 O 的直径,OD弦 AC 于 D,过点 O 作 OEAC 交半圆 O 于 点 E,过点 E 作 EFAB 于 F若 AC2,求 OF 的长 20 (2018 秋顺义区期末)已知,AB 是O
9、 的直径,弦 CDAB,E 是 上的一点,AE,DC 的延长线相 交于点 F,求证:AEDCEF 21 (2019 秋北京期末)如图,AB 是O 的直径,点 P 是 AB 上一点,且点 P 是弦 CD 的中点 (1)依题意画出弦 CD,并说明画图的依据; (不写画法,保留画图痕迹) (2)若 AP2,CD8,求O 的半径 22 (2019 秋东城区期末)如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 H,A30,CD23,求O 的半径的长 23 (2017 秋密云县期末)如图,AB 是O 的弦,O 的半径 ODAB 垂足为 C若 AB23,CD1, 求O 的半径长 24 (2017 秋顺义区期末
10、)制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度” ,再备料下图是一段管 道,其中直管道部分 AB 的长为 3 000mm,弯形管道部分 BC,CD 弧的半径都是 1 000mm,OO 90,计算图中中心虚线的长度 ( 取 3.14) 25 (2017 秋朝阳区期末)如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,对角线 AC 是O 的直径,AB2, ADB45求O 半径的长 26 (2017 秋大兴区期末)已知:如图,AB 是半圆 O 的直径,D 是半圆上的一个动点(点 D 不与点 A,B 重合) ,CADB (1)求证:AC 是半圆 O 的切线; (2)过点 O 作 BD 的平行线,交 AC
11、于点 E,交 AD 于点 F,且 EF4,AD6,求 BD 的长 27 (2017 秋北京期末)中国扇文化有着深厚的文化底蕴,是民族文化的一个组成部分,它与竹文化、佛 教文化有着密切关系历来中国被誉为制扇王国扇子主要材料是:竹、木、纸、象牙、玳瑁、翡翠、 飞禽翎毛、其它棕榈叶、槟榔叶、麦秆、蒲草等也能编制成各种千姿百态的日用工艺扇,造型优美,构 造精制,经能工巧匠精心镂、雕、烫、钻或名人挥毫题诗作画,使扇子艺术身价倍增折扇,古称“聚 头扇“,或称为撒扇,或折叠扇,以其收拢时能够二头合并归一而得名如图,折扇的骨柄 OA 的长为 5a,扇面的宽 CA 的长为 3a,折扇张开的角度为 n,求出扇面的
12、面积(用代数式表示) 28 (2017 秋通州区期末)如图,O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E,AB8,A22.5,求 CD 的长 29 (2017 秋门头沟区期末)如图,AB 是O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上,CD 与O 相切于点 D, CEAD,交 AD 的延长线于点 E (1)求证:BDCA; (2)若 CE4,DE2,求O 的直径 30 (2017 秋海淀区期末)如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,AM 是ACD 的外角DAF 的平 分线 (1)求证:AM 是O 的切线; (2)若D60,AD2,射线 CO 与 AM 交于 N 点,请写出求 ON 长的思路
13、 31 (2017 秋昌平区期末)如图,ABC 内接于O,若O 的半径为 6,B60,求 AC 的长 第第 24 章圆解答题精选章圆解答题精选 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题(共一解答题(共 31 小题)小题) 1 【解答】解:过 O 点作半径 ODAB 于 E,如图, AEBE= 1 2AB= 1 2 84, 在 RtAEO 中,OE=2 2=52 42=3, EDODOE532, 答:筒车工作时,盛水桶在水面以下的最大深度为 2m 2 【解答】解: (1)根据题意,图形 W 为以 O 为圆心,OA 为直径的圆 如图 1,连接 OD, OAOD 点 C 为 OA 的中点,CD
14、AB, ADOD OAODAD OAD 是等边三角形 AOD60 ABD30 (2)如图 2, ADEABD, ADE30 ADO60 ODE90 ODDE DE 是O 的切线 直线 DE 与图形 W 的公共点个数为 1 3 【解答】 (1)证明:连接 OC, = , AOCBOC,又 CDOA,CEOB, CDCE; (2)解:AOB120, AOCBOC60, CDO90, OCD30, OD= 1 2OC1, CD=2 2=22 12= 3, OCD 的面积= 1 2 ODCD= 3 2 , 同理可得,OCE 的面积= 1 2 OECE= 3 2 , 四边形 DOEC 的面积= 3 2
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- 2020 2021 学年 北京市 九年级 上册 数学 期末 复习 24 解答 精选 答案
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