2020-2021学年北京市九年级上册数学期末复习:第21章《一元二次方程》解答题精选(含答案)
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1、第第 21 章一元二次方程解答题精选章一元二次方程解答题精选 1 (2020 春通州区期末)要在一个 8cm12cm 的照片外侧的四周镶上宽度相同的银边并且要使银边的 面积和照片的面积相等那么银边的宽应该是多少? 2 (2020 春西城区期末)小天学完平方根和开平方运算后,发现可以运用这些知识解形如 x2a(a 为常 数)的这类方程 (1)小天先尝试解了下面两个方程: x21,解得 x1 或 x1; x21,此方程无实数解 方程有两个解的依据是:正数有两个平方根,它们互为相反数; 方程无实数解的依据是: ; (2)小天进一步探究了解方程和: 3x221; 解:x27 x= 7或 x= 7 (x
2、+2)29 解:x+23 或 x+23 x1 或 x5 请你参考小天的方法,解下列两个方程: 2x2720; (x1)25 3 (2020 春密云区期末)为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机,我国有序开展医疗物资 出口工作.2020 年 3 月,国内某企业口罩出口订单额为 1000 万元,2020 年 5 月该企业口罩出口订单额为 1440 万元求该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率 4 (2020 春丰台区期末)如图,小华要为一个长 3 分米,宽 2 分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一 个边框,要求边框的四条边宽度相等,且边框面积与电子小报内容所
3、占面积相等,小华添加的边框的宽 度应是多少分米? 5 (2020 春昌平区期末)如图所示,利用一面墙的部分长度作为矩形较长的一边,另三边用 24 米长的篱 笆围成一个面积为 54 平方米的矩形场地,求矩形场地较短边的长 6 (2020 春海淀区校级期末)已知关于 x 的一元二次方程 x23x+k10 (1)当 k1 时,求此方程的根; (2)若此方程有两个实数根,求 k 的取值范围 7 (2020 春海淀区校级期末)解一元二次方程 (1) (x1)24; (2)x23x10 8 (2020 春顺义区期末)关于 x 的一元二次方程 x2+x+m0 有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围;
4、 (2)若 m 为符合条件的最大整数,求此时方程的解 9 (2020 春延庆区期末)关于 x 的一元二次方程 x24x+k0 有两个实数根 (1)求 k 的取值范围; (2)请选择一个合适的数作为 k 的值,并求此时方程的根 10 (2020 春延庆区期末)解方程: (1)x22x30 (2)3x2+2x10 11 (2020 春东城区期末)已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根分别为 x1,x2,利用一元二次 方程的求根公式 x1+x2= ,x1x2= 可得利用上述结论来解答下列问题: (1)已知 2x2x10 的两个根为 m,n,则 m+n ,mn ; (2)若 m,n
5、 为 x2px+q0 的两个根,且 m+n5,mn4,则 p ,q ; (3) 已知关于 x 的一元二次方程 x2 (k1) xk+20 有两个实数根 x1, x2, 若 (x1+x2+2) (x1+x22) +2x1x22,求 k 的值 12 (2020 春海淀区校级期末)已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+m10 (1)求证:无论 m 为何值,方程总有两个实数根; (2)若方程只有一个根为负数,求 m 的取值范围 13 (2020 春东城区期末)解下列方程: (1)x26x+81; (2)2x24x30 14 (2020 春门头沟区期末)阅读理解: 由所学一次函数知识可知,在平面直角
6、坐标系内,一次函数 ykx+b(k0)的图象与 x 轴交点横坐标, 是一元一次方程 kx+b0(k0)的解;在 x 轴下方的图象所对应的 x 的所有值是 kx+b0(k0)的解 集,在 x 轴上方的图象所对应的 x 的所有值是 kx+b0(k0)的解集 例,如图 1,一次函数 kx+b0(k0)的图象与 x 轴交于点 A(1,0) ,则可以得到关于 x 的一元一次 方程 kx+b0(k0)的解是 x1;kx+b0(k0)的解集为 x1 结合以上信息,利用函数图象解决下列问题: (1)通过图 1 可以得到 kx+b0(k0)的解集为 ; (2)通过图 2 可以得到 关于 x 的一元二次方程 ax
7、2+bx+c0(a0)的解为 ; 关于 x 的不等式 ax2+bx+c0(a0)的解集为 15 (2020 春房山区期末)关于 x 的一元二次方程 x22x+2m10 有实数根 (1)求 m 的取值范围; (2)请选择一个符合条件的 m 的值,并求此时方程的根 16 (2020 春通州区期末)选择恰当的方法解下列一元二次方程 (1)x28; (2)x22x50; (3)2x25x+20; (4) (x+1)2(x21)0 17 (2019 秋海淀区期末)已知关于 x 的一元二次方程 x2mx+m10 (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根为负数,求 m 的取值范围 18 (20
8、19 秋昌平区期末)已知关于 x 的一元二次方程 2x23xm0 (1)当 m0 时,求方程的根; (2)如果方程有两个不相等的实数根,求 m 的取值范围 19 (2019 秋西城区期末)某校要组织“风华杯”篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场) (1)如果有 4 支球队参加比赛,那么共进行 场比赛; (2)如果全校一共进行 36 场比赛,那么有多少支球队参加比赛? 20 (2020 春东城区期末)商场某种商品平均每天可销售 30 件,每件盈利 50 元,为了尽快减少库存,商 场决定采取适当的降价措施经调査发现,每件商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件 (1)若某天该商品每
9、件降价 3 元,当天可获利多少元? (2)设每件商品降价 x 元,则商场日销售量增加 件,每件商品,盈利 元(用含 x 的代数 式表示) ; (3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到 2000 元? 21 (2020 春西城区期末)解方程:x24x80 22 (2020 春大兴区期末)有一面积为 150 平方米的矩形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长 18 米) ,另三边用 竹篱笆围成,如果竹篱笆的长为 35 米求鸡场的长和宽 23 (2019 春海淀区校级期末)已知关于 x 的方程 2x22(m+1)x+ 1 2 +m0 (1)证明方程总有两个实数根; (2)设关于 x 的
10、方程 2x22(m+1)x+ 1 2 +m0 的两根是 x1,x2(x1x2) ,关于 x 的方程 2x22(m+1) x+ 1 2 +m1 的两根是 x3,x4(x3x4) ,请直接写出 x1,x2,x3,x4的大小关系; (3)当 1x3 时,代数式 2x22(m+1)x+ 1 2 +m 的值恒为正,求 m 的取值范围 24 (2019 春西城区期末)已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+m10 (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根为负数,求 m 的取值范围 25 (2019 春西城区期末)解下列方程 (1) (x3)225 (2)x23x10 26 (2019 春东
11、城区期末)已知关于 x 的一元二次方程 mx2(m+3)x+30 总有两个不相等的实数根, (1)求 m 的取值范围; (2)若此方程的两根均为正整数,求正整数 m 的值 27 (2019 春海淀区期末)方程 x2+2x+k40 有实数根 (1)求 k 的取值范围; (2)若 k 是该方程的一个根,求 2k2+6k5 的值 28 (2019 春房山区期末)十八世纪,古巴比伦泥板书上出现了历史上第一批一元二次方程,其中一个问 题为: “一块矩形田地面积为 55,长边比短边多 6,问长边多长?” 请你用学过的一元二次方程知识解 决这个问题 29 (2019 春房山区期末)已知:关于 x 的一元二次
12、方程 x24x+m+10 有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围; (2)写出一个满足条件的 m 的值,并求出此时方程的两个根 30 (2019 春朝阳区期末)北京市某中学开展了包含古建、民俗、中医药、造纸印刷、丝绸文化、非遗精 品六大系列的实践项目课程,并用展板进行成果展览为了装饰,学校用长为 64dm 的彩带紧紧围在一 块面积为 240dm2的矩形展板四周(彩带恰好围满,且不重叠) (1)求这块展板较短边的长; (2)以同样的方式,用长为 64dm 的彩带能紧紧围在一块面积为 260dm2的矩形展板四周吗?如能,说 明围法:如不能,说明理由 31 (2019 春丰台区期末) “美化
13、城市,改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容北京市将重点围 绕城市副中心、大兴国际机场、冬奥会、世园会、永定河、温榆河、南中轴等重要节点区域绿化,到 2022 年,全市将真正形成一片集“万亩城市森林、百万乔灌树木、百种乡土植物、二十四节气林窗、四季景 观大道”于一体的城市森林2018 年当年计划新增造林 23 万亩,2019 年计划新增造林面积大体相当于 27.8 个奥森公园的面积,预计 2020 年计划新增造林面积达到 38.87 万亩,求 2018 年至 2020 年计划新增 造林面积的年平均增长率 32 (2019 春北京期末)已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx10 (1)求证
14、:无论实数 m 取何值,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是1,求 m 的值和方程的另一个根 第第 21 章一元二次方程解答题精选章一元二次方程解答题精选 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题(共一解答题(共 32 小题)小题) 1 【解答】解:设银边的宽为 xcm, 依题意,得: (12+2x) (8+2x)128128, 整理,得:x2+10 x240, 解得:x12,x212(不合题意,舍去) 答:银边的宽应该是 2cm 2 【解答】解: (1)负数没有平方根; x21,此方程无实数解; 故答案为负数没有平方根; (2)2x2720, x236, 解得 x6;
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