2020-2021学年北京市七年级上数学期末复习:第4章《几何图形初步》解答题精选(含答案)
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1、第第 4 章几何图形初步解答题精选章几何图形初步解答题精选 1 (2019 秋西城区期末)对于平面内给定射线 OA,射线 OB 及MON,给出如下定义:若由射线 OA、 OB 组成的AOB 的平分线 OT 落在MON 的内部或边 OM、 ON 上, 则称射线 OA 与射线 OB 关于MON 内含对称例如,图 1 中射线 OA 与射线 OB 关于MON 内含对称 已知:如图 2,在平面内,AOM10,MON20 (1)若有两条射线 OB1,OB2的位置如图 3 所示,且B1OM30,B2OM15,则在这两条射线 中,与射线 OA 关于MON 内含对称的射线是 ; (2)射线 OC 是平面上绕点
2、O 旋转的一条动射线,若射线 OA 与射线 OC 关于MON 内含对称,设 COMx,求 x 的取值范围; (3)如图 4,AOEEOH2FOH20,现将射线 OH 绕点 O 以每秒 1的速度顺时针旋转, 同时将射线 OE 和 OF 绕点 O 都以每秒 3的速度顺时针旋转设旋转的时间为 t 秒,且 0t60若 FOE 的内部及两边至少存在一条以 O 为顶点的射线与射线 OH 关于MON 内含对称, 直接写出 t 的取值 范围 2 (2020 春东城区校级期末)已知:如图,O 是直线 AB 上的一点,COD90,OC 平分AOE, BOD30,求DOE 的度数 3 (2019 秋密云区期末)如图
3、,点 O 在直线 AB 上,OC 是AOD 的平分线 (1)若BOD50,则AOC 的度数为 (2)设BOD 的大小为 ,求AOC(用含 的代数式表示) (3)作 OEOC,直接写出EOD 与EOB 之间的数量关系 4 (2019 秋北京期末)如图,请度量出需要的数据,并计算阴影部分的面积 5 (2019 秋通州区期末)如图,以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC,使AOC70,在同一个平面 内将一个直角三角板的直角顶点放在点 O 处 (注:DOE90) (1)如图 1,如果直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OA 上,那么COE 的度数为 ; (2)如图 2,将直角三角板 DO
4、E 绕点 O 按顺时针方向转动到某个位置,如果 OC 恰好平分AOE,求 COD 的度数; (3)如图 3,将直角三角板 DOE 绕点 O 任意转动,如果 OD 始终在AOC 的内部,请直接用等式表示 AOD 和COE 之间的数量关系 6 (2019 秋海淀区期末)阅读下面材料: 小聪遇到这样一个问题:如图 1,AOB,请画一个AOC,使AOC 与BOC 互补 小聪是这样思考的:首先通过分析明确射线 OC 在AOB 的外部,画出示意图,如图 2 所示:然后通过 构造平角找到AOC 的补角COD, 如图 3 所示:进而分析要使AOC 与BOC 互补,则需BOCCOD 因此,小聪找到了解决问题的方
5、法:反向延长射线 OA 得到射线 OD,利用量角器画出BOD 的平分线 OC,这样就得到了BOC 与AOC 互补 (1)小聪根据自己的画法写出了已知和求证,请你完成证明: 已知:如图 3,点 O 在直线 AD 上,射线 OC 平分BOD 求证:AOC 与BOC 互补 (2)参考小聪的画法,请在图 4 中画出一个AOH,使AOH 与BOH 互余 (保留画图痕迹) (3)已知EPQ 和FPQ 互余,射线 PM 平分EPQ,射线 PN 平分FPQ若EPQ(0 90) ,直接写出锐角MPN 的度数是 7 (2019 秋门头沟区期末)阅读材料,并回答问题: 材料:数学课上,老师给出了如下问题 已知,点
6、A、B、C 均在直线 l 上,AB8,BC2,M 是 AC 的中点,求 AM 的长 小明的解答过程如下: 解:如图 2, AB8,BC2, ACABBC826 M 是 AC 的中点, AM= 1 2 = 1 2 63() 小芳说: “小明的解答不完整” 问题: (1)小明解答过程中的“”为 ; (2)你同意小芳的说法吗?如果同意,请将小明的解答过程补充完整;如果不同意,请说明理由 8 (2019 秋平谷区期末)已知:如图,AOB30,COB20,OC 平分AOD求COD 的度数 AOB30,COB20(已知) , AOC + OC 平分AOD, AOC (角平分线定义) COD 9 (2019
7、 秋怀柔区期末) (1)已知ABC90,CBD30,BP 平分ABD,请补全图形,并求 ABP 的度数 (2)在(1)的条件下,若ABCa,CBD,直接写出ABP 的度数 10 (2019 秋延庆区期末)补全解题过程 已知:如图,O 是直线 AB 上的一点,COD90,OE 平分BOC若AOC60,求DOE 数; 解:O 是直线 AB 上的一点, (已知) BOC180AOC ( ) AOC60, (已知) BOC120 ( ) OE 平分BOC, (已知) COE= 1 2BOC ( ) COE DOECODCOE,且COD90, DOE 11 (2019 秋大兴区期末)已知,如图,点 C
8、是线段 AB 的中点,点 D 是线段 AC 的中点,BC6cm,求 线段 BD 的长 请将以下求解过程补充完整: 因为点 C 是线段 AB 的中点, 所以 , 因为 BC6cm, 所以 AC cm, 因为点 D 是线段 AC 的中点, 所以 DC 所以 DC cm 所以 BD cm 12 (2019 秋石景山区期末) 已知: 射线 OC 在AOB 的内部, AOC: BOC8: 1, COD2COB, OE 平分AOD (1)如图,若点 A,O,B 在同一条直线上,OD 是AOC 内部的一条射线,请根据题意补全图形,并 求COE 的度数; (2)若BOC(018) ,直接写出COE 的度数(用
9、含 的代数式表示) 13 (2019 秋东城区期末)根据题意,补全解题过程: 如图,AOB90,OE 平分AOC,OF 平分BOC求EOF 的度数 解:因为 OE 平分AOC,OF 平分BOC 所以EOC= 1 2AOC,FOC= 1 2 所以EOFEOC = 1 2(AOC ) = 1 2 14 (2019 秋昌平区期末)已知线段 AB,点 C 在直线 AB 上,D 为线段 BC 的中点 (1)若 AB8,AC2,求线段 CD 的长 (2)若点 E 是线段 AC 的中点,直接写出线段 DE 和 AB 的数量关系是 15 (2019 秋西城区期末)24、已知:如图,O 是直线 AB 上一点,O
10、D 是AOC 的平分线,COD 与 COE 互余求证:AOE 与COE 互补 请将下面的证明过程补充完整: 证明:O 是直线 AB 上一点 AOB180 COD 与COE 互余 COD+COE90 AOD+BOE OD 是AOC 的平分线 AOD (理由: ) BOECOE(理由: ) AOE+BOE180 AOE+COE180 AOE 与COE 互补 16 (2019 秋丰台区期末)如图,货轮 O 在航行过程中,发现灯塔 A 在它北偏东 60的方向上,同时,在 它南偏西 20、 西北 (即北偏西 45) 方向上又分别发现了客轮 B 和海岛 C, 仿照表示灯塔方位的方法, 画出表示客轮 B 和
11、海岛 C 方向的射线 17 (2019 秋丰城市期末)已知正方体的展开图如图所示,如果正方体的六个面分别用字母 A,B,C,D, E,F 表示,当各面上的数分别与它对面的数互为相反数,且满足 B1,Ca22a+1,D1,E 3a+4,F2a 时,求 A 面表示的数值 18 (2019 秋丰润区期末)如图,O 是直线 AB 上的一点,COD 是直角,OE 平分BOC (1)若AOC30时,则DOE 的度数为 ; (2)将图中的COD 绕顶点 O 顺时针旋转至图的位置,其它条件不变,探究AOC 和DOE 的 度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由; (3)将图中的COD 绕顶点 O 顺时针旋转至
12、图的位置,其他条件不变直接写出AOC 和DOE 的度数之间的关系: 19 (2019 秋门头沟区期末)已知:如图,OC 是AOB 的平分线 (1)当AOB60时,求AOC 的度数; (2)在(1)的条件下,过点 O 作 OEOC,请在图中补全图形,并求AOE 的度数; (3)当AOB 时,过点 O 作 OEOC,直接写出AOE 的度数 (用含 的代数式表示) 20 (2018 秋延庆区期末)如图,点 O 是直线 AB 上一点,BOC120,OD 平分AOC (1)求COD 的度数 请你补全下列解题过程 点 O 为直线 AB 上一点, AOB BOC120, AOC OD 平分AOC, COD=
13、 1 2AOC COD (2)若 E 是直线 AB 外一点,满足COE:BOE4:1,直接写出BOE 的度数 21 (2018 秋密云区期末)已知:如图,AC2BC,D 为 AB 中点,BC3,求 CD 的长 请你补全下面的解题过程: 解:AC2BC,BC3 AC ABAC+BC BD= 1 2 CDBDBC 22 (2018 秋石景山区期末)已知:如图,点 C 在线段 AB 上,点 M、N 分别是 AC、BC 的中点 (1)若 AC8,CB6,求线段 MN 的长; (2)若 ACa,MNb,则线段 BC 的长用含 a,b 的代数式可以表示为_ 解: (1)AC8,CB6, ABAC+CB14
14、 点 M、N 分别是 AC、BC 的中点, MC AC,NC BC , (填推理依据) MN (2)线段 BC 的长用含 a,b 的代数式可以表示为 23 (2018 秋丰台区期末)如图,CAB+ABC90,AD 平分CAB,与 BC 边交于点 D,BE 平分 ABC 与 AC 边交于点 E (1)依题意补全图形,并猜想DAB+EBA 的度数等于 ; (2)证明以上结论 证明:AD 平分CAB,BE 平分ABC, DAB= 1 2CAB, EBA (理由: ) CAB+ABC90, DAB+EBA ( + ) 24 (2018 秋昌平区期末)补全解题过程 已知:如图,AOB40,BOC60,O
15、D 平分AOC 求BOD 的度数 解:AOCAOB+ , 又AOB40,BOC60, AOC OD 平分AOC, AOD AOC( ) AOD50 BODAOD BOD 25 (2018 秋平谷区期末)已知直线 AB 上一点 O,以 O 为端点画射线 OC,作AOC 的角平分线 OD,作 BOC 的角平分线 OE; (1)按要求完成画图; (2)通过观察、测量你发现DOE ; (3)补全以下证明过程: 证明:OD 平分AOC(已知) DOCAOC OE 平分BOC(已知) EOCBOC AOC+BOC DOEDOC+EOC(AOC+BOC) 26 (2018 秋房山区期末)填空,完成下列说理过
16、程: O 是直线 AB 上一点,COD90,OE 平分BOC (1)如图 1,若AOC50,求DOE 的度数; 解:O 是直线 AB 上一点, AOC+BOC180 AOC50, BOC130 OE 平分BOC(已知) , COE= 1 2BOC( ) COE COD90,DOE DOE (2) 将图 1 中COD 按顺时针方向转至图 2 所示的位置, OE 仍然平分BOC, 试猜想AOC 与DOE 的度数之间的关系为: 27 (2018 秋北京期末)分类讨论是一种非常重要的数学方法,如果一道题提供的已知条件中包含几种情 况,我们可以分情况讨论来求解例如:若|x|3,|y|2 求 x+y 的值
17、 情况若 x3,y2 时,x+y5 情况若 x3,y2 时,x+y1 情况 若 x3,y2 时,x+y1 情况若 x3,y2 时,x+y5 所以,x+y 的值为 1,1,5,5 几何的学习过程中也有类似的情况: 如图,点 O 是直线 AB 上的一点,将一直角三角板如图摆放,过点 O 作射线 OE 平分BOC当直角三 角板绕点 O 继续顺时针旋转一周回到图 1 的位置时, 在旋转过程中你发现AOC 与DOE (0AOC 180,0DOE180)之间有怎样的数量关系? 情况(1)如图 1,当 0AOD90时,若AOC40,则DOE 度数是 ; 情况(2)如图 2,当AOC 是钝角时,使得直角边 O
18、C 在直线 AB 的上方,若AOC160,其他条件 不变,则DOE 的度数是 ; 情况(3)若AOC,在旋转过程中你发现AOC 与DOE 之间有怎样的数量关系?请你直接用含 的代数式表示DOE 的度数; 28 (2018 秋通州区期末)如图是一个正方体的展开图,标注了字母 A,C 的面分别是正方体的正面和底 面,其他面分别用字母 B,D,E,F 表示已知 Akx+1,B3x2,C1,Dx1,E2x1,F x (1)如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等,求出 x 的值; (2)如果正面字母 A 代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等,且 x 为整数,求整数 k 的值 29 (
19、2018 秋北京期末)如图,点 A,B,C 是平面上三个点 (1)按下列要求画图: 画线段 AB;画射线 CB;反向延长线段 AB;连接 AC (2)请你测量点 B 到直线 AC 的距离,大约是 cm (精确到 0.1cm) 30 (2018 秋顺义区期末)阅读材料并回答问题: 阅读材料: 数学课上,老师给出了如下问题: 如图 1,AOB120,OC 平分AOB若COD20,请你补全图形,并求BOD 的度数 以下是小明的解答过程: 解:如图 2, AOB120,OC 平分AOB BOC AOB COD20, BOD 小敏说: “我觉得这个题有两种情况,小明考虑的是 OD 在BOC 内部的情况,
20、事实上 OD 还可能在 AOC 的内部” 完成以下问题: (1)请你将小明的解答过程补充完整; (2)根据小敏的想法,请你在图 1 中画出另一种情况对应的图形,此时BOD 的度数为 31 (2018 秋海淀区期末)已知点 C 在线段 AB 上,点 M 为 AB 的中点,AC8,CB2 (1)如图 1,求 CM 的长; (2)如图 2,点 D 在线段 AB 上,若 ACBD,判断点 M 是否为线段 CD 的中点,并说明理由 32 (2018 秋朝阳区期末)填空,完成下列说理过程 如图,AOB90,COD90,OA 平分DOE,若BOC20,求COE 的度数 解:因为AOB90 所以BOC+AOC
21、90 因为COD90 所以AOD+AOC90 所以BOCAOD ( ) 因为BOC20 所以AOD20 因为 OA 平分DOE 所以 2AOD ( ) 所以COECODDOE 33 (2018 秋西城区期末)已知:如图,点 A,点 B,点 D 在射线 OM 上,点 C 在射线 ON 上,O+OCA 90,O+OBC90,CA 平分OCD 求证:ACDOBC 请将下面的证明过程补充完整: 证明:O+OCA90,O+OBC90, OCA (理由: ) CA 平分OCD ACD (理由: ) ACDOBC (理由: ) 34 (2018 秋门头沟区期末)填空,完成下列说理过程 如图,已知点 A,O,
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