第20讲 尺规作图 备战2020中考数学考点举一反三讲练(学生版)
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1、 1 第第 2020 讲讲 尺规作图尺规作图 一、考点知识梳理一、考点知识梳理 【考点【考点 1 1 基本作图】基本作图】 1. 作一条线段 OA 等于已知线段 a (1)作射线 OP;(2)在 OP 上截取 OAa,OA 即为所求线段 2.作AOB 的平分线 OP (1)以 O 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 OA,OB 于点 M,N; (2) 分别以点 M,N 为圆心,以大于1 2MN 的长为半径作弧,两弧相交于点 P; (3)过点 O 作射线 OP,OP 即为AOB 的平分线 3.作线段 AB 的垂直平分线 MN (1)分别以点 A,B 为圆心,以大于1 2AB 长为半径,在 AB 两
2、侧作弧,分别交 于点 M 和点 N; (2)过点 M,N 作直线 MN,直线 MN 即为线段 AB 的垂直平分线 4.作一个角 AOB等于 (1)在上以 O 为圆心, 以任意长为半径作弧, 交的两边于点 P, Q;(2)作射线 OA;(3)以 O为圆心,OP 长为半径作弧,交 OA于点 M;(4)以点 M 为圆心,PQ 长为 半径作弧交(3)中所作的弧于点 N; 5.作直线 l 的垂线 一、过直线 l 上一点 O 作直线 l 的垂线 MN (1)以点 O 为圆心,任意长为半径向点 O 两侧作弧,分别交直线 l 于 A,B 两点; (2)分别以点 A,B 为圆心,以大于1 2AB 的长为半径向直
3、线两侧作弧,两弧分别交于点 M,N,过点 M,N 作直 线 MN,则直线 MN 即为所求垂线 2 二、过直线 l 外一点 P 作直线 l 的垂线 PN (1)在直线另一侧取点 M; (2)以点 P 为圆心,PM 为半径画弧,分别交直线 l 于 A,B 两点; (3)分别以 A,B 为圆心,以大于1 2AB 的长为半径画弧,交 M 同侧于点 N; (4)过点 P,N 作直线 PN,则直线 PN 即为所求垂线 【考点【考点 2 2 复杂作图】复杂作图】 1.作圆的内接正方形 在O 中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径,将O 四等分,从而作出正方形 2.作圆的内接正六边形 (1)画O 的任意一条直径
4、AB (2)以点 A,B 为圆心,以O 的半径 R 为半径画弧,与O 相交于点 C,D 和 E,F; (3)顺次连接点 A,C,E,B,F,D 即可得到正六边形 ACEBFD 二、考点分析 【考点【考点 1 1 基本作图】基本作图】 【解题技巧】尺规作图为河北近几年的必考点,题型多为选择题,在解答题中也有涉及,设问方式主要为 判断作法的正误及作图痕迹所代表的作图步骤涉及到的考查点有作线段的垂直平分线、作平行线、作矩 形和正方形 【例 1】 (2019 北京中考)已知锐角AOB,如图, (1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD; (2)分别以点C,D为
5、圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N; 3 (3)连接OM,MN 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( ) ACOMCOD B若OMMN则AOB20 CMNCD DMN3CD 【举一反三举一反三1-1】 (2019新疆)如图,在ABC中,C90,A30,以点B为圆心,适当长为半 径画弧,分别交BA,BC于点M,N;再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P, 作射线BP交AC于点D则下列说法中不正确的是( ) ABP是ABC的平分线 BADBD CSCBD:SABD1:3 DCDBD 【举一反三举一反三1-2】 (2019宁夏) 如图, 在 RtABC中, C90
6、, 以顶点B为圆心, 适当长度为半径画弧, 分别交AB,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP 交AC于点D若A30,则 4 【举一反三举一反三1-3】 (2019 广东中考)如图,在ABC中,点D是AB边上的一点 (1)请用尺规作图法,在ABC内,求作ADE,使ADEB,DE交AC于E; (不要求写作法,保留作图 痕迹) (2)在(1)的条件下,若2,求的值 【考点【考点 2 2 复杂作图】复杂作图】 【解题技巧】复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方 法 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,
7、结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图, 逐步操作 【例 2】 (2019长春)如图,在ABC中,ACB为钝角用直尺和圆规在边AB上确定一点D使ADC2 B,则符合要求的作图痕迹是( ) A B C D 【举一反三举一反三2-1】 (2019 河南中考)如图,在四边形ABCD中,ADBC,D90,AD4,BC3分别 以点A,C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O若点O 是AC的中点,则CD的长为( ) 5 A2 B4 C3 D 【举一反三举一反三2-2】 (2019 甘肃中考)如图,在ABC中,点P是AC上一点,连接BP,求作一点M,使得点
8、M到AB和AC两边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等 (不写作法,保留作图痕迹) 【举一反三举一反三2-3】 (2019 陕西中考)如图,在ABC中,ABAC,AD是BC边上的高请用尺规作图法,求 作ABC的外接圆 (保留作图痕迹,不写作法) 三、 【达标测试】 (一)选择题(一)选择题 1.(2019深圳)如图,已知ABAC,AB5,BC3,以A,B两点为圆心,大于AB的长为半径画圆弧, 两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则BDC的周长为( ) A8 B10 C11 D13 2.(2019广西)如图,在ABC中,ACBC,A40,观察图中尺规作图的痕迹,可知BCG的度数为 (
9、 ) 6 A40 B45 C50 D60 3.(2019台湾)如图的ABC中,ABACBC,且D为BC上一点今打算在AB上找一点P,在AC上找一 点Q,使得APQ与PDQ全等,以下是甲、乙两人的作法: (甲)连接AD,作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点,则P、Q两点即为所求 (乙)过D作与AC平行的直线交AB于P点,过D作与AB平行的直线交AC于Q点,则P、Q两点即为所求 对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?( ) A两人皆正确 B两人皆错误 C甲正确,乙错误 D甲错误,乙正确 4.(2018 河北中考)尺规作图要求:、过直线外一点作这条直线的垂线;、作线段的垂直平分线; 、过直线
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