专题34 动态问题(学生版) 备战2020中考数学复习点拨(共34讲)
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1、 1 专题专题 34 动态问题动态问题 一、动态问题概述 1.就运动类型而言,有函数中的动点问题、图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、 定值问题和存在性问题等。2.就运动对象而言,几何图形中的动点问题,有点动、线动、面动三大类。3.就 图形变化而言,有轴对称(翻折) 、平移、旋转(中心对称、滚动)等。4.动态问题一般分两类,一类是代 数综合方面,在坐标系中有动点,动直线,一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题,在梯 形,矩形,三角形中设立动点、线以及整体平移翻转,对考生的综合分析能力进行考察。所以说,动态问 题是中考数学当中的重中之重,只完全掌握才能拿高分。另一类就是几何综合题,
2、在梯形,矩形,三角形 中设立动点、线以及整体平移翻转,对考生的综合分析能力进行考察。所以说,动态问题是中考数学当中 的重中之重,只完全掌握才能拿高分。二、动点与函数图象问题常见的四种类型:1.三角形中的动点问题: 动点沿三角形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图 2.四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象。 3.圆中的动点问题:动点沿圆周运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象。4.直线、双 曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,根据问题中的常量与变量之间的关系, 判断函数图象。 三、图形运动与
3、函数图象问题常见的三种类型: 1.线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形,根据问题中的常量与 变量之间的关系,进行分段,判断函数图象。 2.多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形,根据问题 中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象。3.多边形与圆的运动图形问题:把一个圆沿一定 方向运动经过一个三角形或四边形,或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆,根据问题中的 常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象。 四、动点问题常见的四种类型: 1.三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构
4、成的新图形与原图形的边或角 的关系。 2.四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它 们的边或角的关系。 专题知识回顾专题知识回顾 2 3.圆中的动点问题:动点沿圆周运动,探究构成的新图形的边角等关系。 4.直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三 角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题。 五、解决动态问题一般步骤: (1)用数量来刻画运动过程。因为在不同的运动阶段,同一个量的数学表达方式会发生变化,所以需要分 类讨论。有时符合试题要求的情况不止一种,这时也需要分类讨论。 (2)画出符合题意的示意
5、图。 (3)根据试题的已知条件或者要求列出算式、方程或者数量间的关系式。 【例题【例题 1 1】 (点动题)】 (点动题)如图,在矩形 ABCD 中,AB6,BC8,点 E 是 BC 中点,点 F 是边 CD 上的任意 一点,当AEF 的周长最小时,则 DF 的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 热点二:线动 【例题【例题 2 2】 (线动题)】 (线动题)如图 ,量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合,其中量角器 0 刻度线的端 点 N 与点 A 重合,射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3的速度旋转,CP 与量角器的半圆弧交 于点 E,第 24 秒,点 E
6、 在量角器上对应的读数是_ 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 3 【例题【例题 3 3】 (面动题)】 (面动题)如图 Z10-4,将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2,宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起,构成一个大的长方形 ABEF.现将小长方形 CEFD 绕点 C 按顺时针旋转至 CEFD,旋转角 为.(1)当点 D恰好落在 EF 边上时,求旋转角的值; (2)如图 Z10-5,G 为 BC 中点,且 090,求证:GDED; (3)小长方形 CEFD 绕点 C 按顺时针旋转一周的过程中, DCD与CBD能否全等?若能,直接写出旋 转角的值;若不能,请说明理由
7、一一. .选择题选择题 1.(2019四川省达州市)四川省达州市)如图,边长都为 4 的正方形 ABCD 和正三角形 EFG 如图放置,AB 与 EF 在一条直 线上, 点 A 与点 F 重合 现将 EFG 沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动, 当点 F 与 B 重合时停止 在 这个运动过程中,正方形 ABCD 和 EFG 重叠部分的面积 S 与运动时间 t 的函数图象大致是( ) A B C D 2 ( (2019山东泰安山东泰安)如图,矩形 ABCD 中,AB4,AD2,E 为 AB 的中点,F 为 EC 上一动点,P 为 DF 专题典型训练题 专题典型训练题 4 中点,连接
8、PB,则 PB 的最小值是( ) A2 B4 C D 3(2019山东潍坊山东潍坊) 如图, 在矩形 ABCD 中, AB2, BC3, 动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D 设 运动的路程为 x, ADP 的面积为 y,那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是( ) AB CD 4 4. .(2012019 9 湖北武汉)湖北武汉)如图,AB是O的直径,M、N是(异于 A.B)上两点,C是上一动点,ACB的 角平分线交O于点D,BAC的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时,则 C.E两点的运动路径 长的比是( ) A B C D 5 5 5. .(2012019 9
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