专题32 尺规作图(学生版) 备战2020中考数学复习点拨(共34讲)
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1、 1 专题专题 32 尺规作图问题尺规作图问题 1.尺规作图的定义:只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作,完成画图的一种作图方法尺规作图可以 要求写作图步骤,也可以要求不一定要写作图步骤,但必须保留作图痕迹。 2.尺规作图的五种基本情况: (1)作一条线段等于已知线段; (2)作一个角等于已知角; (3)作已知线段的垂直平分线; (4)作已知角的角平分线; (5)过一点作已知直线的垂线。 3.对尺规作图题解法: 写出已知,求作,作法(不要求写出证明过程)并能给出合情推理。 4.中考要求: (1)能完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂 直平分线
2、. (2)能利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三 角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形. (3)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. (4)了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明). 【例题【例题 1】(】(2019湖南长沙)湖南长沙)如图,RtABC 中,C90 ,B30 ,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 AB 的长为半径作弧, 两弧相交于 M、 N 两点, 作直线 MN, 交 BC 于点 D, 连接 AD, 则CAD 的度数是 ( ) 专题知识回顾专题知识回顾 专题典型题考法及解析专题典型题考法及
3、解析 2 A20 B30 C45 D60 【例题【例题 2】(】(2019 山东枣庄)山东枣庄)如图,BD 是菱形 ABCD 的对角线,CBD75 , (1)请用尺规作图法,作 AB 的垂直平分线 EF,垂足为 E,交 AD 于 F; (不要求写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)条件下,连接 BF,求DBF 的度数 【例题【例题 3】(2019 年贵州安顺模拟题年贵州安顺模拟题)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出AOB=AOB 的 依据是( ) A(SAS) B (SSS) C (ASA) D (AAS) 【例题【例题 4】(】(2019山东青岛)山东青岛)请用直尺、圆规作图,不写
4、作法,但要保留作图痕迹 已知:,直线 l 及 l 上两点 A,B 求作:RtABC,使点 C 在直线 l 的上方,且ABC90 ,BAC 3 一一 一、选择题一、选择题 1.(2019广西北部湾广西北部湾)如图, 在ABC 中,AC=BC, A=400 ,观察图中尺规作图的痕迹,可知BCG 的度 数为( ) A 400 B 450 C500 D600 2. (2019 贵州贵阳)贵州贵阳) 如图, 在ABC 中, ABAC, 以点 C 为圆心, CB 长为半径画弧, 交 AB 于点 B 和点 D, 再分别以点 B,D 为圆心,大于BD 长为半径画弧,两弧相交于点 M,作射线 CM 交 AB 于
5、点 E若 AE 2,BE1,则 EC 的长度是( ) A2 B3 C D 3.(2019河北省)河北省)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是( ) A B C D 4(2019山东潍坊)山东潍坊)如图,已知AOB按照以下步骤作图: 以点 O 为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交AOB 的两边于 C,D 两点,连接 CD 分别以点 C,D 为圆心,以大于线段 OC 的长为半径作弧,两弧在AOB 内交于点 E,连接 CE,DE 连接 OE 交 CD 于点 M 下列结论中错误的是( ) 专题典型训练题 专题典型训练题 4 ACEODEO BCMMD COCDECD DS四边形OCEDC
6、DOE 5(2019湖北宜昌湖北宜昌)通过如下尺规作图,能确定点 D 是 BC 边中点的是( ) A B C D 6.(经典题)(经典题)作一条线段等于已知线段。 已知:如图,线段 a . 求作:线段 AB,使 AB = a . 7.(经典题)(经典题)已知三边作三角形。 已知:如图,线段 a,b,c. 求作:ABC,使 AB = c,AC = b,BC = a. 8.(经典题)(经典题)已知两边及夹角作三角形。 已知:如图,线段 m,n, . 求作:ABC,使A=,AB=m,AC=n. 9.(经典题)(经典题)做已知线段的中点 5 已知:如图,线段 MN. 求作:点 O,使 MO=NO(即
7、O 是 MN 的中点). 10.(经典题)(经典题)作已知角的角平分线。 已知:如图,AOB, 求作:射线 OP, 使AOPBOP(即 OP 平分AOB)。 11.(经典题)(经典题)已知两角及夹边作三角形。 已知:如图,线段 m . 求作:ABC,使A=,B=,AB=m. 12.(2019河北模拟题)河北模拟题)如图,已知ABC(ACBC),用尺规在 BC 上确定一点 P,使 PA+PC=BC,则符 合要求的作图痕迹是( ) A B 6 C D 13.(2019丽水模拟题)丽水模拟题)如图,小红在作线段 AB 的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点 A,B 为圆心, 大于线段 AB 长度一半
8、的长为半径画弧,相交于点 C,D,则直线 CD 即为所求连结 AC,BC,AD,BD, 根据她的作图方法可知,四边形 ADBC 一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 14.(2019湖南益阳湖南益阳)已知 M、N 是线段 AB 上的两点,AMMN2,NB1,以点 A 为圆心,AN 长为半径画 弧;再以点 B 为圆心,BM 长为半径画弧,两弧交于点 C,连接 AC,BC,则ABC 一定是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 二、填空题二、填空题 15(2019 武汉)武汉)如图,BD 是矩形 ABCD 的对角线,在 BA 和 BD 上分别截取 BE
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