专题29 概率(学生版) 备战2020中考数学复习点拨(共34讲)
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1、 1 专题专题 29 概率概率 1确定事件 (1)必然发生的事件:在一定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件。 (2)不可能发生的事件:有的事件在每次试验中都不会发生,这样的事件叫做不可能的事件。 2随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不放声的事件,称为随机事件。 (1)有些事情我们能确定他一定会发生,这些事情称为必然事件; (2)有些事情我们能肯定他一定不会发生,这些事情称为不可能事件; 必然事件和不可能事件都是确定的 (3)有很多事情我们无法肯定他会不会发生,这些事情称为不确定事件 2.概率的统计定义:一般地,在大量重复试验中,如果事件 A 发生的频率 m n 会稳定在某
2、个常数 p 附近,那 么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率。 即 p AP . 概率 各种情况出现的次数 某一事件发生的次数 3确定事件概率 (1)当 A 是必然发生的事件时,P(A)=1 (2)当 A 是不可能发生的事件时,P(A)=0 4古典概型的定义 某个试验若具有:在一次试验中,可能出现的结构有有限多个;在一次试验中,各种结果发生的 可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。 5古典概型的概率的求法 一般地,如果在一次试验中,有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件 A 包含其中的 m 中结果,那么事件 A 发生的概率为 P(A)= n m 6列表法:用列出表
3、格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 7列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采用列表法。 专题知识回顾专题知识回顾 2 8树状图法:就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。 9运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时, 用列表法就不方便了, 为了不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采用树状图法求概率。 10利用频率估计概率 在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这 个事件发生的概率。 【例题【例题 1
4、】 (】 (2019 广西北部湾)广西北部湾)下列事件为必然事件的是( ) A.打开电视机,正在播放新闻 B.任意画一个三角形内角和是 180 C.买一张电影票,座位号是奇数号 D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上 【例题【例题 2】 (】 (2019 贵州省毕节市)贵州省毕节市)平行四边形 ABCD 中,AC、BD 是两条对角线,现从以下四个关系AB BC;ACBD;ACBD;ABBC 中随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形 ABCD 是菱形的 概率为( ) A 1 4 B 1 2 C 3 4 D1 【例题【例题 3】 (】 (2019 湖南岳阳)湖南岳阳)分别写有数字、1、0、 的五张大
5、小和质地均相同的卡片,从中任意 抽取一张,抽到无理数的概率是 【例题【例题 4】 (】 (2019 湖南邵阳)湖南邵阳)不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球,颜色分别是红 色、 白色、 蓝色、 黄色, 从中一次性随机取出 2 个小球, 取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是_ 【例题【例题 5】 (】 (2019江苏宿迁)江苏宿迁)为了解学生的课外阅读情况,七(1)班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行 调查(每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目) ,并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图 男、女生所选类别人数统计表 类别 男生(人) 女生(人) 文学类 12 8
6、史学类 m 5 科学类 6 5 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 3 哲学类 2 n 根据以上信息解决下列问题 (1)m ,n ; (2)扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ; (3)从选哲学类的学生中,随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛,请用树状图或列表法求出所 选取的两名学生都是男生的概率 一、选择题一、选择题 1.(2019湖北武汉)湖北武汉)不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子 中一次摸出 3 个球,下列事件是不可能事件的是( ) A3 个球都是黑球 B3 个球都是白球 C三个球中有黑球 D3 个球中有白球 2.(2
7、019 广西北部湾)广西北部湾) “学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从“图书 馆,博物馆,科技馆”,三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一场馆的概率是( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 1 9 D. 2 9 3.(2019 海南海南)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒,当小明到达该路口时,遇到绿 灯的概率是( ) A. 1 2 B. 3 4 C. 1 12 D. 5 12 4.(2019 黑龙江绥化黑龙江绥化)不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球,这些球除颜色外无其它差别,从袋子中随机取出 1 个球
8、是红球的概率是( ) 专题典型训练题 专题典型训练题 4 A. 1 3 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 6 5.(2019 年广西柳州市)年广西柳州市)小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少出一个手指,两人出拳的手指之和为 偶数时小李获胜,那么小李获胜的概率为( ) A 13 25 B 12 25 C 4 25 D 1 2 6.(2019 广西桂林)广西桂林)如图,一个圆形转盘被平均分成 6 个全等的扇形,任意旋转这个转盘 1 次,则当转盘 停止转动时,指针指向阴影部分的概率是( ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 7.(2019 内蒙古赤峰)内蒙古赤峰)不透明袋子中有除
9、颜色外完全相同的 4 个黑球和 2 个白球,从袋子中随机摸出 3 个 球,下列事件是必然事件的是( ) A3 个都是黑球 B2 个黑球 1 个白球 C2 个白球 1 个黑球 D至少有 1 个黑球 8.(2019湖北省荆门市)湖北省荆门市)投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为 a,b那么方程 x2+ax+b 0 有解的概率是( ) A B C D 二、填空题二、填空题 9.(2019四川省达州市)四川省达州市)如图所示的电路中,当随机闭合开关 S1、S2、S3中的两个时,能够让灯泡发光的 概率为 10(2019湖南娄底)湖南娄底)五张分别写有1,2,0,4,5 的卡片(除数字不同以
10、外,其余都相同),现从 中任意取出一张卡片,则该卡片上的数字是负数的概率是 5 11.(2019 广东深圳)广东深圳)现有 8 张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一 个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字 2 的卡片的概率是_ 12.(2019 广西省贵港市)广西省贵港市)若随机掷一枚均匀的骰子,骰子的 6 个面上分别刻有 1,2,3,4,5,6 点,则 点数不小于 3 的概率是 13.(2019 贵州黔西南州)贵州黔西南州)从一个不透明的口袋中随机摸出一球,再放回袋中,不断重复上述过程,一共摸 了 150 次,其中有 50 次摸到黑球
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