专题13 反比例函数(学生版) 备战2020中考数学复习点拨(共34讲)
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1、 1 专题专题 13 13 反比例函数反比例函数 1反比例函数:形如 y x k (k 为常数,k0)的函数称为反比例函数。其他形式 xy=k、 1 kxy。 2图像:反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对 称轴:直线 y=x 和 y=-x。对称中心是:原点。它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无 限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。 3性质:(1)当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小; (2)当 k0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内 y 值随 x 值的增大
2、而增大。 4.|k|的几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 5反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数 x k y 中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标, 即可求出 k 的值,从而确定其解析式。 【例题【例题 1】 (2019 山东枣庄)山东枣庄)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形 ABC 的顶点 A.B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上, ABC90, CAx 轴, 点 C 在函数 y (x0) 的图象上, 若 AB1, 则 k 的值为 ( ) A1 B C D2 【例题【例题 2】(】(2019 湖南郴州)湖
3、南郴州)如图,点 A,C 分别是正比例函数 yx 的图象与反比例函数 y= 4 的图象的交 点,过 A 点作 ADx 轴于点 D,过 C 点作 CBx 轴于点 B,则四边形 ABCD 的面积为 专题知识回顾专题知识回顾 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 2 【例题【例题 3】 (】 (2019 江苏镇江)江苏镇江)如图,点 A(2,n)和点 D 是反比例函数 y m x (m0,x0)图像上的两点, 一次函数 ykx3(k0)的图像经过点 A,与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于点 C,过点 D 作 DEx 轴,垂 足为 E,连接 OA、OD已知OAB 与ODE 的面积满足 SOABS
4、ODE34 (1)SOAB_,m_; (2)已知点 P(6,0)在线段 OE 上,当PDECBO 时,求点 D 的坐标 一、选择题一、选择题 1. (2019 贵州省毕节市)贵州省毕节市)若点 A(4,y1) 、B(2,y2) 、C(2,y3)都在反比例函数 y 1 x 的图象上, 则 y1、y2、y3的大小关系是( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy1y3y2 2.(2019 安徽安徽)已知点 A (1, 3) 关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 y的图象上, 则实数 k 的值为 ( ) A3 B C3 D 3.(2019 黑龙江哈尔滨)黑龙江哈尔滨)点(1,4)在反
5、比例函数 y k x 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( ) 。 y xP O E D C B A 专题典型训练题 专题典型训练题 3 A (4,-1) B (- 1 4 ,1) C (-4,-1) D ( 1 4 ,2) 4. (2019 湖北十堰)湖北十堰)如图,平面直角坐标系中,A(8,0) ,B(8,4) ,C(0,4) ,反比例函数 y= 的 图象分别与线段 AB,BC 交于点 D,E,连接 DE若点 B 关于 DE 的对称点恰好在 OA 上,则 k( ) A20 B16 C12 D8 5.(2019 湖北仙桃)湖北仙桃)反比例函数 y= 3 ,下列说法不正确的是( ) A图象
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