专题10 一元一次不等式（组）及其应用（学生版） 备战2020中考数学复习点拨（共34讲）

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1、 1 专题专题 10 一元一次不等式（组）及其应用一元一次不等式（组）及其应用 1用不等号“”“”“ ”“”表示不相等关系的式子叫做不等式。 2不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 4一元一次不等式： 不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫 做一元一次不等式。 5一元一次不等式组： 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 6不等式的性质： 性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。 性质

2、 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 7.一元一次不等式的解法的一般步骤： （1）去分母; （2）去括号; （3）移项; （4）合并同类项; （5）系数化为 1. 8不等式解集在数轴上的表示方法：含或，用空心圆圈，含或用实心圆点。 9一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 10求不等式组解集的规律： 不等式组的解集有四种情况: 若 ab， （1）当 xa xb 时,则不等式的公共解集为 xa; （2）

3、xa xb 时,不等式的公共解集为 bxa; 专题知识回顾专题知识回顾 2 （3） xa xb 时,不等式的公共解集为 xb; （4）当 xa xb 时,不等式组无解. 【例题【例题 1】（2019 江苏镇江）江苏镇江）解不等式： 1 4(1) 2 xx 【例题【例题 2】 （】 （2019 四川省雅安市）四川省雅安市）不等式组 24 4 2 x x 的解集为（ ） A6x8 B6x8 C2x4 D2x8 【例题【例题 3】 （】 （2019山东省德州市）山东省德州市）不等式组的所有非负整数解的和是（ ） A10 B7 C6 D0 【例题【例题 4】 （】 （2019 广西北部湾）广西北部湾）

4、解不等式组 351 3421 63 xx xx ，并利用数轴确定不等式组的解集. 【例题【例题 5】 （】 （2019江苏无锡）江苏无锡）某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务，于是安排 15 名工人每人 每天加工 a 个零件（a 为整数） ，开工若干天后，其中 3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工 2 个零 件，则不能按期完成这次任务，由此可知 a 的值至少为（ ） A10 B9 C8 D7 一、选择题一、选择题 1.(2019 甘肃省陇南市甘肃省陇南市) 不等式 2x+93（x+2）的解集是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2.（2019河北）河北）语句“x 的与

5、 x 的和不超过 5”可以表示为（ ） 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 专题典型训练题 专题典型训练题 3 A+x5 B+x5 C5 D+x5 3 （ （2019浙江宁波）浙江宁波）不等式x 的解为（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 4.（2019 广西河池）广西河池）不等式组 23 1 21 x xx 的解集是( ) A2x B1x C12x D12x 5.(2019 黑龙江绥化黑龙江绥化)不等式组 10 842 x xx 的解集在数轴上表示正确的是( ) 6.（2019 湖北仙桃）湖北仙桃）不等式组 10， 5 2 1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 7.（2019 吉林长

6、春）吉林长春）不等式-x+20 的解集为（ ） A.x-2 B.x-2 C.x2 D.x2 .（2019 辽宁本溪）辽宁本溪） 不等式组 3 280 x x 0 的解集是（ ） A.x3 B.x4 C. x3 D.3x4 9.（2019 江苏镇江）江苏镇江）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组 2 (21)60 xa ax 的解集的是( ) A B C D 10 （ （2019绵阳）绵阳）红星商店计划用不超过 4200 元的资金，购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100 元的商品 4 共 50 件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 10 元、20 元，两种商品均售完若所获利

7、润大 于 750 元，则该店进货方案有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 11 （ （2019常德）常德）小明网购了一本好玩的数学 ，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少 15 元 ”乙说： “至多 12 元 ”丙说： “至多 10 元 ”小明说： “你们三个人都说错了” 则这本书的价格 x （元） 所在的范围为（ ） A10 x12 B12x15 C10 x15 D11x14 12.（2019湖南怀化）湖南怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种 羊若干只在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出

8、 17 只母羊，若每 户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只这批种羊共（ ）只 A55 B72 C83 D89 二、填空题二、填空题 13.（2019 黑龙江哈尔滨）黑龙江哈尔滨）不等式组 123 0 2 3 x x 的解集是 14.（2019 山东东营）山东东营）不等式组 ()324 211 52 xx xx ， + 的解集为_ 15.（2019河南）河南）不等式组的解集是 16.(2019 内蒙古包头市内蒙古包头市)已知不等式组2 + 9 6x + 1 1 的解集为 x-1，则 k 的取值范围是 . 17.(2019 黑龙江大庆黑龙江大庆)已知 x4 是不等式 ax3a10

9、的解,x2 不是不等式 ax3a10 的解,则实数 a 的 取值范围是_. 18.（2019铜仁）铜仁）如果不等式组的解集是 xa4，则 a 的取值范围是 19.（2019 湖南邵阳）湖南邵阳）不等式组 43 1 1 3 x x 的解集是 20 （ （2019大渡口区）大渡口区）商店购进一批文具盒，进价每个 4 元，零售价每个 6 元，为促销决定打折销售，但利 润率仍然不低于 20%，那么该文具盒实际价格最多可打 折销售 5 三、解答题三、解答题 21.（2019 广西省贵港市）广西省贵港市）解不等式组： 622(4) 23 323 xx xx ，并在数轴上表示该不等式组的解集 22.（201

10、9 北京市）北京市）解不等式组： 4(1)2, 7 . 3 xx x x 23.（2019江苏扬州）江苏扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解 24.（2019 贵州省安顺市）贵州省安顺市）先化简（1+ 3 2 x ） 96 1 2 2 xx x ，再从不等式组 423 42 xx x 的整数解中选一 个合适的 x 的值代入求值 25 （ （2019新疆）新疆）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 26.（2019黑龙江哈尔滨）黑龙江哈尔滨）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活 动使用若购买 3 副围棋和 5 副中国象棋需用 98 元；若购买 8 副围棋和

11、3 副中国象棋需用 158 元； （1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元； （2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共 40 副，总费用不超过 550 元，那么寒梅中学最多可以购买多少 副围棋？ 6 27.（2019 四川巴中）四川巴中）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户已知甲物品的单 价比乙物品的单价高 10 元，若用 500 元单独购买甲物品与 450 元单独购买乙物品的数量相同 请问甲、乙两种物品的单价各为多少？ 如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 55 件，总费用不少于 5000 元且不超过 5050 元，通过计算得出共 有几种选购方案？ 28.（2019湖北黄石

12、）湖北黄石）若点 P 的坐标为（，2x9） ，其中 x 满足不等式组，求点 P 所在的象限 29.（2019山山东省滨州市东省滨州市 ）有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人，1 辆甲 种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人 （1）请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2） 某学校组织 240 名师生集体外出活动， 拟租用甲、 乙两种客车共 6 辆， 一次将全部师生送到指定地点 若 每辆甲种客车的租金为 400 元，每辆乙种客车的租金为 280 元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最 低费用 30 （ （2019遵义）遵义）某校计划组织 240 名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动旅游公司有 A，B 两种 客车可供租用，A 型客车每辆载客量 45 人，B 型客车每辆载客量 30 人若租用 4 辆 A 型客车和 3 辆 B 型 客车共需费用 10700 元；若租用 3 辆 A 型客车和 4 辆 B 型客车共需费用 10300 元 （1）求租用 A，B 两型客车，每辆费用分别是多少元； （2）为使 240 名师生有车坐，且租车总费用不超过 1 万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？