专题09 一元二次方程及其应用(学生版) 备战2020中考数学复习点拨(共34讲)
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1、 1 专题专题 09 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 1 定义: 等号两边都是整式, 只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是 2 的方程, 叫做一元二次方程。 2.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a0)。其中 ax2 是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一 次项系数;c 是常数项。 3. 一元二次方程的根:使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根。 4.一元二次方程的解法 有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。 (1)直接开方法。 适用形式:x2=p、(x+n)2=p 或(mx+n)2=p。
2、(2)配方法。套用公式 a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2,配方法解一元二次方程的一般步骤是: 化简把方程化为一般形式,并把二次项系数化为 1; 移项把常数项移项到等号的右边; 配方两边同时加上 b2,把左边配成 x2+2bx+b2的形式,并写成完全平方的形式; 开方,即降次; 解一次方程。 (3)公式法。 当 b2-4ac0 时,方程 ax2+bx+c=0 的实数根可写为: a acbb x 2 4 2 的形式,这个式子叫做一元二次方 程 ax2+bx+c=0 的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 b2-4ac0 时,方程有两个不相等的实数根。 a
3、 acbb x 2 4 2 1 , a acbb x 2 4 2 2 b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根。 a b xx 2 21 专题知识回顾专题知识回顾 2 b2-4ac0 时,方程无实数根。 定义:b2-4ac 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的判别式,通常用字母 表示,即 =b2-4ac。 (4)因式分解法。因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解 一元二次方程最常用的方法。主要用提公因式法、平方差公式。 5.一元二次方程根与系数的关系 如果方程)0(0 2 acbxax的两个实数根是 21 xx, 那么 a b xx 21 ,
4、 a c xx 21 。 也就是说, 对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反 数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 6.解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤 第 1 步:审题。认真读题,分析题中各个量之间的关系。 第 2 步:设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第 3 步:列方程。根据题中各个量的关系列出方程。 第 4 步:解方程。根据方程的类型采用相应的解法。 第 5 步:检验。检验所求得的根是否满足题意。 第 6 步:答。 【例题【例题 1】 (2019 安徽安徽)解方程:解方程: (x1)24 【例题【例题 2】(
5、2019 山西)山西)一元二次方程014 2 xx配方后可化为( ) A.3)2( 2 x B.5)2( 2 x C.3)2( 2 x D.5)2( 2 x 【例题【例题 3】 (】 (2019 年山东省威海市)年山东省威海市)一元二次方程 3x242x 的解是 【例题【例题 4】 (】 (2019 年江苏省扬州市)年江苏省扬州市)一元二次方程 x(x2)x2 的根是 【例题【例题 5】 (】 (2019 北京市)北京市) 关于 x 的方程 2 2210 xxm 有实数根,且 m 为正整数,求 m 的值及此时方 程的根 【例题【例题6】(】(2019四川泸州)四川泸州) 已知x1, x2是一元
6、二次方程x2x40的两实根, 则 (x1+4)(x2+4) 的值是 【例题【例题 7】 (2019 安徽安徽)据国家统计局数据, 2018 年全年国内生产总值为 90.3 万亿, 比 2017 年增长 6.6% 假 设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破 100 万亿的年份是( ) A2019 年 B2020 年 C2021 年 D2022 年 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 3 一、选择题一、选择题 1.( 2019 甘肃省兰州市甘肃省兰州市) x1 是关于的一元二次方程 x2+ax+2b0 的解,则 2a+4b( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2.
7、(2019湖南怀化)湖南怀化)一元二次方程 x2+2x+10 的解是( ) Ax11,x21 Bx1x21 Cx1x21 Dx11,x22 3.(2019浙江金华)浙江金华)用配方法解方程 x 2-6x-8=0 时,配方结果正确的是( ) A. (x-3)2=17 B. (x-3)2=14 C. (x-6)2=44 D. (x-3)2=1 4. (2019 湖北咸宁)湖北咸宁)若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根,则实数 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm1 5.(2019内蒙古包头市内蒙古包头市)已知等腰三角形的三边长分别为a,b,4, 且a,b是关于x的一
8、元二次方程x2-12x+m+2=0 的两根,则 m 的值是( ) A. 34 B.30 C.30 或 34 D.30 或 36 6. (2019山东省聊城市)山东省聊城市) 若关于 x 的一元二次方程 (k2) x22kx+k6 有实数根, 则 k 的取值范围为 ( ) Ak0 B k0 且 k2 Ck Dk且 k2 7. (2019 湖北仙桃)湖北仙桃)若方程 x22x40 的两个实数根为 ,则 2+2的值为( ) A12 B10 C4 D4 8. (2019江苏泰州)江苏泰州)方程 2x2+6x10 的两根为 x1 、x2 则 x1+x2等于( ) A6 B6 C3 D3 9.(2019
9、山东淄博)山东淄博)若 x1+x23,x12+x225,则以 x1,x2为根的一元二次方程是( ) Ax23x+20 Bx2+3x20 Cx2+3x+20 Dx23x20 10. (2019广东)广东)已知 x1.x2是一元二次方程了 x22x=0 的两个实数根,下列结论错误的是( ) Ax1x2 Bx122x1=0 Cx1+x2=2 Dx1 x2=2 11.(2019广西贵港)广西贵港)若 , 是关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 的两实根,且+, 则 m 等于( ) A2 B3 C2 D3 12 ( (2019浙江宁波)浙江宁波)能说明命题“关于 x 的方程 x24x+m0 一定有实
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