专题06 一元一次方程及其应用(学生版) 备战2020中考数学复习点拨(共34讲)
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1、 1 专题专题 06 一元一次方程及其应用一元一次方程及其应用 知识点知识点 1:一元一次方程的概念:一元一次方程的概念 1.一元一次方程: 一元一次方程的标准形式是:ax+b=0(其中 x 是未知数,a,b 是已知数,且 a0)。 要点诠释:一元一次方程须满足下列三个条件: (1)只含有一个未知数; (2)未知数的次数是 1 次; (3)整式方程 注意:方程要化为最简形式,且一次项系数不能为零。 2.方程的解: 判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边,看两边是否相等 知识点知识点 2:一元一次方程的解法:一元一次方程的解法 1.方程的同解原理(也叫等式的基本性质) 性质 1:等式的两边
2、都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。 性质 2:等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零) ,所得结果仍是等式。 要点诠释: 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为 0 的数,分数的值不变。 2.解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数, 依据等式基本性质 2, 注意防止漏乘 (尤其整数项) , 注意添括号。 (2)去括号 一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号,依据去括号法则、分配律,注意变号,防止漏乘。 (3)移项 把含有未知数的项都移到方程的一边, 其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号), 依据等式基本性质 1, 移
3、项要变号,不移不变号。 (4)合并同类项 专题知识回顾专题知识回顾 2 把方程化成 axb(a0)的形式,依据合并同类项法则,计算要仔细,不要出差错。 (5)系数化为 1 在方程两边都除以未知数的系数 a,得到方程的解 xb/a ,依据等式基本性质 2,计算要仔细,分子分母勿颠 倒。 要点诠释: 理解方程 ax=b 在不同条件下解的各种情况,并能进行简单应用: a0 时,方程有唯一解 xb/a ; a=0,b=0 时,方程有无数个解; a=0,b0 时,方程无解。 知识点知识点 3:列一元一次方程解应用题:列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤: (1)审审题:认真审题,
4、弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系。 (2)设设出未知数:根据提问,巧设未知数 (3)列列出方程:设出未知数后,利用等量关系写出等式,即列方程。 (4)解解方程:解所列的方程,求出未知数的值 (5)答检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际, 检验后写出答案,注意带上单位。 2.常见的一些等量关系 (1)行程问题: 距离=速度 时间 (2)工程问题: 工作量=工效 工时 (3)比率问题: 部分=全体 比率 (4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度; (5)商品价格问题: 售价=定价 折 10 1 ,利润=售价-成本, %100
5、 成本 成本售价 利润率; (6)周长、面积、体积问题:C圆=2R,S圆=R2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a, S正方形=a2,S环形=(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=R2h ,V圆锥= 3 1 R2h. 知识点知识点 4:方程与整式、等式的区别:方程与整式、等式的区别 (1)从概念来看: 整式:单项式和多项式统称整式。 3 等式: 用等号来表示相等关系的式子叫做等式。 如 2+3=5, mnnm 等都叫做等式, 而像3a+2b, 3 m2n 不含等号,所以它们不是等式,而是代数式。 方程:含有未知数的等式叫做方程。如 5x311。理解方
6、程的概念必须明确两点:是等式;含有未知 数。两者缺一不可。 (2)从是否含有等号来看:方程首先是一个等式,它是用“”将两个代数式连接起来的等式,而整式仅用 运算符号连接起来,不含有等号。 (3)从是否含有未知量来看:等式必含有“”,但不一定含有未知量;方程既含有“”,又必须含有未知 数。但整式必不含有等号,不一定含有未知量,分为单项式和多项式。 【例题【例题 1】 (经典题)】 (经典题)解方程: 【例题【例题 2】 (】 (2019杭州)杭州)已知九年级某班 30 位学生种树 72 棵,男生每人种 3 棵树,女生每人种 2 棵树,设 男生有 x 人,则( ) A2x+3(72x)30 B3x
7、+2(72x)30 C2x+3(30 x)72 D3x+2(30 x)72 【例题【例题 3】 (】 (2019张家界)张家界) 田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直 田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”意思是:一块矩形田地的面积为 864 平方步,只 知道它的长与宽共 60 步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多 步 【例题【例题 4】 (】 (2019湖北黄石)湖北黄石)“今有善行者行一百步,不善行者行六十步”(出自九章算术 )意思是: 同样时间段内, 走路快的人能走 100 步, 走路慢的人只能走 60 步 假定两者步长相等, 据此回
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