专题16 全等三角形判定和性质问题(教师版) 备战2020中考数学复习点拨(共34讲)
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1、 1 专题专题 16 16 全等三角形判定和性质问题全等三角形判定和性质问题 1全等三角形:能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2全等三角形的表示 全等用符号“”表示,读作“全等于” 。如ABCDEF,读作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF” 。 注:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3全等三角形的性质: 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 4三角形全等的判定定理: (1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS” ) (2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形
2、全等(可简写成“角边角”或“ASA” ) (3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS” ) 。 5直角三角形全等的判定: HL 定理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL” ) 【例题【例题 1】 (2019贵贵州省安顺市州省安顺市)如图,点 B、F、C、E 在一条直线上,ABED,ACFD,那么添加下列 一个条件后,仍无法判定ABCDEF 的是( ) AAD BACDF CABED DBFEC 【解答】选项 A、添加AD 不能判定ABCDEF,故本选项正确; 选项 B、添加 ACDF 可用 AAS 进行判定,故本
3、选项错误; 选项 C、添加 ABDE 可用 AAS 进行判定,故本选项错误; 专题知识回顾专题知识回顾 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 2 选项 D、添加 BFEC 可得出 BCEF,然后可用 ASA 进行判定,故本选项错误 故选:A 【例题【例题 2】 (2019黑龙江省齐齐哈尔市)黑龙江省齐齐哈尔市)如图,已知在 ABC 和 DEF 中,BE,BFCE,点 B、F、 C、 E 在同一条直线上, 若使 ABCDEF, 则还需添加的一个条件是 _ (只填一个即可) 【答案】ABDE 【解析】添加 ABDE; BFCE, BCEF, 在 ABC 和 DEF 中, ABCDEF(SAS)
4、 【例题【例题 3】 (2019铜仁铜仁)如图,ABAC,ABAC,ADAE,且ABDACE 求证:BDCE 【答案】见解析。 【解析】证明:ABAC,ADAE, BAE+CAE90 ,BAE+BAD90 , CAEBAD 又 ABAC,ABDACE, ABDACE(ASA) BDCE 3 一、选择题一、选择题 1. (2019广东)广东) 如图, 正方形 ABCD 的边长为 4, 延长 CB 至 E 使 EB=2, 以 EB 为边在上方作正方形 EFGB, 延长 FG 交 DC 于 M,连接 AM、AF,H 为 AD 的中点,连接 FH 分别与 AB.AM 交于点 N、K则下列结论: ANH
5、GNF;AFN=HFG;FN=2NK;S AFN : S ADM =1 : 4其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【解析】AH=GF=2,ANH=GNF,AHN=GFN, ANHGNF(AAS) ,正确; 由得 AN=GN=1,NGFG,NA 不垂直于 AF,FN 不是AFG 的角平分线 AFNHFG,错误;由 AKHMKF,且 AH:MF=1:3,KH:KF=1:3,又FN=HN, K 为 NH 的中点,即 FN=2NK,正确;S AFN = 2 1 AN FG=1,S ADM = 2 1 DM AD=4,S AFN : S ADM =1 : 4,正确
6、. 2.(2019 广西池河)广西池河)如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在 BC,CD 上,BECF,则图中与AEB 相 等的角的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】根据正方形的性质,利用 SAS 即可证明ABEBCF,再根据全等三角形的性质可得BFC 专题典型训练题 专题典型训练题 4 AEB,进一步得到BFCABF,从而求解 证明:四边形 ABCD 是正方形, ABBC,ABBC,ABEBCF90, 在ABE 和BCF 中, , ABEBCF(SAS) , BFCAEB, BFCABF, 故图中与AEB 相等的角的个数是 2 3.(2019湖北天门湖北天
7、门)如图,AB 为O 的直径,BC 为O 的切线,弦 ADOC,直线 CD 交 BA 的延长线于 点 E,连接 BD下列结论:CD 是O 的切线;CODB;EDAEBD;EDBCBOBE其 中正确结论的个数有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【答案】A 【解析】连结 DO AB 为O 的直径,BC 为O 的切线, CBO90, ADOC, DAOCOB,ADOCOD 又OAOD, DAOADO, CODCOB 5 在COD 和COB 中, CODCOB(SAS) , CDOCBO90 又点 D 在O 上, CD 是O 的切线;故正确, CODCOB, CDCB, ODOB, CO
8、 垂直平分 DB, 即 CODB,故正确; AB 为O 的直径,DC 为O 的切线, EDOADB90, EDA+ADOBDO+ADO90, ADEBDO, ODOB, ODBOBD, EDADBE, EE, EDAEBD,故正确; EDOEBC90, EE, EODECB, , ODOB, EDBCBOBE,故正确。 6 4.(2019湖北孝感湖北孝感)如图,正方形 ABCD 中,点 E.F 分别在边 CD,AD 上,BE 与 CF 交于点 G若 BC4, DEAF1,则 GF 的长为( ) A B C D 【答案】A 【解析】证明BCECDF(SAS) ,得CBEDCF,所以CGE90,根
9、据等角的余弦可得 CG 的 长,可得结论 正方形 ABCD 中,BC4, BCCDAD4,BCECDF90, AFDE1, DFCE3, BECF5, 在BCE 和CDF 中, , BCECDF(SAS) , CBEDCF, CBE+CEBECG+CEB90CGE, cosCBEcosECG, 7 ,CG, GFCFCG5 5.(2019山东省山东省滨州市滨州市)如图,在OAB 和OCD 中,OAOB,OCOD,OAOC,AOBCOD 40, 连接 AC, BD 交于点 M, 连接 OM 下列结论: ACBD; AMB40; OM 平分BOC; MO 平分BMC其中正确的个数为( ) A4 B
10、3 C2 D1 【答案】B 【解析】由 SAS 证明AOCBOD 得出OCAODB,ACBD,正确; 由全等三角形的性质得出OACOBD,由三角形的外角性质得:AMB+OACAOB+OBD,得 出AMBAOB40,正确; 作OGMC于G, OHMB于H, 如图所示: 则OGCOHD90, 由AAS证明OCGODH (AAS) , 得出 OGOH,由角平分线的判定方法得出 MO 平分BMC,正确;即可得出结论 AOBCOD40, AOB+AODCOD+AOD, 即AOCBOD, 在AOC 和BOD 中, AOCBOD(SAS) , OCAODB,ACBD,正确; OACOBD, 由三角形的外角性
11、质得:AMB+OACAOB+OBD, AMBAOB40,正确; 作 OGMC 于 G,OHMB 于 H,如图所示: 则OGCOHD90, 8 在OCG 和ODH 中, OCGODH(AAS) , OGOH, MO 平分BMC,正确; 正确的个数有 3 个。 6.(2019河南河南)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,D90 ,AD4,BC3分别以点 A,C 为圆心, 大于AC 长为半径作弧,两弧交于点 E,作射线 BE 交 AD 于点 F,交 AC 于点 O若点 O 是 AC 的中点, 则 CD 的长为( ) A2 B4 C3 D 故选:A 【解析】连接 FC,根据基本作图,可得 OE 垂
12、直平分 AC,由垂直平分线的性质得出 AFFC再根据 ASA 证明 FOABOC,那么 AFBC3,等量代换得到 FCAF3,利用线段的和差关系求出 FDAD AF1然后在直角 FDC 中利用勾股定理求出 CD 的长 如图,连接 FC,则 AFFC ADBC, FAOBCO 在 FOA 与 BOC 中, 9 , FOABOC(ASA) , AFBC3, FCAF3,FDADAF431 在 FDC 中,D90 , CD2+DF2FC2, CD2+1232, CD2 故选:A 7 ( (2019山东临沂山东临沂)如图,D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,DEFE,FCAB,若 AB4,
13、CF3, 则 BD 的长是( ) A0.5 B1 C1.5 D2 【答案】B 【解析】 根据平行线的性质, 得出AFCE, ADEF, 根据全等三角形的判定, 得出 ADECFE, 根据全等三角形的性质,得出 ADCF,根据 AB4,CF3,即可求线段 DB 的长 CFAB, AFCE,ADEF, 10 在 ADE 和 FCE 中, ADECFE(AAS) , ADCF3, AB4, DBABAD431 二、填空题二、填空题 8.(2019 四川成都)四川成都)如图,在 ABC 中,AB=AC,点 D,E 都在边 BC 上,BAD=CAE,若 BD=9,则 CE 的长为 . 【答案】9 【解析
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