专题10 一元一次不等式(组)及其应用(教师版) 备战2020中考数学复习点拨(共34讲)
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1、 1 专题专题 1010 一元一次不等式(组)及其应用一元一次不等式(组)及其应用 1用不等号“”“”“ ”“”表示不相等关系的式子叫做不等式。 2不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 3不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 4一元一次不等式: 不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1,像这样的不等式,叫 做一元一次不等式。 5一元一次不等式组: 一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。 6不等式的性质: 性质 1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号的方向不变。
2、性质 2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 7.一元一次不等式的解法的一般步骤: (1)去分母; (2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项; (5)系数化为 1. 8不等式解集在数轴上的表示方法:含或,用空心圆圈,含或用实心圆点。 9一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集 (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。 10求不等式组解集的规律: 不等式组的解集有四种情况: 若 ab, (1)当 xa xb 时,则不等式的公共解集为 xa; (2
3、) xa xb 时,不等式的公共解集为 bxa; 专题知识回顾专题知识回顾 2 (3) xa xb 时,不等式的公共解集为 x6,由第 2 个不等式得 x8,它们的公共部分是 6x8 ,故选 B 【例题【例题 3 3】 (】 (20192019山东省德州市)山东省德州市)不等式组的所有非负整数解的和是( ) A10 B7 C6 D0 【答案】A 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 3 【解析】不等式组的非负整数解。分别求出每一个不等式的解集,即可确定不等式组的解集,继而可得知 不等式组的非负整数解 , 解不等式得:x2.5, 解不等式得:x4, 不等式组的解集为:2.5x4, 不等式组的
4、所有非负整数解是:0,1,2,3,4, 不等式组的所有非负整数解的和是 0+1+2+3+410 【例题【例题 4 4】 (】 (20192019 广西北部湾)广西北部湾)解不等式组 351 3421 63 xx xx ,并利用数轴确定不等式组的解集. 【答案】见解析。 【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组,分别解两个不等式得到x3 和x-2,再根据大小小大中 间找确定不等式组的解集然后利用数轴表示其解集 【解题过程】解: 351 3421 63 xx xx 解得x3, 解得x-2, 所以不等式组的解集为-2x3 用数轴表示为: 【例题【例题 5 5】 (】 (20192019江苏无锡)江苏
5、无锡) 某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务, 于是安排 15 名工人每人 每天加工a个零件(a为整数) ,开工若干天后,其中 3 人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工 2 个零 件,则不能按期完成这次任务,由此可知a的值至少为( ) A10 B9 C8 D7 4 【答案】B 【解析】根据 15 名工人的前期工作量+12 名工人的后期工作量2160 列出不等式并解答 设原计划n天完成,开工x天后 3 人外出培训, 则 15an2160, 得到an144 所以 15ax+12(a+2) (nx)2160 整理,得 4x+4an+8n8x720 an144 将其代入化简,得ax+
6、8n8x144,即ax+8n8xan, 整理,得 8(nx)a(nx) nx, nx0, a8 a至少为 9 一、选择题一、选择题 1.(20191.(2019 甘肃省陇南市甘肃省陇南市) ) 不等式 2x+93(x+2)的解集是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【答案】A 【解析】先去括号,然后移项、合并同类项,再系数化为 1 即可 去括号,得 2x+93x+6, 移项,合并得x3 系数化为 1,得x3。 2.2.(20192019河北)河北)语句“x的与x的和不超过 5”可以表示为( ) A+x5 B+x5 C5 D+x5 【答案】A 【解析】 “x的与x的和不超过 5”用不等式表示
7、为x+x5 专题典型训练题 专题典型训练题 5 3 3 ( (20192019浙江宁波)浙江宁波)不等式x的解为( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【答案】A 【解析】去分母、移项,合并同类项,系数化成 1 即可 x, 3x2x, 33x, x1 4.4.(20192019 广西河池)广西河池)不等式组 23 1 21 x xx 的解集是( ) A2x B1x C12x D12x 【答案】D 【解析】 23 1 21 x xx , 解得:2x, 解得:1x 则不等式组的解集是:12x 故选:D 5.(20195.(2019 黑龙江绥化黑龙江绥化) )不等式组 10 842 x xx 的解集
8、在数轴上表示正确的是( ) 【答案】B 【解析】解不等式组,用数轴表示不等式组的解集 解得,x1, 解得,x2, 原不等式组的解集为 1x2,故选 B. 6.6.(20192019 湖北仙桃)湖北仙桃)不等式组 10, 5 2 1 的解集在数轴上表示正确的是( ) 6 【答案】C 【解析】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集。 解不等式x10 得x1, 解不等式 52x1 得x2, 则不等式组的解集为 1x2 7.7.(20192019 吉林长春)吉林长春)不等式-x+20 的解集为( ) A.x-2 B.x-2 C.x2 D.x2 【答案】D 【解析】解一元一次不等式 -x+20,
9、移项得:-x-2, 系数化为 1,得x2 不等式的解集为:x2 8. .(20192019 辽宁本溪)辽宁本溪) 不等式组 3 280 x x 0 的解集是 A.x3 B.x4 C. x3 D.3x4 【答案】 D. 【解析】 3 280 x x 0 , 由得:x3, 由得:x4, 则不等式组的解集为 3x4 9.9.(20192019 江苏镇江)江苏镇江)下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组 2 (21)60 xa ax 的解集的是( ) 7 A B C D 【答案】B 【解析】由2xa得2xa, A由数轴知3x ,则1a ,360 x,解得2x ,与数轴不符; B由数轴知0 x ,
10、则2a ,360 x,解得2x ,与数轴相符合; C由数轴知2x ,则4a ,760 x,解得 6 7 x ,与数轴不符; D由数轴知2x ,则0a ,60 x ,解得6x ,与数轴不符。 1010 ( (20192019绵阳)绵阳)红星商店计划用不超过 4200 元的资金,购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100 元的商品 共 50 件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利 10 元、20 元,两种商品均售完若所获利润大 于 750 元,则该店进货方案有( ) A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 【答案】C 【解析】设该店购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50 x)件,根据“购进
11、甲乙商品不超过 4200 元的 资金、两种商品均售完所获利润大于 750 元”列出关于x的不等式组,解之求得整数x的值即可得出答案 设该店购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50 x)件, 根据题意,得:, 解得:20 x25, x为整数, x20、21、22、23、24, 该店进货方案有 5 种。 1111 ( (20192019常德)常德)小明网购了一本好玩的数学 ,同学们想知道书的价格,小明让他们猜甲说: “至少 15 元 ” 乙说: “至多 12 元 ” 丙说: “至多 10 元 ” 小明说: “你们三个人都说错了” 则这本书的价格x(元) 所在的范围为( ) A10 x12 B12x1
12、5 C10 x15 D11x14 【答案】B 8 【解析】根据题意得出不等式组解答即可 根据题意可得:, 可得:12x15, 12x15 12.12.(20192019湖南怀化)湖南怀化)为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质 种羊若干只在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户 1 只;若每户发放母羊 5 只,则多出 17 只母羊,若 每户发放母羊 7 只,则有一户可分得母羊但不足 3 只这批种羊共( )只 A55 B72 C83 D89 【答案】C 【解析】设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只,根据“每户发放母羊 7 只时有一户可分得母羊但不足 3 只”列
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