人教版八年级数学12.2.4斜边直角边(HL)判定定理

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1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 预习目标:课本41-42 1.对于两个直角三角形，除了直角相等的条件， 还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等 了。 2.你能画一个RtABC 和RtABC全等吗？通 过你的画图反应了什么规律？ 3.斜边、直角边公理的内容是什么？你会运用吗 ？ 1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。 SSSASAAASSAS 3、如图，AB BE于B，DE BE于E， 2、如图，Rt

2、 ABC中，直角边 、 ，斜边 。 A B C BCACAB （1）若 A= D，AB=DE， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法） A B C D E F 全等 ASA 活动一 复习旧知 A B C D E F （2）若 A= D，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不 全等”）根据 （用简写法） AAS 全等 （3）若AB=DE，BC=EF， 则a ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法） 全等 SAS （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法） 全

3、等 SSS 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个 三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 活动二 创设情景 引入新课 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边 和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两 个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？ （1）你能帮他想个办法吗？ 方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS) 做一做：1.已知线段a、c(a c)和一个直角， 利用尺规作一个RtABC,使C= ， CB=a，AB

4、=c.想一想，怎样画呢？ a c 活动三 探索直角三角形的全等判定 步骤如下 作MCN=90; C M N 在射线CM上截取线段CB=a; C M N B 以点B为圆心,C为半径画弧 ，交射线CN于点A; C M N B A 连接AB. C M N B A ABC就是所求作的三角形吗？ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它 们能重合吗？ Rt ABC A B C A B C c a a c 斜边边、直角边边公 理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边” 或“HL” 斜边边、直角边边公理 (HL) A B C A B C 在Rt ABC和Rt 中 A

5、B= BC= Rt ABC C= C=90 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 想一想 议一议 你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊 的判定方法“HL”. 活动四 例题1：如图：ACBC，BDAD， AC=BD.求证：BC=AD. A B CD O 在RtACB和RtBDA中,则 AB=BA（共公边） AC=BD.(已知） RtACBRtBDA (HL). BC=AD (全等三角形对应边相等). 证明： ACBC，BDAD D=C=90 练一练 2.如图，AB=CD，AEBC， DFBC，CE=BF. 求证：AE=DF. C D F E A B 1. 如图，AC=AD，C，D是直角， 求证： BC=BD C D A B 活动五 课堂测试 C D A B C D A B A BC E D 小结 直角三角形 全等的条件： 1）定义法； SSS； SAS； ASA； AAS. 2）解题 中常用的 4种方法 3）HL 直角三角形全等用 一般不用 这节课你有什么收获呢？