专题12 有关函数的计算说理类综合问题 -突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘（教师版）

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1、 1 【类型综述】 计算说理是通过计算得到结论；说理计算侧重说理，说理之后进行代入求值 压轴题中的代数计算题，主要是函数类题 函数计算题必考的是待定系数法求函数的解析式，按照设、列、解、验、答五步完成，一般来说，解析式 中待定几个字母，就要代入几个点的坐标 还有一类计算题，就是从特殊到一般，通过计算寻找规律 【方法揭秘】 代数计算和说理较多的一类题目， 是确定直线与抛物线的交点个数.联立直线和抛物线的解析式组成方程组， 消去 y，得到关于 x 的一元二次方程，然后根据确定交点的个数 我们介绍一下求函数图像交点坐标的几何方法 如图 1，已知直线 yx1 与 x 轴交于点 A，抛物线 yx22x3

2、 与直线 yx1 交于 A、B 两点，求点 B 的坐标的代数方法，就是联立方程组，方程组的一个解是点 A 的坐标，另一个解计算点的坐标 几何法是这样的：设直线 AB 与 y 轴分别交于 C，那么 tanAOC1 作 BEx 轴于 E，那么1 BE AE 设 B(x, x22x3)，于是 2 23 1 1 xx x 请注意，这个分式的分子因式分解后， (1)(3) 1 1 xx x 这个分式能不能约分，为什么？ 因为 x1 的几何意义是点 A，由于点 B 与点 A 不重合，所以 x1，因此约分以后就是 x31 这样的题目一般都是这样，已知一个交点求另一个交点，经过约分，直接化为一元一次方程，很简

3、便 图 1来源:Z(2) y= （x+1） （x4）= x2+ x+2;(3)见解析. 【解析】 【分析】 （1） 由题意可得 C（0，c） ，且 CDx 轴， 可得 D（3，c） ，根据面积比可得 AB=5由对称性可得点 A（-2m， 50 0）到对称轴的距离 2倍是 5，可求 m，即可求 A点坐标来源:+网 （2）由直线 l过 D 点可求 D（3，2） ，由 A，B 关于对称轴对称可求 B（4，0） ，则可用交点式求二次函数 的解析式 （3）由点 A是直线 l上一点，绕直线 l上点 P 旋转，且落在直线 l上，因此可得点 A 与点 A重合，或点 A 绕点 P 旋转 180 得到 A设 C（

4、a，- a2+ a+2）根据中点坐标公式可求 A点坐标 【详解】 解： （1） 二次函数 y=ax23ax+c（a0，且 a、c是常数）的图象与 x 轴交于 A、B两点 C（0，c， ） ，对称轴是直线 x= . CDx轴. C，D 关于对称轴直线 x= 对称. D（3，c）. 51 m= . A（1，0） ，且 AB=5. B（4，0）. （2）设抛物线解析式 y=a（x+1） （x4）. m= . 直线 AD解析式 y= x+ . D（3，c）在直线 AD 上. c= + =2. D（3，2）且在抛物线上. 2=a（3+1） （34）. a= . 抛物线解析式 y= （x+1） （x4）=

5、 x2+ x+2. 52 如图 2: 设C（a， a2+ a+2）. C（ 0，2） ，CP=CP. P（ a， a2+ a+2）. 点 P 在直线 l上， a2+ a+2=a+ . 即 a22a6=0. 解得：a1=1+，a2=1. 53 20在平面直角坐标系中，已知二次函数 y=k（xaxb） ，其中 ab （1）若此二次函数图象经过点（0，k） ，试求 a，b满足的关系式 （2）若此二次函数和函数 y=x22x的图象关于直线 x=2对称，求该函数的表达式 （3）若 a+b=4，且当 0 x3 时，有 1y4，求 a 的值 【答案】 （1）ab=1； （2）y=x26x+8； （3）a=

6、【解析】 【分析】 （1）将（0，k）代入 y=k（xaxb） ，整理后即可得； （2）由（1）知，k=1，易得函数 y=x22x与 x 轴交点的坐标为（0，0） 、 （2，0） ，由对称性可知此二次函 数与 x 轴的交点坐标为（2，0） ， （4，0） ，由此即可求得解析式； （3）根据 a+b=4，可得函数表达式变形为 y=k（xa） （x+a4） ，然后分 k0、k0两种情况分别讨论即 可得. 【详解】 54 （1）将（0，k）代入 y=k（xaxb） ，得 kab=k，k0，ab=1； （3）a+b=4， 函数表达式变形为 y=k（xa） （x+a4） 当 k0 时，则根据题意可得：当 x=2，y=1； 当 x=0时，y=4， ， 消去 k，整理，得 3a212a+16=0， =480， 此方程无解； 当 k0 时，则根据题意可得：当 x=2，y=4， 当 x=0时，y=1， ， 消去 k，整理，得，3a212a4=0， 解得 a=