2021年中考数学一轮专题训练:等腰三角形(含答案)
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1、2021 中考数学专题训练中考数学专题训练:等腰三角形等腰三角形 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. 若等腰三角形的顶角为 50 ,则它的底角度数为 ( ) A.40 B.50 C.60 D.65 2. 如图所示,线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D,A=50 ,则BDC= ( ) A.50 B.100 C.120 D.130 3. (2020 福建)如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,5BD,则CD等于( ) A.10 B.5 C.4 D.3 4. 如图,在ABC 中,ABAC5,BC6,点 M 为 BC 的中点,MNAC 于点 N,则 M
2、N 等于( ) A. 6 5 B. 9 5 C. 12 5 D. 16 5 5. (2019梧州)如图,DE是ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且 85ACBC, ,则BEC的周长是 A12 B13 C14 D15 6. (2020 河南)如图,在ABC中,AB=BC=3,BAC=30 ,分别以点A,C为圆心,AC的 长为半径作弧,两弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的面积为( ) A.6 3 B.9 C.6 D. 3 3 7. 如图,在五边形 ABCDE 中,ABACADAE,且 ABED,EAB120 ,则BCD 的 度数为( ) A150 B160 C13
3、0 D60 8. (2020 荆门)如图 3,ABC 中,ABAC,BAC120 ,BC23,D 为 BC 的中点,AE 1 4 AB,则EBD 的面积为( ) A 3 3 4 B 3 3 8 C 3 4 D 3 8 9. (2019广西)如图, 在ABC中,,40ACBCA, 观察图中尺规作图的痕迹, 可知BCG 的度数为 A40 B45 C50 D60 10. (2020 烟台)七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”在一次数学活动课上, D E C A B 小明用边长为 4cm 的正方形纸片制作了如图所示的七巧板,并设计了下列四幅作品“奔跑 者”,其中阴影部分的面积为 5cm2的是
4、( ) AB C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 道小题)道小题) 11. 若等腰三角形的一个底角为 72 ,则这个等腰三角形的顶角为 . 12. (2019怀化)若等腰三角形的一个底角为72,则这个等腰三角形的顶角为_ 13. (2020 宿迁)如图,在ABC 中,ABAC,BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D,E 为 AB 的中点若 BC12,AD8,则 DE 的长为 14. (2020 宜昌)如图,在一个池塘两旁有一条笔直小路(B,C 为小路端点)和一棵小树(A 为小树位置).测得的相关数据为:ABC= 60 ,ACB= 60 ,BC= 48 米,则 AC= 米
5、15. 如图, ABC 是等腰三角形,AB=AC,BAC=45 ,点 D 在 AC 边上,将 ABD 绕点 A 逆时针旋转 45 得到 ACD,且点 D,D,B 在同一直线上,则ABD 的度数是 . E D C B A 16. (2020 贵阳) (4 分)如图,ABC 中,点 E 在边 AC 上,EBEA,A2CBE,CD 垂直于 BE 的延长线于点 D,BD8,AC11,则边 BC 的长为 17. (2020 湖北孝感) 某型号飞机的机翼形状如图所示, 根据图中数据计算 AB 的长为_ 米 (结果保留根号) 18. 如图,在 ABC 中,若 ABAC8,A30 ,则 S ABC_ 三、解答
6、题(本大题共三、解答题(本大题共 6 道小题)道小题) 19. 如图,在 ABC 中,AB=AC,ADBC 于点 D. (1)若C=42 ,求BAD 的度数; (2)若点 E 在边 AB 上,EFAC 交 AD 的延长线于点 F.求证:AE=FE. 20. (2020 广东)如题20图,在ABC中,点D、E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,ABE= ACD,BE与CD相交于点F求证:ABC是等腰三角形 21. 如图,在 ABC 中,ABAC,ABC60 ,延长 BA 至点 D,延长 CB 至点 E,使 BE AD,连接 CD,AE,延长 EA 交 CD 于点 G. (1)求证: ACECB
7、D; (2)求CGE 的度数 22. 如图,已知BE、CF分别为ABC中B、C的平分线,AMBE于M,ANCF于N, 求证:MNBC 23. 如图,已知等腰直角三角形 ABC,点 P 是斜边 BC 上一点(不与 B,C 重合),PE 是 ABP 的外接圆O 的直径 (1)求证: APE 是等腰直角三角形; (2)若O 的直径为 2,求 PC2PB2的值 F E C A B D N M E F C B A 24. 如图,AB 为O 的直径,C 为圆外一点,AC 交O 于点 D,BC2CD CA,ED BD ,BE 交 AC 于点 F. (1)求证:BC 为O 的切线; (2)判断 BCF 的形状
8、并说明理由; (3)已知 BC15,CD9,BAC36 ,求BD 的长度(结果保留 ). 答案答案 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. 【答案】【答案】D 2. 【答案】【答案】B 3. 【答案】【答案】B 【解析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线, 5BD,CD=BD=5,因此本题选 B 4. 【答案】【答案】C 【解析】此题应首先连接 AM,则 AMBC. AM AC2CM24,然后由 三角形面积: SACM1 2AMCM.SACM 1 2ACMN.得: AMCMACMN.MN 12 5 .也可 以利用ACMMCN.
9、得:AC CM AM MN.MN AMCM AC 12 5 . 5. 【答案】【答案】B 【解析】DE是ABC的边AB的垂直平分线,AEBE, 85ACBC, ,BEC 的周长是:13BEECBCAEECBCACBC故选 B 6. 【答案】【答案】D 【解析】分别以点A、C为圆心,AC的长为半径作弧,两弧交于点D, AD=AC=CD,ACD是等边三角形,DAC=60 . AB=BC,AD=CD,连接BD交AC于点E,BD垂直平分AC,AEB=90 . BAC=30 , AB= 3,BE= 3 2 ,AE= 3 2 ,AC=3 在RtADE中,DAC=60 ,AED=90 ,AE= 3 2 ,D
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