2021年中考数学一轮专题训练:二次函数的图象及其性质(含答案)
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1、2021 中考数学一轮专题训练:二次函数的图象及其性质中考数学一轮专题训练:二次函数的图象及其性质 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. 若 yax2bxc,则由表格中的信息可知 y 与 x 之间的函数解析式是( ) x 1 0 1 ax2 1 ax2bxc 8 3 A.yx24x3 Byx23x4 Cyx23x3 Dyx24x8 2. 如图,已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象经过 A(1,2),B(2,5),顶点坐标为(m, n),则下列说法中错误的是( ) A. c3 B. m1 2 C. n2 D. b1 3. (2020 杭州)设函数 2 ()
2、ya xhk(a,h,k是实数,0a ),当1x 时,1y ;当8x 时, 8y ,( ) A若4h ,则0a B若5h ,则0a C若6h ,则0a D若7h ,则0a 4. 已知二次函数 yax2bx2(a0)的图象的顶点在第四象限,且过点(1,0),当 ab 为整 数时,ab 的值为( ) A. 3 4或 1 B. 1 4或 1 C. 3 4或 1 2 D. 1 4或 3 4 5. 设直线 x1 是函数 yax2bxc(a,b,c 是实数,且 a1,则(m1)ab0 B. 若 m1,则(m1)ab0 C. 若 m0 D. 若 m1,则(m1)ab0;9a3bc1; 关于 x 的方程 ax
3、2bxc0(a0)有一个根为1 a.其中正确的结论个数有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8. (2020 嘉兴)已知二次函数y=x2,当axb时myn,则下列说法正确的是( ) A当nm=1时,ba有最小值. B当nm=1时,ba有最大值. C当ba=1时,nm无最小值. D当ba=1时,nm有最大值.B 9. (2020 安徽)如图,ABC和DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条 直线l上,点C,E重合,现将ABC沿直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动,在此过程 中, 设点C移动的距离为x, 两个三角形重叠部分的面积为y, 则y随x变
4、化的函数图象大致为 ( ) A . B. C. D. 10. (2020 岳阳)对于一个函数,自变量x取c时,函数值y等于 0,则称c为这个函数的零 点. 若关于x的二次函数010 2 mmxxy有两个不相等的零点 212 , 1 xxxx,关于x的 方程0210 2 mxx有两个不相等的非零实数根 434 , 3 xxxx, 则下列关系式一定正确的是 ( ) A 1 3 1 0 x x B1 3 1 x x C1 4 2 0 x x D1 4 2 x x 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 道小题)道小题) 11. 若二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下,则 a 0(填“=”
5、或“”或“1 时, 则 m10,(m1)abmaabmaa2aa(m3),a0,而 m3 的正负性无法 确定,a(m3)的正负性无法确定,所以 A,B 错误;当 m1 时,则 m10,(m1)a C (8 8)B (1 1)A O y x (1 1)A (8 8)B D x y O bmaabmaa2aa(m3),a0,m30,所以 C 正确,D 错 误 6. 【答案】【答案】B 7. 【答案】【答案】C 【解析】由图象开口向下,可知 a0,与 y 轴的交点在 x 轴的下方,可知 c0, 又对称轴方程为 x2,所以 b 2a20,所以 b0,abc0,故正确;由图象可知当 x 3 时,y0,9
6、a3bc0,故错误;由图象可知 OA1,OAOC,OC1,即 c1,c1,故正确;假设方程的一个根为 x1 a,把 x 1 a代入方程可得 1 a b ac 0,整理可得 acb10,两边同时乘 c 可得 ac2bcc0,即方程有一个根为 xc, 由可知cOA,而 xOA 是方程的根,xc 是方程的根,即假设成立,故正确; 综上可知正确的结论有三个 8. 【答案】【答案】【解析】 ,解:当ba1时,如图1,过点B作BCAD于C,BCD90 , ADEBED90 ,ADOBCDBED90 ,四边形BCDE是矩形, BCDEba1,CDBEm,ACADCDnm, 在RtACB中,tanABC AC
7、 BCnm,点A,B在抛物线yx2上,0ABC90 , tanABC0,nm0,即nm无最大值,有最小值,最小值为0,故选项C,D都错误; 当nm1时,如图2,过点N作NHMQ于H,同的方法得,NHPQba,HQPN m,MHMQHQnm1,在RtMHQ中,tanMNH 1MH NHba . 点M,N在抛物线yx2上,m0,当m0时,n1,点N(0,0) ,M(1,1) , NH1,此时,MNH45 ,45MNH90 ,tanMNH1, 1 ba 1,ba无最小值,有最大值,最大值为1,故选项A错误. 因此本题选B 图1 图2 9. 【答案】【答案】A 【解析】如图1,当AC与DE有交点G时,
8、则CEx,易知CEG是等边三角形,ySCEG 1 2 x 3 2 x 3 4 x2(0 x2),该抛物线开口向上,对称轴为y轴;如图2,当AB与DF有交点H x y b a (b,m) (a,n) C ED O A B x y (a,m) (b,n) ab H P Q O M N 时,则BFCE2(CEEF)CE2EF4x,易知BFH是等边三角形,ySBFH 1 2 (4x) 3 4 2 x 3 4 (4x)2,该抛物线开口向上,对称轴为y.特殊地,当x2时,y3, 此时重叠部分的面积取最大值.综上所述,选项A符合. 图1图2 10. 【答案】【答案】A 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题
9、共 7 道小题)道小题) 11. 【答案】【答案】 12. 【答案】【答案】yx22 解析 二次函数 yx21 的图象向上平移 3 个单位长度,平移后的纵 坐标增加 3,即 yx213x22. 13. 【答案】【答案】0.75 【解析】根据表格可得该图象关于 y 轴对称,故当 x1.5 和 x1.5 时,y 的值相等m0.75. 14. 【答案】【答案】(2,0) 【解析】如解图,过 D 作 DMx 轴于点 M,M(m,0),又 B(m2, 0),MB2,由 C(0,c),D(m,c)知:OCDM,即点 C、D 关于对称轴对称,故点 O、M 也关于对称轴对称,OAMB2,A(2,0) 15.
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