2021年中考数学一轮专题训练:分式方程及其应用(含答案)
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1、2021 中考数学一轮专题训练:分式方程及其应用中考数学一轮专题训练:分式方程及其应用 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. 分式方程 1 +2=1 的解是 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 2. 2019 成都分式方程x5 x1 2 x1 的解为( ) Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 3. (2020 福建)我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去 买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.“其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为 6210 文.如果每件椽的运费是 3 文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运
2、费恰好等于一株椽的价 钱,试问 6210 文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是( ) A. 6210 3(1)x x B. 6210 3 1 x C. 6210 31 x x D. 6210 3 x 4. (2020 昆明)某校举行“停课不停学,名师陪你在家学”活动,计划投资 8000 元建设几间直 播教室,为了保证教学质量,实际每间建设费用增加了 20%,并比原计划多建设了一间直播教 室,总投资追加了 4000 元.根据题意,求出原计划每间直播教室的建设费用是( ) A.1600 元 B.1800 元 C.2000 元 D.2400 元 5. (2020 自贡)某工程队承
3、接了 80 万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作 时每天的工作效率比原计划提高了 35%,结果提前 40 天完成了这一任务设实际工作时每天 绿化的面积为 x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( ) A40 B40 C40 D40 6. 随着快递业务的增加, 某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具, 公司投递快件的能力由 每周 3000 件提高到 4200 件,平均每人每周比原来多投递 80 件,若快递公司的快递员人数不 变,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人每周投递快件 x 件,根据题意可列 方程为( ) A B80 C80 D 7. 2019 鸡西已知关于 x
4、 的分式方程2xm x3 1 的解是非正数,则 m 的取值范围是( ) Am3 Bm3 Cm3 Dm3 8. (2020遂宁)关于 x 的分式方程1 有增根,则 m 的值( ) Am2 Bm1 Cm3 Dm3 9. (2020 黑龙江龙东)已知关于 x 的分式方程4的解为非正数,则 k 的取值范围 是( ) Ak12 Bk12 Ck12 Dk12 10. (2020 重庆A卷)若关于x的一元一次不等式组 31 3 2 x x xa 的解集为xa;且关于y的分式 方程 34 1 22 yay yy 有正整数解,则所有满足条件的整数a的值之积是( ) A7 B-14 C28 D-56 二、填空题(
5、本大题共二、填空题(本大题共 10 道小题)道小题) 11. 关于 x 的分式方程2- -1 1 1-=3 的解为非负数,则 a 的取值范围为 . 12. 方程 1 2x 2 x3的解是_ 13. 2019 铜仁分式方程 5 y2 3 y的解为_ 14. (2020 菏泽)方程 1 11 x x x x 的解是_ 15. (2020 淮安)方程 3 10 1x 的解为_. 16. (2020 江苏徐州)方程 98 1xx 的解为 . 17. (2020 南京)方程 1 x x 1 2 x x 的解是_. 18. 若关于 x 的分式方程 -3+ 3 3-=2a 无解,则 a 的值为 . 19.
6、若分式方程xa x1a 无解,则 a 的值为_. 20. (2020 内江)若数 a 使关于 x 的分式方程 2 3 11 xa xx 的解为非负数,且使关于 y 的不 等式组 3113 4312 20 yy ya 的解集为 0y ,则符合条件的所有整数 a 的积为_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 道小题)道小题) 21. (2020 湘潭)解分式方程: 3 2 11 x xx 22. 某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬 衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了10元 (1)这两次各购进这种衬衫多少件? (2)若第一
7、批衬衫的售价是 200 元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1950 元,则 第二批衬衫每件至少要售多少元? 23. (2020 威海) 在“旅游示范公路”建设的过程中, 工程队计划在海边某路段修建一条长 1200m 的步行道由于采用新的施工方式,平均每天修建步行道的长度是计划的 1.5 倍,结果提前 5 天完成任务求计划平均每天修建步行道的长度 24. 早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时发现眼镜忘在家中,于是他立即按原路 步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校. 已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑 自行车速度
8、是步行速度的3倍 (1)求小明步行速度(单位:米/分)是多少; (2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度 不变, 小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2 倍, 那么小明家与图 书馆之间的路程最多是多少米? 25. (12 分)小刚去超市买画笔,第一次花 60 元买了若干支 A 型画笔,第二次超市推荐了 B 型画笔,但 B 型画笔比 A 型画笔的单价贵 2 元,他又花 100 元买了相同支数的 B 型画笔. (1)超市 B 型画笔单价多少元? (2)小刚使用两种画笔后,决定以后使用 B 型画笔,但感觉其价格稍贵,和超市沟通后,超
9、市给出以下优惠方案:一次性购买不超过 20 支,则每支 B 型画笔打九折;若一次购买超过 20 支,则前 20 支打九折,超过的部分打八折,设小刚购买的 B 型画笔 x 支,购买费用为 y 元, 请写出 y 关于 x 的函数关系式. (3)在(2)的优惠方案下,若小刚计划用 270 元购买 B 型画笔,则能购买多少支 B 型画笔? 26. 如图是学习分式方程的应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程. 根据以上信息,解答下列问题. (1)冰冰同学所列方程中的 x 表示 ,庆庆同学所列方程中的 y 表示 ; (2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系; (3)解(2)中你所选择的方程,并回答
10、老师提出的问题. 答案答案 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. 【答案】【答案】B 解析去分母得,1=x+2,移项,合并同类项,得:x=-1,经检验,x=-1 是原分式 方程的解,x=-1,故选 B. 2. 【答案】【答案】A 解析 方程两边同时乘 x(x1),得 x(x5)2(x1)x(x1) 解得 x1. 当 x1 时,x(x1)0, 故 x1 是原方程的解 3. 【答案】【答案】A 【解析】本题考查了列分式方程解应用题,根据少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株 椽的价钱列分式方程 A,因此本题选 A 4. 【答案】【答案】C 【解析】本题考查了分式
11、方程的实际应用.解答过程如下: 设原计划每间直播教室的建设费用是 x 元,则实际每间直播教室的建设费用是(1+20%)x, 由题意得 xx%)201 ( 40008000 1 8000 ,解得 x=2000,经检验符合题意.原计划每间直播教室的建 设费用是 2000 元. 因此本题选 C 5. 【答案】【答案】 A【解析】本题考查了分式方程在实际问题中的应用,本题数量关系清晰,难度 不大,解:设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米,则原计划每天绿化的面积为万 平方米, 依题意,得:40,即40因此本题选 A 6. 【答案】【答案】 D 【解析】设原来平均每人每周投递快件 x 件,则现在平均
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