2021年中考数学一轮专题训练:菱形性质与判定综合(二)含答案
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1、20212021 年中考数学一轮专题训练:菱形性质与判定综合(二)年中考数学一轮专题训练:菱形性质与判定综合(二) 1如图,在ABCD中,点E、F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD (1)求证:ADECBF; (2)若ADB90,求证:四边形BFDE为菱形 2如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EFAC,EF与AB的延长线交于点E,与CD 的延长线交于点F 求证:四边形AECF是菱形 3如图,在ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,AECG,AHCF (1)求证:AEHCGF; (2)若EG平分HEF,求证:四边形EFGH是菱形 4如图,
2、在ABC中,ABC90,D,E分别为AB,AC的中点,延长DE到点F,使EF2DE (1)求证:四边形BCFE是平行四边形; (2)当ACB60时,求证:四边形BCFE是菱形 5如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是AD上一点,连接EO并延长,交BC于点F连接AF, CE,EF平分AEC (1)求证:四边形AFCE是菱形; (2)若DAC60,AC2,求四边形AFCE的面积 6如图,在平行四边形ABCD中,BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于F,以EC、CF为邻边作平 行四边形ECFG,如图 1 所示 (1)证明平行四边形ECFG是菱形; (2)若ABC120,连结BG、C
3、G、DG,如图 2 所示, 求证:DGCBGE; 求BDG的度数; (3)若ABC90,AB8,AD14,M是EF的中点,如图 3 所示,求DM的长 7如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AEBD,过点D作EDAC,两线相交于 点E (1)求证:四边形AODE是菱形; (2)连接BE,交AC于点F若BEED于点E,求AOD的度数 8如图,四边形ABCD中,ABCD,AC平分BAD,CEAD交AB于E (1)求证:四边形AECD是菱形; (2)若点E是AB的中点,试判断ABC的形状,并说明理由 9如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,若AB5,AC8,BD6
4、 (1)求证:平行四边形ABCD是菱形 (2)四边形ABCD的面积 10已知:如图,在ABC中,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于点E,连接CE,过点C作CFBA交PQ 于点F,连接AF (1)求证:四边形AECF是菱形; (2)若AD3,AE5,则求菱形AECF的面积 参考答案参考答案 1证明:(1)在ABCD中,ADBC,ABCD,AC, E、F分别为边AB、CD的中点, AEAB,CFDC, AECF, 在ADE和CBF中, , ADECBF(SAS); (2)ABCD,AECF, BEDF, 又ABCD, BEDF, 四边形BEDF是平行四边形, ADB90, 点E为边AB的中点, D
5、EEBAB, 四边形BFDE为菱形 2证明:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,OAOC, AEOCFO, 在AOE和COF中 , AOECOF(AAS), OEOF, EFAC,OEOF, AC与EF互相垂直平分, 四边形AECF是菱形 3证明:(1)四边形ABCD是平行四边形, AC 在AEH与CGF中, AEHCGF (2)四边形ABCD是平行四边形, ADBC,ABCD,BD AECG,AHCF, EBDG,HDBF BEFDGH EFHG 又AEHCGF, EHGF 四边形HEFG为平行四边形 EHFG, HEGFGE EG平分HEF, HEGFEG, FGEFEG, EFGF,
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