2021年中考数学一轮专题训练:菱形性质与判定综合(一)含答案
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1、20212021 年中考数学一轮专题训练:菱形性质与判定综合(一)年中考数学一轮专题训练:菱形性质与判定综合(一) 1如图,在菱形ABCD中,AC和BD相交于点O,过点O的线段EF与一组对边AB,CD分别相交于点E,F (1)求证:AECF; (2)若AB2,点E是AB中点,求EF的长 2如图,菱形ABCD对角线交于点O,BEAC,AEBD,EO与AB交于点F (1)求证:EODC; (2)若菱形ABCD的边长为 10,EBA60,求:菱形ABCD的面积 3如图,把EFP按图示方式放置在菱形ABCD中,使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上,已知EP FP4,EF4,BAD60,且AB
2、4 (1)求EPF的大小; (2)若AP6,求AE+AF的值 4菱形ABCD中,点P为CD上一点,连接BP (1)如图 1,若BPCD,菱形ABCD边长为 10,PD4,连接AP,求AP的长 (2)如图 2,连接对角线AC、BD相交于点O,点N为BP的中点,过P作PMAC于M,连接ON、MN试 判断MON的形状,并说明理由 5在菱形ABCD中,ABC60,BD为菱形的一条对角线 (1)如图 1,过A作AEBC于点E,交BD于点F,若EF2,求菱形ABCD的面积; (2) 如图 2,M为菱形ABCD外一点, 过A作ANBM交BM的延长线于点N, 连接AM,DM,AGDM于点G, 且AMNAMD,
3、求证:DMBM+AM 6如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E (1)证明:四边形ACDE是平行四边形; (2)若AC4,BD3,求ADE的周长 7已知:如图,在菱形ABCD中,E是AB上一点,线段DE与菱形对角线AC交于点F,点O是AC的中点, EO的延长线交边DC于点G (1)求证:AEDFBC; (2)求证:四边形DEBG是平行四边形 8将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)如果两张矩形纸片的长都是 8,宽都是 2那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值?如果
4、存 在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由 9两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置,ABBF 求证:四边形BNDM为菱形 10如图,在四边形ABCD中,ABAD,CBCD,点F是AC上一点,连结BF,DF (1)证明:ABFADF; (2)若ABCD,试证明四边形ABCD是菱形 参考答案参考答案 1(1)证明:四边形ABCD是菱形, AOCO,ABCD, EAOFCO,AEOCFO 在OAE和OCF中, , AOECOF, AECF; (2)E是AB中点, BEAECF BECF, 四边形BEFC是平行四边形, AB2, EFBCAB2 2(1)证明:BEAC,AEBD 四边形A
5、EBO是平行四边形 又菱形ABCD对角线交于点O ACBD 即AOB90 四边形AEBO是矩形EOAB 菱形ABCD ABDC EODC(5 分) (2)解:由(1)知四边形AEBO是矩形 EBO90 EBA60 ABO30 在 RtABO中,AB10,ABO30 AO5,BO5 BD10 菱形ABCD的面积ABD的面积+BCD的面积 2ABD的面积 2105 50 3解:(1)如图 1,过点P作PGEF于G, PEPF, FGEGEF2,FPGEPGEPF, 在FPG中,sinFPG, FPG60, EPF2FPG120; (2)如图 2,过点P作PMAB于M,PNAD于N, 四边形ABCD
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