2021年中考数学一轮专题训练:矩形、菱形(含答案)
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1、2021 中考数学一轮专题训练:矩形、菱形中考数学一轮专题训练:矩形、菱形 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,过对角线交点 O 作 EFAC 交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,则 DE 的长是 ( ) A.1 B.7 4 C.2 D.12 5 2. 如图,在平行四边形 ABCD 中,M,N 是 BD 上的两点,BM=DN,连接 AM,MC,CN,NA, 添加一个条件,使四边形 AMCN 是矩形,这个条件是 ( ) A.OM=1 2AC B.MB=MO C.BDAC D.AMB=CND 3. 关于 ABC
2、D 的叙述,正确的是( ) A. 若 ABBC,则 ABCD 是菱形 B. 若 ACBD,则 ABCD 是正方形 C. 若 ACBD,则 ABCD 是矩形 D. 若 ABAD,则 ABCD 是正方形 4. 如图,在 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O.若增加一个条件,使 ABCD 成为菱形, 下列给出的条件不正确 的是( ) A. ABAD B. ACBD C. ACBD D. BACDAC 5. (2020 菏泽)如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对 角线一定满足的条件是( ) A互相平分 B相等 C互相垂直 D互相垂直平分 6. (2020 绍兴
3、)如图,点 O 为矩形 ABCD 的对称中心,点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动, 移动到点 B 停止,延长 EO 交 CD 于点 F,则四边形 AECF 形状的变化依次为( ) A平行四边形正方形平行四边形矩形 B平行四边形菱形平行四边形矩形 C平行四边形正方形菱形矩形 D平行四边形菱形正方形矩形 7. (2020 安顺)安顺)菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,则此菱形的周长是( ) A.5 B.20 C.24 D.32 8. (3 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 相交于点 O,AC8BD6,点 E 是 CD 上一点,连接 OE,若 OECE,则 OE
4、 的长是( ) A2 B C3 D4 9. (2020 黔东南州)若菱形 ABCD 的一条对角线长为 8,边 CD 的长是方程 x210 x+240 的 一个根,则该菱形 ABCD 的周长为( ) A16 B24 C16 或 24 D48 10. (2020 广州)如图 5,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,AB=6,BC=8,过点 O 作 OEAC,交 AD 于点 E,过点 E 作 EFBD,垂足为 F,则 OE+EF 的值为( ) 图 5 A 48 5 B 32 5 C 24 5 D 12 5 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 道小题)道小题) 11. 如图,在
5、菱形 ABCD 中,E、F 分别是 AD、BD 的中点,若 EF2,则菱形 ABCD 的周长 为_ C D F E O B A 12. 把图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图 ,图所示的正方形,则图中菱形的面积为 . 图 K24-8 13. 如图,将两张长为 4,宽为 1 的矩形纸条交叉并旋转,使重叠部分成为一个菱形.旋转过程 中,当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是 4,那么菱形周长的最大值是 . 14. 如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,且 AC8,BD6,则菱形 ABCD 的高 DH_ 15. (2020 四川甘孜州)
6、如图,有一张长方形纸片 ABCD,AB8cm,BC10cm,点 E 为 CD 上一点, 将纸片沿 AE 折叠, BC 的对应边 BC恰好经过点 D, 则线段 DE 的长为_cm 16. 在菱形 ABCD 中,A30 ,在同一平面内,以对角线 BD 为底边作顶角为 120 的等腰三 角形 BDE,则EBC 的度数为_ 17. 如图, 将矩形 ABCD 折叠, 折痕为 EF, BC 的对应边 BC与 CD 交于点 M, 若BMD=50 , 则BEF 的度数为 . 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 4 道小题)道小题) 18. 已知:如图,在菱形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,C
7、D 上,且 BE=DF,连结 AE,AF. 求证:AE=AF. 19. 矩形ABCD中,34ABAD,将矩形沿EF对折,使点C与A重合,如图,求折痕EF的长 20. 如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别是 BC,AD 边上的点,且 AE=CF. (1)求证: ABECDF; (2)当 ACEF 时,四边形 AECF 是菱形吗?请说明理由. G F E D C B A 21. 如图,已知一个直角三角形纸片 ACB,其中ACB90,AC4,BC3,E、F 分别是 AC、AB 边上的点,连接 EF. (1)如图,若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠,折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处,
8、且使 S四边形 ECBF3SEDF,求 AE 的长; (2)如图,若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠,折叠后点 A 落在 BC 边上的点 M 处,且使 MF CA. 试判断四边形 AEMF 的形状,并证明你的结论; 求 EF 的长 答案答案 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. 【答案】【答案】B 解析连接 CE,四边形 ABCD 是矩形, ADC=90 ,OC=OA,AD=BC=8,DC=AB=6. EFAC,OA=OC,AE=CE,在 Rt DEC 中,DE2+DC2=CE2,即 DE2+36=(8-DE)2,解得 DE=7 4,故选 B. 2. 【答
9、案】【答案】A 解析添加 OM=1 2AC.证明:四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC,OB=OD. 对角线 BD 上的两点 M,N 满足 BM=DN, OB-BM=OD-DN,即 OM=ON, 四边形 AMCN 是平行四边形. OM=1 2AC,MN=AC, 四边形 AMCN 是矩形,故选 A. 3. 【答案】【答案】C 【解析】逐项分析如下表: 选项 逐项分析 正误 A 有一个角是直角的平行四边形是矩形,不是菱形 B 对角线互相垂直的平行四边形是菱形,不一定是正方形 C 对角线相等的平行四边形是矩形 D 有一组邻边相等的平行四边形是菱形,不一定是正方形 4. 【答案】【答案】C 【解
10、析】邻边相等的平行四边形是菱形,所以 A 正确;对角线互相垂直的平行 四边形是菱形, 所以 B 正确; 对角线相等的平行四边形是矩形, 所以 C 错误; 由BACDAC 可得对角线是角平分线,所以 D 正确 5. 【答案】【答案】C 【解析】利用三角形的中位线定理,可得中点四边形有如下结论:任意四边形的中点四边形是 平行四边形; 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形;对角线互相垂直的四边形的中点四边 形是矩形;对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形由此可知,该题选项 C 符合 题意 6. 【答案】【答案】B 【解析】 本题考查了特殊四边形的判定 当点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B
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