2021年中考数学一轮专题训练:锐角三角函数及其应用(含答案)
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1、2021 中考数学专题训练中考数学专题训练:锐角三角函数及其应用锐角三角函数及其应用 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. 如图,在 ABC 中,CA=CB=4,cosC=1 4,则 sinB 的值为 ( ) A.10 2 B.15 3 C. 6 4 D.10 4 2. 如图,平面直角坐标系中,P 经过三点 A(8,0),O(0,0),B(0,6),点 D 是P 上的一 动点,当点 D 到弦 OB 的距离最大时,tanBOD 的值是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3. (2019山东威海)如图,一个人从山脚下的A点出发,沿山坡小路AB走到山顶B点已知
2、坡角 为20,山高BC=2千米用科学计算器计算小路AB的长度,下列按键顺序正确的是 A B C D 4. (2019湖南长沙3 分)如图,一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60方向,距离灯塔 60nmile 的小岛 A 出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 C 的南偏东 45方向上的 B 处, 这时轮船 B 与小岛 A 的距离是 A303nmile B60nmile C120nmile D(30+303)nmile 5. 如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED,从办公大楼顶端 A 测得旗杆 顶端 E 的俯角 是 45 ,旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC
3、是 20 米,梯坎坡长 BC 是 12米, 梯坎坡度i1 3, 则大楼AB的高度约为(精确到0.1米, 参考数据: 21.41, 31.73, 62.45)( ) A. 30.6 B. 32.1 C. 37.9 D. 39.4 6. (2020 咸宁)如图,在矩形ABCD中,2AB , 2 5BC ,E是BC的中点,将ABE沿 直线AE翻折,点B落在点F处,连结CF,则cos ECF的值为( ) A. 2 3 B. 10 4 C. 5 3 D. 2 5 5 7. (2019江苏苏州)如图,小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,将测角仪CD竖直放置在与教 学楼水平距离为18 3m的地面上, 若测角
4、仪的高度为1.5 m, 测得教学楼的顶部A处的仰角为30o, 则教学楼的高度是 A55.5m B54m C19.5m D18m 8. 如图,在 ABC 中,ABAC,BC12,E 为 AC 边的中点,线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D.设 BDx,tanACBy,则( ) A. xy23 B. 2xy29 C. 3xy215 D. 4xy221 9. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图,旗杆 PA 的高度与拉绳 PB 的长 度相等,小明将 PB 拉到 PB的位置,测得PBC(BC 为水平线),测角仪 BD 的高度为 1 米,则旗杆 PA 的高度为( ) A. 1 1si
5、n B. 1 1sin C. 1 1cos D. 1 1cos 10. (2019浙江温州)某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆 AB 的 长为 30 C D A B A 9 5sin 米 B 9 5cos 米 C 5 9sin 米 D 5 9cos 米 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 道小题)道小题) 11. 已知 ,均为锐角,且满足|sin1 2| (tan1)20,则_ 12. 如图是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图所示的几何图形,已知 BCBD15 cm, CBD40 , 则点B到CD的距离为_cm(参考数据: sin200.342,
6、 cos200.940,sin400.643,cos400.766.结果精确到 0.1 cm,可用科学计算器) 13. 齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图,它的大灯 A 射出的边缘光线 AB,AC 与地 面 MN 所夹的锐角分别为 8 和 10 ,大灯 A 与地面的距离为 1 m,则该车大灯照亮的宽度 BC 是_m(不考虑其他因素,参考数据:sin8 4 25,tan8 1 7,sin10 9 10,tan10 5 28) 14. 如图, 航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30 , 测得底部 C 的俯角为 60 , 此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90
7、米,那么该建筑物的高度 BC 约为_ 米(精确到 1 米,参考数据: 31.73) 15. (2019浙江宁波)如图,某海防哨所 O 发现在它的西北方向,距离哨所 400 米的 A 处有一 艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东 60 方向的 B 处,则此时这艘船与哨所 的距离 OB 约为_米(精确到 1 米,参考数据: 2 1.414,3 1.732) 16. (2020 杭州)如图,已知AB是 O 的直径,BC与 O 相切于点B,连接AC,OC若 1 sin 3 BAC ,则tan BOC_ 17. (2019 浙江舟山)如图, 在ABC中, 若A=45 , AC2BC2 5 5
8、 AB2, 则tanC=_ 18. (2020 苏州)如图,已知MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别 交OM、ON于点A、B, 再分别以点A、B为圆心, 大于 1 2 AB长为半径画弧, 两弧交于点C, 画射线OC.过点A作ADON,交射线OC于点D,过点D作DEOC,交ON于点E.设 10OA,12DE ,则sinMON_. 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 道小题)道小题) 19. 如图, 在 Rt ABC 中, ACB=90 , AC=BC=3, 点 D 在边 AC 上, 且 AD=2CD, DEAB, 垂足为点 E,连接 CE,求: (1)线段 BE 的长
9、; (2)ECB 的正切值. C B O A 20. 如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米已知小汽车车门宽 AO 为 1.2 米,当车门打开角度AOB 为 40 时,车门是否会撞到 墙?请说明理由(参考数据:sin400.64;cos400.77;tan400.54) 21. 如图,在 Rt ABC 中,C=90 ,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,O 为 AB 上一点,经过点 A,D 的O 分别交 AB,AC 于点 E,F,连接 OF 交 AD 于点 G. (1)求证:BC 是O 的切线; (2)设 AB=x,AF=y,试用含
10、 x,y 的代数式表示线段 AD 的长; (3)若 BE=8,sinB= 5 13,求 DG 的长. 22. 如图,O 是 ABC 的外接圆,AB 是直径,D 是 AC 中点,直线 OD 与O 相交于 E,F 两点,P 是O 外一点,且 P 在直线 OD 上,连接 PA,PC,AF,满足PCA=ABC. (1)求证:PA 是O 的切线; (2)证明:EF2=4OD OP; (3)若 BC=8,tanAFP=2 3,求 DE 的长. 23. (2019湖南常德)图 1 是一种淋浴喷头,图 2 是图 1 的示意图,若用支架把喷头固定在点 A 处,手柄长 AB=25cm,AB 与墙壁 DD的夹角DA
11、B=37,喷出的水流 BC 与 AB 形成的夹角 ABC=72 , 现在住户要求: 当人站在E处淋浴时, 水流正好喷洒在人体的C处, 且使DE=50cm, CE=130cm问:安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置?(参考数据:sin370.60, cos370.80,tan370.75,sin720.95,cos720.31,tan723.08,sin350.57,cos350.82, tan350.70) 24. 如图,AB 为O 的直径,P 点为半径 OA 上异于点 O 和点 A 的一个点,过 P 点作与直径 AB 垂直的弦 CD,连接 AD,作 BEAB,OE/AD 交 BE 于 E
12、点,连接 AE、DE,AE 交 CD 于 点 F. (1)求证:DE 为O 的切线; (2)若O 的半径为 3,sinADP1 3,求 AD; (3)请猜想 PF 与 FD 的数量关系,并加以证明 答案答案 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. 【答案】【答案】D 解析过点 A 作 ADBC 于点 D, cosC=1 4,AC=4,CD=1, BD=3,AD=42-12=15. 在 Rt ABD 中,AB=(15)2+ 32=26, sinB= = 15 26= 10 4 ,故选 D. 2. 【答案】【答案】B 解析如图所示,当点 D 到弦 OB 的距离最大时
13、,DEOB 于 E 点,且 D,E,P 三点共线.连接 AB,由题意可知 AB 为P 的直径,A(8,0),OA=8,B(0,6),OB=6, OE=BE=1 2OB=3,在 Rt AOB 中,AB= 2 + 2=10,BP=1 2AB= 1 2 10=5,在 Rt PEB 中,PE=2-2=4, DE=EP+DP=4+5=9,tanDOB= = 9 3=3,故选 B. 3. 【答案】【答案】A 【解析】 在ABC中, sinA=sin20= BC AB , AB= sin20 BC = 2 sin20 , 按键顺序为: 2sin20=, 故选 A 4. 【答案】【答案】D 【解析】过 C 作
14、 CDAB 于 D 点,ACD=30,BCD=45,AC=60 在 RtACD 中,cosACD= CD AC ,CD=ACcosACD=60 3 2 =303 在 RtDCB 中,BCD=B=45,CD=BD=303,AB=AD+BD=30+30 3 所以此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是(30+303)nmile故选 D 5. 【答案】【答案】D 【解析】如解图,设 AB 与 DC 的延长线交于点 G,过点 E 作 EFAB 于点 F, 过点 B 作 BHED 于点 H, 则可得四边形 GDEF 为矩形 在 RtBCG 中, BC12, iBCBG CG 3 3 ,BCG30 ,B
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