2021年中考数学一轮专题训练:与圆相关的计算(含答案)
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1、 2021 中考数学专题训练中考数学专题训练:与圆相关的计算与圆相关的计算 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. 如图所示的扇形纸片半径为 5 cm,用它围成一个圆锥的侧面,该圆锥的高是 4 cm,则该圆 锥的底面周长是( ) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 2. 如图,以 AB 为直径,点 O 为圆心的半圆经过点 C,若 ACBC 2,则图中阴影部分的 面积是( ) A. 4 B. 1 2 4 C. 2 D. 1 2 2 3. 若正方形的外接圆的半径为 2,则其内切圆的半径为( ) A. 2 B2 2 C. 2 2 D1 4.
2、 如图,ABC 内接于O,若A45 ,O 的半径 r4,则阴影部分的面积为( ) A48 B2 C4 D88 5. 运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB 是O 的直径,CD,EF 是O 的弦,且 ABCDEF, AB10,CD6,EF8.则图中阴影部分的面积是( ) A.25 2 B10 C244 D245 6. 下列用尺规等分圆周的作法正确的有( ) 在圆上依次截取等于半径的弦,就可以六等分圆;作相互垂直的两条直径,就可以四等分 圆;按的方法将圆六等分,六个等分点中三个不相邻的点三等分圆;按的方法将圆四 等分,再平分四条弧,就可以八等分圆 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 7.
3、如图,正方形 ABCD 内接于O,O 的半径为 2,以点 A 为圆心,以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长 线于点 E,交 AD 的延长线于点 F,则图中阴影部分的面积是( ) A44 B48 C84 D88 8. 如图是由 7 个全等的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点, ABC 的顶点都在 格点上,设定 AB 边如图所示,则使 ABC 是直角三角形的格点有( ) A10 个 B8 个 C6 个 D4 个 9. 如图 0,AD 为O 的直径,作O 的内接正三角形 ABC,甲、乙两人的作法分别如下: 甲:1.以点 D 为圆心,OD 长为半径作圆弧,交O 于 B,C 两点; 2.连接
4、AB,BC,AC. ABC 即为所求作的三角形 乙:1.作 OD 的中垂线,交O 于 B,C 两点; 2.连接 AB,AC. ABC 即为所求作的三角形 对于甲、乙两人的作法,可判断( ) A甲对,乙不对 B甲不对,乙对 C两人都对 D两人都不对 10. (2020 南充)如图,圆内接正六边形的边长为 4,以其各边为直径作半圆,则图中阴影部 分的面积为 A. 24 34 B. 12 34 C. 24 38 D. 24 34 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 道小题)道小题) 11. 用一个圆心角为 120 ,半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积 为 . 12
5、. 如图是一个圆锥形冰激凌外壳(不计厚度),已知其母线长为 12 cm,底面圆的半径为 3 cm,则这个冰激 凌外壳的侧面积等于_ cm2(结果精确到个位) 13. 如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形.若圆锥的底面圆半径 r=2 cm,扇 形的圆心角 =120 ,则该圆锥的母线长 l 为 cm. 14. (2020 菏泽)如图,在菱形 OABC 中,OB 是对角线,OAOB2,O 与边 AB 相切于 点 D,则图中阴影部分的面积为_ 15. 在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋,ABBC10 m拴住小狗的 10 m 长的 绳子一端固定在 B 点处,小狗在不能进入小屋
6、内的条件下活动,其可以活动的区域面积为 S(m2) (1)如图 1,若 BC4 m,则 S_m2. (2)如图 2,现考虑在(1)中的矩形 ABCD 小屋的右侧以 CD 为边拓展一正 CDE 区域,使之变 成落地为五边形 ABCED 的小屋,其它条件不变则在 BC 的变化过程中,当 S 取得最小值时, 边 BC 的长为_m. 16. (2020 凉山州)如图,点 C、D 分别是半圆 AOB 上的三等分点若阴影部分的面积是 3 2 , 则半圆的半径 OA 的长为 O D C BA 17. (2020 宿迁)如图,在矩形 ABCD 中,AB1,AD3,P 为边 AD 上一个动点,连接 BP,线段
7、BA 与线段 BQ 关于 BP 所在的直线对称,连接 PQ当点 P 从点 A 运动到点 D 时, 线段 PQ 在平面内扫过的面积为 18. (2020 广西北部湾经济区)如图,在边长为 2的菱形 ABCD 中,C60 ,点 E,F 分 别是 AB,AD 上的动点,且 AEDF,DE 与 BF 交于点 P当点 E 从点 A 运动到点 B 时, 则点 P 的运动路径长为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 道小题)道小题) 19. 如图,AB 是O 的直径,点 C 为O 上一点,CN 为O 的切线,OMAB 于点 O,分别 交 AC,CN 于 D,M 两点. (1)求证:MD=MC; (
8、2)若O 的半径为 5,AC=4,求 MC 的长. 20. (2020丽水)如图,的半径 OA2,OCAB 于点 C,AOC60 (1)求弦 AB 的长 (2)求的长 Q P D CB A 21. 如图是两个半圆,点 O 为大半圆的圆心,AB 是大半圆的弦且与小半圆相切,AB24,求图中阴影部 分的面积 22. 如图,O 与 ABC 的 AC 边相切于点 C,与 AB,BC 边分别交于点 D,E,DEOA,CE 是O 的直径. (1)求证:AB 是O 的切线; (2)若 BD=4,CE=6,求 AC 的长. 23. 如图,在 ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 与边 BC,AC 分别
9、交于 D,E 两点,过 点 D 作 DHAC 于点 H. (1)判断 DH 与O 的位置关系,并说明理由; (2)求证:点 H 为 CE 的中点. 24. 如图,已知 ABC 内接于O,点 C 在劣弧 AB 上(不与点 A,B 重合),点 D 为弦 BC 的中 点,DEBC,DE 与 AC 的延长线交于点 E.射线 AO 与射线 EB 交于点 F,与O 交于点 G.设 GAB,ACB,EAGEBA. (1)点点同学通过画图和测量得到以下近似 数据 30 40 50 60 120 130 140 150 150 140 130 120 猜想: 关于 的函数表达式, 关于 的函数表达式,并给出证明
10、; (2)若 135 ,CD3, ABE 的面积为 ABC 的面积的 4 倍,求O 半径的长 答案答案 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. 【答案】【答案】D 【解析】如解图,由题意可知,OA4 cm,AB5 cm,在 RtAOB 中,利用勾 股定理可求得 OB3 cm,该圆锥的底面周长是 6 cm. 2. 【答案】【答案】A 【解析】AB 为直径,ACB90 ,ACBC 2,AB2,则半径 OA OB1,AOCBOC,AOC 的面积与 BOC 的面积相等,阴影部分的面积刚 好是四分之一圆的面积,即为1 41 2 4 . 3. 【答案】【答案】A 解析 如图
11、所示,连接 OA,OE. AB 是小圆的切线, OEAB. 四边形 ABCD 是正方形, AEOE. 在 RtAOE 中,由勾股定理,得 OA2AE2OE2,22AE2OE2, OE 2.故选 A. 4. 【答案】【答案】A 解析 由题意可知BOC2A45 290 .S 阴影S 扇形 OBCSOBC,S 扇形 OBC1 4S 圆 1 4424,SOBC 1 2 428,所以阴影部分的面积为 48.故选 A. 5. 【答案】【答案】A 解析 如图,连接 OC,OD,OE,OF. ABCD, SACDSOCD, AB 上方的阴影面积S 扇形 OCD. 同理,AB 下方的阴影面积S 扇形 OEF.
12、延长 EO 交O 于点 G,连接 FG,则EFG90 . FG EG2EF2 102826. CD6,FGCD, FOGCOD,S 扇形 OCDS 扇形 OFG, S 阴影S 扇形 OCDS 扇形 OEFS 扇形 OFGS 扇形 OEFS 半圆1 252 25 2 .故选 A. 6. 【答案】【答案】A 7. 【答案】【答案】A 解析 由正方形与圆的轴对称性可知 S 弓形 ABS 弓形 BC,S 弓形 ADS 弓形 CD,S 阴影S 扇形 AEFSABD9042 360 1 2 4 244.故选 A. 8. 【答案】【答案】A 解析 如图,当 AB 是直角边时,点 C 共有 6 个位置,即有
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