2021年中考一轮数学专题训练:相似三角形及其应用(含答案)
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1、2021 中考数学一轮专题训练:相似三角形及其应用中考数学一轮专题训练:相似三角形及其应用 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. 如图,将图形用放大镜放大,应该属于 ( ) A.平移变换 B.相似变换 C.旋转变换 D.对称变换 2. 如图,在 ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 边上的点,DEBC,若 AD=2,AB=3,DE=4, 则 BC 等于 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3. 如图,每个小正方形的边长均为 1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与 A1B1C1相似的是 ( ) 4. 如图平行四边形 ABCD 中,F 为 BC 中点,延长
2、AD 至 E,使 DEAD=13,连接 EF 交 DC 于点 G,则 S DEGS CFG= ( ) A.23 B.32 C.94 D.49 5. (2019雅安)若,且,则的值是 A4 B2 34ab 14a b 2a b C20 D14 6. 如图所示,P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点,过 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点,设 AC2,BD1,APx,AMN 的面积为 y,则 y 关于 x 的函数图 象的大致形状是( ) 7. 如图,长、宽均为 3,高为 8 的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为 6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面
3、恰好触到容器口边缘,图是此时的示意图,则图中 水面高度为 ( ) A.24 5 B.32 5 C.1234 17 D.2034 17 8. (2020 营口)如图,在 ABC 中,DEAB,且 CD BD = 3 2 ,则 CE CA 的值为( ) A 3 5 B 2 3 C 4 5 D 3 2 9. (2020 重庆A卷) 如图, 在平面直角坐标系中, ABC的顶点坐标分别是A (1,2) ,B (1,1) , C(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画DEF,使DEF与ABC成位似图形,且相 似比为2:1,则线段DF的长度为( ) A5 B2 C4 D2 5 A E CD B 10.
4、(2019贵港)如图,在中,点,分别在,边上, 若,则线段的长为 A B C D5 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 道小题)道小题) 11. (2019郴州)若,则_ 12. (2020 吉林) 如图, 在ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点 若ADE的面积为 1 2 则 四边形DBCE的面积为_ 13. (2020 郴州)郴州) 在平面直角坐标系中, 将AOB以点O为位似中心,3 2 为位似比作位似变换, 得到 11OB A.已知)3 , 2(A,则点 1 A的坐标是 ABCDEABACDEBCACDB 2ADBD6BC CD 2 33 2 2 6 3 2 xy x y x
5、 14. (2020绥化)在平面直角坐标系中,ABC 和A1B1C1的相似比等于 1 2 ,并且是关于原点 O 的位似图形,若点 A 的坐标为(2,4),则其对应点 A1的坐标是_ 15. (2020深圳)如图,在四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,ABCDAC90 , tanACB1 2, BO OD 4 3,则 SABD SCBD_ 16. 如图,在 RtABC 中,ACB90 ,AC3, BC4, CDAB,垂足为 D, E 为 BC 的中点,AE 与 CD 交于点 F,则 DF 的长为_ 17. (2019伊春)一张直角三角形纸片ABC,90ACB,10AB,6AC ,
6、点D为BC边上 的任一点,沿过点D的直线折叠,使直角顶点C落在斜边AB上的点E处,当BDE是直角三 角形时,则CD的长为_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 4 道小题)道小题) 18. 如图,在锐角三角形 ABC 中,点 D,E 分别在边 AC,AB 上,AGBC 于点 G,AFDE 于点 F,EAFGAC. (1)求证: ADEABC; (2)若 AD3,AB5,求AF AG的值 O D C B A F E D B CA 19. (2020丽水)如图,在ABC 中,AB42,B45 ,C60 (1)求 BC 边上的高线长 (2)点 E 为线段 AB 的中点,点 F 在边 AC 上,
7、连结 EF,沿 EF 将AEF 折叠得到PEF 如图 2,当点 P 落在 BC 上时,求AEP 的度数 如图 3,连结 AP,当 PFAC 时,求 AP 的长. 20. 已知:在等边ABC 中,D、E 分别是 AC、BC 上的点,且BAECBD60,DH AB,垂足为点 H. (1)如图,当点 D、E 分别在边 AC、BC 上时,求证:ABEBCD; (2)如图,当点 D、E 分别在 AC、CB 延长线上时,探究线段 AC、AH、BE 的数量关系; (3)在(2)的条件下,如图,作 EKBD 交射线 AC 于点 K,连接 HK,交 BC 于点 G,交 BD 于点 P,当 AC6,BE2 时,求
8、线段 BP 的长 21. 如图,四边形 ABCD 内接于圆 O,BAD90 ,AC 为直径,过点 A 作圆 O 的切线交 CB 的延长线于点 E,过 AC 的三等分点 F(靠近点 C)作 CE 的平行线交 AB 于点 G,连接 CG. (1)求证:ABCD; (2)求证:CD2BE BC; (3)当 CG 3,BE9 2,求 CD 的长 答案答案 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. 【答案】【答案】B 2. 【答案】【答案】B 解析DEBC, ADEABC, = ,即 2 3= 4 ,解得 BC=6,故选 B. 3. 【答案】【答案】B 解析根据勾股定理分别
9、表示出已知三角形的各边长,同理利用勾股定理表示出 四个选项中阴影三角形的各边长,利用三边长对应成比例的两个三角形相似可得结果, A1B1C1各边长分别为 1,2,5,选项 A 中阴影三角形三边长分别为:2,5,3,三边不 与已知三角形各边对应成比例, 故两三角形不相似;选项 B 中阴影三角形三边长分别为:2, 2, 10,三边与已知三角形的各边对应成比例,故两三角形相似;选项 C 中阴影三角形三边长分 别为:1,5,22,三边不与已知三角形各边对应成比例,故两三角形不相似;选项 D 中阴影 三角形三边长分别为:2, 5,13, 三边不与已知三角形各边对应成比例, 故两三角形不相似, 故选 B.
10、 4. 【答案】【答案】D 解析因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 AD=BC.因为 DEAD=13,F 为 BC 中点, 所以 DECF=23, 因为平行四边形 ABCD 中, DECF, 所以 DEGCFG, 相似比为 23,所以 S DEGS CFG=49.故选 D. 5. 【答案】【答案】A 【解析】由 ab=34 知,所以 34ba 4 3 a b 所以由得到:, 解得所以 所以故选 A 6. 【答案】【答案】C 【解析】本题考查菱形的性质、相似三角形的性质、函数的图象和二次函数的图 象和性质. 解题思路: 设 AC、 BD 交于点 O, 由于点 P 是菱形 ABCD 的对角线
11、 AC 上一动点, 所以 0 x2.当 0 x1 时,AMNABDAP AO MN BD x 1 MN 1 MNxy1 2x 2.此二次函 数的图象开口向上, 对称轴是 x0, 此时 y 随 x 的增大而增大. 所以 B 和 D 均不符合条件 当 1x2 时,CMNCBDCP CO MN BD 2x 1 MN 1 MN2xy1 2x(2x) 1 2x 2x.此 二次函数的图象开口向下,对称轴是 x1,此时 y 随 x 的增大而减小. 所以 A 不符合条件 综 上所述,只有 C 是符合条件的 7. 【答案】【答案】A 解析如图所示.设 DM=x,则 CM=8-x, 根据题意得:1 2(8-x+8
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