浙江省宁波市鄞州区七校2020-2021学年九年级上第二阶段检测数学试题（含答案）

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1、2020 学年第一学期九年级第二阶段数学检测卷学年第一学期九年级第二阶段数学检测卷 一、选择题： （本题共一、选择题： （本题共 10 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1若ABCDEF，相似比为1:3，则ABC与DEF的面积比为（ ） A1:9 B1:3 C1:2 D1: 3 2小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件为必然事件的是（ ） A骰子向上一面的点数为偶数 B骰子向上一面的点数为 3 C骰子向上一面的点数小于 7 D骰子向上一面的点数为 6 3如图，AB圆 O 的直径，弦CDAB，垂足为 M，下列结论不成立的是（ ） ACM

2、DM BCBBD CACDADC DOMMB 4如图是二次函数 2 yaxbxc的部分图象，由图象可知不等式 2 0axbxc的解集是（ ） A15x B5x C1x 且5x D1x 或5x 5 如图， 直径6AB 的半圆， 绕 B 点顺时针旋转 30， 此时点 A 到了点 A ， 则图中阴影部分 （月牙部分） 的面积是（ ） A 2 B 3 4 C D3 6有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是 （ ） A4cm B8cm C2 3cm D4 3cm 7如图，以点 O 为位似中心，将ABC放大得到DEF若ADOA，则ABC与DEF的面积之

3、 比为（ ） A1:2 B1:4 C1:5 D1:6 8一般地，如果在一次实验中，结果落在区域 D 中每一个点都是等可能的，用 A 表示“实验结果落在 D 中的某个小区域 M 中”这个事件，那么事件 A 发生的概率 A M P D 如图，现向等边ABC的外接圆区 域内射入一个点，则该点落在ABC内的概率是（ ） A 1 2 B 1 4 C 3 4 D 3 3 4 9在扇形OAB中，半径4OA，120AOB，点 C 在弧AB上，ODAC于点 D，OEBC于 点 E，当点 C 从点 A 运动到点 B 时，线段DE长度变化情况是（ ） A先变小后变大 B先变大后变小 CDE与OD的长度保持相等 D固

4、定不变 10若二次函数 2 | |8| | 7yxx的图象与直线y k有且只有一个交点，则 k 的取值（ ） A97k B7k 或9k C7k 或9k D97k 且0k 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 30 分）分） 11抛物线 2 23yxbx的对称轴是直线2x ，则 b 的值为_ 12若0 534 abc ，则 abc b _ 13不透明布袋里有 5 个红球，4 个白球，往布袋里再放入 x 个红球，y 个白球，若从布袋里摸出白球的概 率为 1 3 ，则 y 与 x 之间的关系式是_ 14如图，半圆 O 是一个量角器，AOB为一纸片，点 A

5、在半圆上，边AB与半圆相交于点 D，边OB与 半圆相交于点 C，若点 C、D、A 在量角器上对应读数分别为 45，70，160，则B等于_度 15当13x 时，二次函数 22 ()1yxmm 可取到的最大值为 3，则m_ 16如图，点 A 在二次函数 2 yax的图像上，A 点坐标为1,1，连结OA，将OA绕着点 O 顺时针旋 转 60后并延长交抛物线于点 B，则点 B 的横坐标为_ 三三、简答题（第简答题（第 17 题题 6 分，第分，第 18，19 题各题各 8 分，第分，第 20，21 题题 10 分，第分，第 22，23 题各题各 12 分，分， 第第 24 题题 14 分，共分，共

6、80 分）分） 17 （本题 6 分）响应国家号召，落实“垃圾分类” ，某小区设置 A，B，C 分类厢：A 类指废电池，过期药 品等有毒有害垃圾，B 类指易腐烂食品等厨余垃圾，C 类指纸巾、瓷器碎片，灰尘等其他垃圾在 2019 年 的 9 月份进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识 （1）甲投放一袋垃圾，问投放的垃圾恰好是 A 类的概率 （2）甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类，求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃 圾是同类的概率 （用树状图或列表法分析） 18 （本题 8 分）如图，有一直径是 20 厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是 90的扇形ABC （1）求剪出的

7、扇形ABC的周长 （2）求被剪掉的阴影部分的面积 19 （本题 8 分）如图，已知AB为O直径，AC是O的切线，连接BC交O于点 F，取BF的中点 D，连接AD交BC于点 E，过点 E 作EHAB于 H （1）求证：HBEABC； （2）若4CF ，5BF ，求AC和EH的长 20 （本题 10 分）在44的方格中，ABC的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中画出与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可） （2）在图 2、图 3 中各作一格点 D，使得ACDDCB，并请连结AD、CD、BD 21 （10 分）某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为40

8、m） ，饲养室之间用一 道用建筑材料做的墙隔开（如图） 已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设三间饲养室合计长 mx，总占地面积为 2 my （1）求 y 关于 x 的函数表达式和自变量的取值范围 （2）x 为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？ 22 （本题 12 分）如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，C 为BD的中点，延长AD，BC交于 点 P，连结AC （1）求证：ABAP； （2）若10AB，2DP ， 求线段CP的长； 过点 D 作DEAB于点 E，交AC于点 F，求ADE的面积 23 （本题 12 分）定义：在平面直角坐标系中，一条抛物线经过平移后，得到一

9、条抛物线，如果这两条抛 物线的顶点和坐标原点能构成一个等腰直角三角形，那么我们称这两条抛物线互为等勾股抛物线，也可以 说其中一条抛物线是另一条抛物线的等勾股抛物线 （1）求证：抛物线 2 1 288yxx与抛物线 2 2 22yx是等勾股抛物线； （2）若抛物线 2 3 3 66 7 yx 与抛物线 2 4 (6)ya xb是等勾股抛物线，求ab的值 （3）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 (3)5yx 的顶点为 A，请你直接写出该抛物线的等勾股 抛物线的解析式 24 （本题 14 分） 如图， 在直角ABC中，90C，5AB， 作ABC的平分线交AC于点 D， 在AB 上取点 O，以点

10、O 为圆心经过 B、D 两点画圆分别于AB、BC相交于点 E、F（异于点 B） （1）求证：AC是O的切线； （2）若点 E 恰好是AO的中点，求BF的长； （3）若CF的长为 3 4 求O的半径长； 点 F 关于BD轴对称后得到点F，求BFF与DEF的面积之比 参考参考答案答案 一一、选择题（每小题选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C D B B D D C 二二、填空题（每小题填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 114 124 13 13 22 yx 1420 152.5或 2 16 33 2

11、三三、简答题（第简答题（第 17 题题 6 分，第分，第 18，19 题各题各 8 分，第分，第 20，21 题题 10 分，第分，第 2，23 题各题各 12 分，分， 第第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （1）垃圾要按 A，B，C 三类分别装袋，甲投放了一袋 甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率为 1 3 P （2 分） （2） 乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率 121 183 P （树状图 3 分，概率 1 分） 18解： （1）90BAC， BC是O的直径， 20cmBC ， ABAC， 10 2ABAC， BC的长 9010 2 5 2 180 ，

12、扇形ABC的周长(20 25 2)cm 5 分 （2） 2 22 90(10 2) 1050 cm 360 ABC SSS 阴圆扇形 8 分 19解： （1）AC是O的切线， CAAB，EHAB， EHBCAB，EBHCBA， HBEABC （2）连接AF， AB是直径， 90AFB， CC，CABAFC， CAFCBA， 2 36CACF CB， 6CA， 22 3 5ABBCAC， 22 2 5AFABBF， DFBD， EAFEAH ，EFAF，EHAB， EFEH，AEAE， Rt AEFRt AEH， 2 5AFAH，设EFEHx， 在Rt EHB中， 222 (5)( 5)xx，

13、2x ， 2EH 20第 1 问得 3 分， （一种即可） ，第 2 问画出一个得 4 分，两个都对得 7 分，情况不唯一 21 （1）根据题意得14(60)14215yxxx ， 自变量的取值范围为：040 x ； 5 分 （2）1421514(30)2225yxx ， 当30 x 时，三间饲养室占地总面积最大，最大为 2 225(m ) 10 分 22 （本题 12 分） （1）证明：BCCD， BACCAP， AB是直径， 90ACBACP， 90ABCBAC，90PCAP ， ABCP， ABAP 3 分 （2）解：连接BD AB是直径， 90ADBBDP， 10ABAP，2DP ，

14、1028AD， 2222 1086BDABAD， 2222 622 10PBBDPD， ABAP，ACBP， 1 10 2 BCPCPB， 10PC 7 分 解： DEAB， 90AEDADB， DAEBAD ， ADBABD， AEADDE ADABBD ， 8 8106 AEDE ， 32 5 AE ， 24 5 DE 113224384 225525 ADE SAE DE 12 分 23 （1）求得顶点分别为2,0与0,2，易证 2 分 （2）分类讨论按直角顶点讨论，过程略ab的值为 39 7 或 3 7 6 分 （3） 2 (5)3yx ， 2 (3)5yx 2 (8)2yx ， 2

15、(2)8yx 2 (4)1yx， 2 (1)4yx 12 分 24解： （1）连结DO， BD平分ABC，12 ， 1 分 DOBO，23 13 /DOBC 2 分 90C，90ADO AC是O的切线 4 分 （2）E 是AO中点， 5 3 AEEODOBO 易得30A ，60ACB 连结FO，则60BOF 6055 18039 BF 7 分 （3）过 O 作OMBC于 M， 则BMFM，四边形CDOM是矩形， 设圆的半径为 r，则 3 5, 4 AOr BMFMr， /DOBC，AODOBM， 而90ADOOMB ， ADOOMB AOBO DOBM 即 5 3 4 rr r r ， 解之得 1 1r ， 2 15 8 r 11 分 在（1）中12 ，DEDF BE是直径，90BDE，而 F、 F 关于BD轴对称， BD FF ，BFBF， /DEFF，DEFBFF DEFBFF 12 分 当1r 时，4,1,1AODOBO， 5 4 BC ，而 3 4 CF ， 1 2 BF ， 15 4 DF BFF与DEF的面积比 2 1 1 2 66 2 13 分 同理可得，当 15 8 r 时，BFF与DEF的面积比 9 5 14 分 BFF与DEF的而积比为 1 6 或 9 5