浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷（解析版）

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1、浙江省宁波市慈溪市浙江省宁波市慈溪市 2020-2021 学年八年级上学期数学期中考试试卷学年八年级上学期数学期中考试试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.下列图案是轴对称图形的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2.要求画 ABC 的边 AB 上的高，下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3.在数学表达式： - 中，是一元一次不等式 的有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4.如图，已知 ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和 ABC 全等的图形是（ ） A. 甲和乙

2、 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 5.已知 ABC 的三个边之比为 3：4：5，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6.下列叙述错误的是( ) A. 所有的命题都有条件和结论 B. 所有的命题都是定理 C. 所有的定理都是命题 D. 所有的公理都是真命题 7.如图是一株美丽的勾股树， 其中所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形 若正方形 A， B，C，D 的边长分别是 3，5，2，3，则最大正方形 E 的面积是（ ） A. 13 B. 26 C. 47 D. 94 8.若关于 x 的方程 的解是正数，则 a 的取

3、值范围是（ ） A. B. C. a 为任何实数 D. a 为大于 0 的数 9.如图， DAC和 EBC均是等边三角形， AE、 BD分别与CD、 CE交于点M、 N， 有如下结论： ACEDCB； CM=CN；AC=DN其中，正确结论的个数是（ ） A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 10.关于 x 的不等式组 有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. ABC 中, C=90,若 BC=12，AB=13，则 AC=_ 12.某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是 2500

4、 元，进价是 1800 元，商场为保证利润率不低于 5%， 则海尔该型号冰箱最多降价_元. 13. ABC 中，如果两条直角边分别为 5，12，则斜边上的高线是_ 14.如图， ABC 的三边 AB， BC,CA 的长分别为 20,30,40， 其三条角平分线将 ABC 分为三个三角形， 则 SABO： SBCO：SAOC等于_。 15.如图，在 ABC 中，AB=AC，AB 的中垂线 DE 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，如果 BC=10， BDC 的周长 为 22，那么 AB=_ 16.如图，点 A 是MON=45内部一点，且 OA=4cm，分别在边 OM,ON 上各取一点 B,C

5、，分别连接 A,B,C 三 点组成三角形，则 ABC 最小周长为 _ 。 三、简答题（共三、简答题（共 66 分）分） 17.解下列不等式： （1） （2）解不等式组 18.在如图 44 所示的网格中，画一个面积为 5 的等腰直角三角形 19.如图，已知 ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE=CD，AD 与 BE 相交于点 F. （1）求证： CAD； （2）求BFD 的度数. 20.工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50 件.已知 生产一件 A 种产品需要甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克；生

6、产一件 B 种产品需要甲种原料 4 千克，乙种 原料 10 千克.则安排 A、B 两种产品的生产件数有几种方案？ 21.如图，在 Rt ABC 中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将 BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在 AB 边的 C点，那么 ADC的面积是多少平方厘米？ 22.老师请同学在一张长为 17cm,宽为 16cm 的长方形纸板上剪下一个腰长为 10cm 的等腰三角形（要求等 腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）请你帮同学们计算剪下的 等腰三角形的面积。 23.如图，在等腰 中，C=90，F 是 AB 边上的中点，点 D、E

7、分别在 AC、BC 边上运动，且保持 .连接 DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：求证 是等腰直角三角形； 24.定义：在三角形 ABC 中，若 BC=a，AC=b,AB=c,a,b,c 满足,ac+a2=b2则称这个三角形为“类勾股三角形”。 请根据以上定义解决下列问题： （1）命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是_（填“真”或“假”）命题。 （2）如图（a）若等腰三角形 ABC“类勾股三角形”，其中 AB=BC，ACAB，请求A 的度数。 （3）如图（b），在三角形 ABC 中，B=2A，且CA 当A=32时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能请在（b）图中画出分割

8、线，并标注被分 割后的两个等腰三角形的顶角度数；若不能，请说明理由。 请证明三角形 ABC 为“勾股类三角形” 答案解析答案解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.【答案】 B 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：第一、第四是轴对称图形，第二、第三是旋转对称图形。 故答案为：B 【分析】根据轴对称图形的概念，逐个判断即可。 2.【答案】 C 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：过点 C 作 AB 边的垂线，正确的是 C. 故答案为：C. 【分析】根据三角形的高的定义可知， ABC 的边 AB 上的高， 应从边 AB 所对的顶点 C 向 AB 或其延长 线作垂

9、线，顶点与垂足之间的线段长即为边 AB 上的高. 3.【答案】 A 【考点】一元一次不等式的定义 【解析】【解答】解：-30 是不等式，不是一元一次不等式； 4x+3y0 是二元一次不等式，不是一元一次不等式； x=3 是方程，不是一元一次不等式； x2+2xy+y2是三项式，不是一元一次不等式； x5 是一元一次不等式； x+2y+3 是二元一次不等式，不是一元一次不等式； 是一元一次不等式的有 1 个. 故答案为：A. 【分析】一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的次数是 1，未知数的系数不为 0，左右两边为整 式的不等式；依此逐一分析即可得出答案. 4.【答案】B 【考点】全等三角形

10、的判定 【解析】 【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和 ABC 不全等； 图乙符合 SAS 定理， 即图乙和 ABC 全等； 图丙符合 AAS 定理，即图丙和 ABC 全等； 故选 B 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可 5.【答案】 B 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：依题可设三角形三边长分别是 3a，4a，5a， （3a）2+（4a）2=（5a）2 ， 这个三角形是直角三角形， 故答案为：B. 【分析】根据题意可设三角形三边长分别是 3a，4a，5a，根据勾股定理逆定理即可得出答案. 6.【答案】 B 【考点】

11、定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：A、 所有的命题都有条件和结论是正确的，A 不符合题意； B、所有的命题不一定是定理，是错误的，B 符合题意； C、 所有的定理都是命题，是正确的， C 不符合题意； D、 所有的公理都是真命题，是正确的， D 不符合题意； 故答案为：B. 【分析】命题：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句；再由命题与定理、公理的 关系逐一分析即可得出答案. 7.【答案】C 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：如图， 根据勾股定理的几何意义，可得 A、B 的面积和为 S1 ， C、D 的面积和为 S2 ， S1+S2=S3 ， 于是 S3=S1+S

12、2 ， 即 S3=9+25+4+9=47 故选：C 【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形 A，B，C，D 的面积和即为最大正方形 的面积 8.【答案】 A 【考点】一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解：3x+3a=2， x= ， 又方程的解为正数， 0， a . 故答案为：A. 【分析】先解方程，再结合题意列出不等式，解之即可得出答案. 9.【答案】 B 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质 【解析】【解答】解：DAC 和 EBC 均是等边三角形， AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=60， ACD+DCE=BCE+DCE， ACE=BCD， 在 A

13、CE 和 BCD 中 ACEDCB（SAS）；正确； ACD=BCE=60， DCE=1806060=60=ACD， ACEDCB， NDC=CAM， 在 ACM 和 DCN 中 ACMDCN（ASA）， CM=CN，AM=DN，正确； ADC 是等边三角形， AC=AD， ADC=ACD， AMCADC， AMCACD， ACAM， 即 ACDN，错误； 故选 B 【分析】根据等边三角形性质得出 AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=60，求出ACE=BCD，根据 SAS 证 ACEDCB，推出NDC=CAM，求出DCE=ACD，证 ACMDCN，推出 CM=CN，AM=DN，即 可判断各

14、个结论 10.【答案】 B 【考点】一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解：由（1）得 x8； 由（2）得 x2-4a； 其解集为 8x2-4a， 因不等式组有四个整数解，为 9，10，11，12，则 ， 解得， 故选 B 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11.【答案】 5 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：C=90，AB=13，BC=12， AC= =5. 故答案为：5. 【分析】根据勾股定理求得 AC 长. 12.【答案】 610 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设海尔该型号冰箱最多降价 x 元，依题可得， 2500-1800-x18005%， 解得：

15、x610. 故答案为：610. 【分析】由利润率=利润进价，结合题意列出不等式方程，解之即可得出答案. 13.【答案】 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：两条直角边分别为 5，12， 斜边长： =13， 设斜边上的高线为 h， S ABC= 512= 13h， h= . 故答案为： . 【分析】根据勾股定理求得斜边长，再由三角形面积公式列出方程，解之即可得出答案. 14.【答案】 2:3:4 【考点】三角形的面积，角平分线的性质 【解析】【解答】解：作 OEAB 交 AB 于点 E，OFBC 交 BC 于点 F，ODAC 交 AC 于点 D，如图， OA、OB、OC 为 ABC 的角平分线

16、，AB=20，BC=30，AC=40， OD=OE=OF， S ABO：S BCO：S AOC= AB OE： BC OF： AC OD， =AB：BC：AC， =20：30：40， =2：3：4. 故答案为：2：3：4. 【分析】作 OEAB 交 AB 于点 E，OFBC 交 BC 于点 F，ODAC 交 AC 于点 D，根据角平分线性质定理 得出 OD=OE=OF，再由三角形面积公式即可得出答案. 15.【答案】 12 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：DE 垂直平分 AB， DA=DB， C BDC=BC+CD+DB=22， 即 BC+CD+DA=BC+CA=22， BC

17、=10，AB=AC， AC=22-10=12， 即 AB=12. 故答案为：12. 【分析】根据垂直平分线定理得出 DA=DB，再由三角形周长公式结合等量代换得 BC+CA=22，由已知条件 求得 AB 长. 16.【答案】 【考点】轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：作 A 关于 OM 的对称点 A ，A 关于 ON 的对称点 A ，如图， AB=A B，AC=A C，OA=OA =OA =4， MON=45， AOA =90， A A = =4 （cm）， C ABC=AB+AC+BC=A B+A C+BC=A A =4 （cm）， 即 ABC 的周长最小值为 4 . 故答案为

18、：4 . 【分析】作 A 关于 OM 的对称点 A ，A 关于 ON 的对称点 A ，根据垂直平分线上的点到两端点的距离相 等得 AB=A B，AC=A C，OA=OA =OA =4，再由勾股定理求得 A A 长，由三角形周长公式结合等量代换即 可求得答案. 三、简答题（共 66 分） 17.【答案】 （1）解：括号得， 2x-2+25-3x-3， 移项得， 2x+3x2， 合并同类项得， 5x2， 系数化为 1 得， x （2）解： ) 解不等式得， x1， 解不等式得， x-7， 原不等式组的解集为：-7x1. 【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组 【解析】【分析】（1）根据解不等

19、式的步骤：去括号移项合并同类项系数化为 1，解之即可 得出答案. （2）分别解出两个不等式的解，再求出不等式组的解集. 18.【答案】 解：如图所示， 【考点】作图-三角形 【解析】【分析】画一个腰长为 的等腰直角三角形且各顶点在格点上. 19.【答案】 （1）证明：在等边三的形 ABC 中 AB=AC BAE=ACD=60 在 ABE 与 CAD 中 （2）解：ABE CAD ABE=DAC BFD=ABE+BAD =DAC+BAD =BAC =60 【考点】三角形全等及其性质 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得 AB=AC，BAE=ACD=60，再由全等三角形判定 SAS 即 可

20、得证. （2）根据全等三角形的性质：全等三角形对应角相等得 ABE=DAC，由三角形外角性质结合等量代换 即可求得答案. 20.【答案】 解：设 A 种产 x 件，B 种产品(50-x)件 x 为整数 x=30,31,32 有 3 种方案 答：有 3 种方案。 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】 设 A 种产 x 件，B 种产品(50-x)件，根据题意列出不等式组，解不等式组求出 x 值，从 而得出方案数. 21.【答案】 解：设 CD=xcm， 则 AD=（8-x)cm C=90, BC=6 cm, AC=8cm AB=10cm 根据折叠 CD= =x 根据勾股定理 x=3 【

21、考点】勾股定理的应用，翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】设 CD=xcm，则 AD=（8-x）cm，根据折叠的性质得 CD=C D=xcm，由勾股定理得列出关 于 x 的方程，解之求出 x 值，再由三角形面积公式即可求得答案. 22.【答案】 解：（1）如图， AE=AF=10cm （ 2 ）如图， AE=EF=10 （ 3 ）如图， AE=EF=10, 【考点】三角形的综合，三角形-动点问题 【解析】 【分析】根据题意分情况讨论：AE=AF=10cm，AE=EF=10cm，点 E 在宽上，AE=EF=10cm， 点 E 在长上，根据已知条件，结合勾股定理，三角形面积公式即可求得答案. 2

22、3.【答案】 解：连接 CF， 在等腰直角三角形 ABC 中. ACB=90F 是 AB 边上中点 CF-AF,A=B=45,ACF=BCF=45 A=BCF 在 ADF 与 CEF 中 DF=EF 即 为等腰直角三角形 【考点】三角形全等及其性质，等腰直角三角形 【解析】【分析】 根据等腰直角三角形的性质： CF=AF， A=BCF， 再由全等三角形判定 SAS 得 ADFCEF， 由全等三角形性质： 全等三角形对应边、 对应角相等得 DF=EF， DFA=CFE， 等量代换即可求得EFD=90， 从而得证. 24.【答案】 （1）假 （2）解： 即三角形 ABC 等腰直角三角形。 A=45

23、 （3）解： 在 AB 边上取点,D.使A=ACD 连结 CD,作 CGAB CDB=ACD+A=2A=B CD=CB=a,AD=CD=a DB=AB-AD=c-a CGAB,DG=BG= (c-a) AG=AD+DG= (a+c) CG2=AC2-AG2=BC2-BG2 ABC 是“类勾股三角形” 【考点】三角形的综合 【解析】【解答】解：（1）如图 1，假设 Rt ABC 是类勾股三角形， ab+a2=c2 ， 由勾股定理得：a2+b2=c2 ， ab+a2=a2+b2 ， 即 ab=b2 ， a=b， ABC 是等腰直角三角形， 等腰直角三角形是类勾股三角形， 即原命题是假命题. 故答案为：假. 【分析】（1）先由 Rt ABC 是类勾股三角形得 ab+a2=c2 ， 再由勾股定理得 a2+b2=c2 ， 即可得出 此直角三角形是等腰直角三角形. （2）由类勾股三角形的定义得出此三角形是等腰直角三角形，从而可求得A 度数. （3）根据三角形内角和定理分别求出两个等腰三角形的角，再画出分割线即可. 根据等腰三角形性质得 CD=CB=a，AD=CD=a，DB=c-a，DG=BG= （c-a），AG= （c+a），在两个直角三 角形中利用勾股定理建立方程即可得出结论.