2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级上期中考试数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级(上)期中数学试卷学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A等边三角形 B平行四边形 C圆 D五角星 2下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A2x26x+10 B3x2x50 Cx2+x0 Dx24x+40 3 把二次函数的图象向右平移 2 个单位后, 再向上平移 3 个单位, 所得的函数图象的顶点是 ( ) A (2,3) B (2,3) C (3,2) D (2,3) 4如图,在ABC
2、 中,C90,AC4,BC3,将ABC 绕点 A 逆时针旋转,使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处,点 B 落在点 D 处,则 B、D 两点间的距离为( ) A B2 C3 D2 5如图,AB 是O 的弦,AO 的延长线交过点 B 的O 的切线于点 C,如果ABO30,则C 的度数 是( ) A70 B45 C30 D20 6如图,在长 70m,宽 40m 的矩形花园中,欲修宽度相等的观赏路(阴影部分) ,要使观赏路面积占总面 积的,则路宽 xm 应满足的方程是( ) A (40 x) (70 x)400 B (402x) (703x)400 C (40 x) (70 x)2400 D (
3、402x) (703x)2400 7在同一坐标系中,一次函数 ymx+n2与二次函数 yx2+m 的图象可能是( ) A B C D 8关于 x 的方程 ax2x+10 有实数根,则 a 的取值范围是( ) Aa且 a0 Ba Ca且 a0 Da 9如图,ABC 中,BAC60,ABC45,AB2,D 是线段 BC 上的一个动点,以 AD 为直 径画圆 O 分别交 AB,AC 于 E,F,连接 EF,则线段 EF 长度的最小值为( ) A1 B C D2 10如图,已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于点 A(1,0) ,与 y 轴的交点 B 在(0, 2)和(0,1)之
4、间(不包括这两点) ,对称轴为直线 x1下列结论:abc0;4a+2b+c0; 4acb216a;bc其中正确结论个数( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 21 分)分) 11已知 x1 是一元二次方程(m2)x2+4xm20 的一个根,则 m 的值是 12若二次函数 yx23x+2m 的最小值是 2,则 m 13一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径 OA1m,水面宽 AB1.2m,某天下雨后,水管水面 上升了 0.2m,则此时排水管水面宽 CD 等于 m 14设 A(1,y1) ,B(0,y2) ,C(2,y3)是抛物线 y
5、x2+2a 上的三点,则 y1,y2,y3由小到大关系 为 15已知(x2+y2) (x2+y25)6,则 x2+y2 16已知O 的直径 CD10,AB 是O 的弦,ABCD,垂足为 M,且 AB8,则 AC 的长为 17如图,将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2020 次,点 P 依次落在点 P1,P2,P3, P2020的位置,则点 P2020的横坐标为 三、解答题(满分三、解答题(满分 69 分)分) 18 (10 分)解方程: (1)x2+6x20 (2) (2x1)2x(3x+2)7 19 (7 分)研究所在研究某种流感病毒发现,若一人携带此病毒,未进行有
6、效隔离,经过两轮传染后共有 169 人患病(假设每轮每人传染的人数相同) ,求: (1)每轮传染中平均每个人传染了几个人? (2)如果这些病毒携带者,未进行有效隔离,按照这样的传染速度,第三轮传染后,共有多少人患病? 20 (8 分)如图,已知抛物线的顶点为 A(1,4) ,抛物线与 y 轴交于点 B(0,3) ,与 x 轴交于 C、D 两点, 点 P 是 x 轴上的一个动点 (1)求此抛物线的解析式; (2)当 PA+PB 的值最小时,求点 P 的坐标 21 (8 分)AB 是O 的弦,D 为半径 OA 的中点,过 D 作 CDOA 交弦 AB 于点 E,交O 于点 F,且 CE CB (1
7、)求证:BC 是O 的切线; (2)连接 AF,BF,求ABF 的度数 22 (10 分)在“万众创业、大众创新”的新时代下,大学毕业生小张响应国家号召,开办了家饰品店,该 店购进一种今年新上市的饰品进行销售,饰品的进价为每件 40 元,售价为每件 60 元,每月可卖出 300 件市场调查反映:售价每下降 1 元每月要多卖 20 件,为了获得更大的利润且让利给顾客,现将饰品售 价降价 x(元/件) (且 x 为整数) ,每月饰品销量为 y(件) ,月利润为 w(元) (1)写出 y 与 x 之间的函数解析式; (2)如何确定销售价格才能使月利润最大?求最大月利润; (3)为了使每月利润等于 6
8、000 元时,应如何确定销售价格 23 (12 分)如图 1,将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置,其中C90,BE 30 (1)操作发现 如图 2,固定ABC,使DEC 绕点 C 旋转,当点 D 恰好落在 AB 边上时,填空: 线段 DE 与 AC 的位置关系是 ; 设BDC 的面积为 S1,AEC 的面积为 S2,则 S1与 S2的数量关系是 (2)猜想论证 当DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时,小明猜想(1)中 S1与 S2的数量关系仍然成立,并尝试分 别作出了BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高,请你证明小明的猜想 (3)拓展探究 已知ABC60,
9、点 D 是角平分线上一点,BDCD4,DEAB 交 BC 于点 E(如图 4) 若在射线 BA 上存在点 F,使 SDCFSBDE,请直接写出相应的 BF 的长 24 (14 分)综合与探究 如图,抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,OA2,OC6,连接 AC 和 BC (1)求抛物线的解析式; (2)点 E 是第四象限内抛物线上的动点,连接 CE 和 BE若设 E 点的横坐标为 t,则请你求出BCE 面积 S 与 t 之间存在怎样的函数关系; (3)若点 M 是 x 轴上的动点,在抛物线的对称轴上是否存在点 N,使以点 A、C、M、N 为顶点的四边
10、 形是平行四边形?若存在,请直接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A等边三角形 B平行四边形 C圆 D五角星 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; B、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意; C、圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意; D、五角星是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;
11、故选:C 2下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A2x26x+10 B3x2x50 Cx2+x0 Dx24x+40 【分析】由根的判别式为b24ac,挨个计算四个选项中的值,由此即可得出结论 【解答】解:A、b24ac(6)2421280, 该方程有两个不相等的实数根; B、b24ac(1)243(5)610, 该方程有两个不相等的实数根; C、b24ac1241010, 该方程有两个不相等的实数根; D、b24ac(4)24140, 该方程有两个相等的实数根 故选:D 3 把二次函数的图象向右平移 2 个单位后, 再向上平移 3 个单位, 所得的函数图象的顶点是 ( ) A (2,
12、3) B (2,3) C (3,2) D (2,3) 【分析】利用平移规律求平移后的顶点坐标即可 【解答】解:二次函数, 原抛物线的顶点为(0,0) , 把二次函数的图象向右平移 2 个单位后,再向上平移 3 个单位, 新抛物线的顶点为(2,3) , 故选:A 4如图,在ABC 中,C90,AC4,BC3,将ABC 绕点 A 逆时针旋转,使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处,点 B 落在点 D 处,则 B、D 两点间的距离为( ) A B2 C3 D2 【分析】通过勾股定理计算出 AB 长度,利用旋转性质求出各对应线段长度,利用勾股定理求出 B、D 两 点间的距离 【解答】解:连接 BD
13、在ABC 中,C90,AC4,BC3, AB5, 将ABC 绕点 A 逆时针旋转,使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处,点 B 落在点 D 处, AE4,DE3, BE1, 在 RtBED 中, BD 故选:A 5如图,AB 是O 的弦,AO 的延长线交过点 B 的O 的切线于点 C,如果ABO30,则C 的度数 是( ) A70 B45 C30 D20 【分析】由 BC 是O 的切线,OB 是O 的半径,得到OBC90,根据等腰三角形的性质得到A ABO30,由外角的性质得到BOC60,即可求得C30 【解答】解:BC 是O 的切线,OB 是O 的半径, OBC90, OAOB, AAB
14、O30, BOC60, C30 故选:C 6如图,在长 70m,宽 40m 的矩形花园中,欲修宽度相等的观赏路(阴影部分) ,要使观赏路面积占总面 积的,则路宽 xm 应满足的方程是( ) A (40 x) (70 x)400 B (402x) (703x)400 C (40 x) (70 x)2400 D (402x) (703x)2400 【分析】根据题意和图形中的数据可以列出相应的一元二次方程,从而可以解答本题 【解答】解:由图可得, (402x) (703x)4070(1) , 即(402x) (703x)2400, 故选:D 7在同一坐标系中,一次函数 ymx+n2与二次函数 yx2
15、+m 的图象可能是( ) A B C D 【分析】 本题可先由一次函数 ymx+n2图象得到字母系数的正负, 再与二次函数 yx2+m 的图象相比 较看是否一致 【解答】解:A、由直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知,n20,错误; B、由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上可知,m0,由直线可知,m0,错误; C、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知,m0,由直线可知,m0,错误; D、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知,m0,由直线可知,m0,正确, 故选:D 8关于 x 的方程 ax2x+10 有实数根,则 a 的取值范围是( ) Aa且 a0 Ba
16、Ca且 a0 Da 【分析】分为两种情况:当 a0,a0,根据已知得出0,求出即可 【解答】解:分为两种情况:当 a0 时,x+10, 解得:x1; 当 a0 时,关于 x 的方程 ax2x+10 有实数根, (1)24a114a0, 解得:a, 故选:B 9如图,ABC 中,BAC60,ABC45,AB2,D 是线段 BC 上的一个动点,以 AD 为直 径画圆 O 分别交 AB,AC 于 E,F,连接 EF,则线段 EF 长度的最小值为( ) A1 B C D2 【分析】由垂线段的性质可知,当 AD 为ABC 的边 BC 上的高时,直径 AD 最短,此时线段 EF2EH 20EsinEOH2
17、0Esin60,因此当半径 OE 最短时,EF 最短,连接 OE,OF,过 O 点作 OHEF, 垂足为 H,在 RtADB 中,解直角三角形求直径 AD,由圆周角定理可知EOHEOFBAC 60,在 RtEOH 中,解直角三角形求 EH,由垂径定理可知 EF2EH 【解答】解:由垂线段的性质可知,当 AD 为ABC 的边 BC 上的高时,直径 AD 最短, 如图,连接 OE,OF,过 O 点作 OHEF,垂足为 H, 则 EHFH, 在 RtADB 中,ABC45,AB2, ADBDAB2,即此时圆的直径为 2, OE1, 由圆周角定理可知EOHEOFBAC60, 在 RtEOH 中,EHO
18、EsinEOH1, 由垂径定理可知 EF2EH 故选:C 10如图,已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于点 A(1,0) ,与 y 轴的交点 B 在(0, 2)和(0,1)之间(不包括这两点) ,对称轴为直线 x1下列结论:abc0;4a+2b+c0; 4acb216a;bc其中正确结论个数( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据对称轴为直线 x1 及图象开口向下可判断出 a、b、c 的符号,从而判断;根据对称轴得 到函数图象经过(3,0) ,则得的判断;根据图象经过(1,0)可得到 a、b、c 之间的关系,从而 对作判断; 从图象与 y 轴的交点
19、B 在 (0, 2) 和 (0, 1) 之间可以判断 c 的大小得出的正误 【解答】解:函数开口方向向上, a0; 对称轴在 y 轴右侧, a、b 异号,b0, 抛物线与 y 轴交点在 y 轴负半轴, c0, abc0, 故正确; 图象与 x 轴交于点 A(1,0) ,对称轴为直线 x1, 图象与 x 轴的另一个交点为(3,0) , 当 x2 时,y0, 4a+2b+c0, 故错误; 解法一:由图象知:抛物线与 x 轴有两个交点, b24ac0, 4acb20, 16a0, 4acb216a; 解法二:图象与 x 轴交于点 A(1,0) , 当 x1 时,y(1)2a+b(1)+c0, ab+
20、c0,即 abc,cba, 对称轴为直线 x1, 1,即 b2a, cba(2a)a3a, 4acb24a (3a)(2a)216a20, 16a0, 4acb216a, 故正确 图象与 y 轴的交点 B 在(0,2)和(0,1)之间, 2c1 23a1, a; 故正确 a0, bc0,即 bc; 故正确; 正确结论为:,有 4 个, 故选:C 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 21 分)分) 11已知 x1 是一元二次方程(m2)x2+4xm20 的一个根,则 m 的值是 1 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把 x1 代
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