辽宁省鞍山市岫岩县2020-2021学年八年级上12月月考数学试题（含答案）

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1、20202021 学年度学年度八年级八年级上学期阶段质量检测数学试卷上学期阶段质量检测数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 （考试时间：90 分钟；试卷满分：120 分） 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 分分，共共 24 分分） 1在ABC中，BC ，5AC ，则 AB 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 2正十边形的每一个外角的度数为（ ） A36 B30 C144 D150 3下列各运算中，计算正确的是（ ） A 224 23aaa B 826 xxx C 223 ()xyxxyy D 3 26 327xx 4计算： 2 2 ( 2)x yxy （ ） A

2、1 2 x B 3 1 2 x y C 3 1 2 x y D 3 2x y 5如图，射线 OC 是AOB的平分线，D 是射线 OC 上一点，DPOA于点 P，4DP ，若点 Q 是射 线 OB 上一点，3OQ ，则ODQ的面积是（ ） A3 B4 C5 D6 6如图，已知直线 m 是正五边形 ABCDE 的对称轴，连接 BD 交 m 于点 F，则1的度数为（ ） A36 B70 C72 D108 7 如图， 在ABC中，6AB，5BC ，4AC ， AD 平分BAC交 BC 于点 D， 在 AB 上截取AEAC， 则BDE的周长为（ ） A8 B7 C6 D5 8如图，在AOB和COD中，O

3、AOB，OCOD，OAOC，36AOBCOD连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM下列结论：36AMB；ACBD；OM 平分AOD；MO 平分AMO其中正确的结论个数有（ ） A4 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题二、填空题（每小题每小题 3 分分，共共 24 分分） 9在平面直角坐标系中，点(3,2)关于 x 轴对称的点的坐标为_ 10计算 20200 ( 1)(3.14)的结果为_ 11一个三角形的两边长分别为 2 和 6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是_ 12若3ab，1a b ，则代数式 22 a bab的值等于_ 13已知 22 7aabb， 22 9aabb，则 2

4、 ()ab_ 14如图，已知ABC中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，连接 BD，DE，180CAED ，请你添 加一个条件，使BDEBDC，你所添加的条件是_ （只填一个条件即可） 15如图，在ABC中，90A ，ABAC，ABC的平分线 BD 交 AC 于点 D，CEBD，交 BD 的延长线于点 E，若8BD，则CE _ 16如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于点 E，F若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM周长的最小值为_ 三、解答题三、解答题（每小题每小题 7 分分，

5、共共 14 分分） 17因式分解： 22 ()4()axybxy 18计算： 23 23 ( 5)aba bab 四、四、 （每小题每小题 8 分分，共共 16 分分） 19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上 （1） 将ABC向下平移5个单位长度， 再向右平移1个单位长度后得到对应的 111 A BC， 画出 111 A BC； （2）画出 111 A BC关于 y 轴对称的 222 A B C； （3）( , )P a b是ABC的 AC 边上一点，请直接写出经过上述的两次变换后在 222 A B C中对应的点 2

6、P 的坐标 20 222 ()2 ()( 2 )xyxyy xyy ，其中 2 |21| (3)0 xy 五、 （五、 （10 分）分） 21 如图， 四边形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 交于点 O，ABAC， 点 E 是 BD 上一点， 且ABDACD， EADBAC （1）求证：AEAD； （2）若65ACB，求BDC的度数 六、 （六、 （10 分）分） 22如图是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相 同的小长方形，然后拼成如图所示的一个大正方形 （1）用两种不同的方法表示图中小正方形（阴影部分）的面积： 方法一：S 小正方形

7、 _； 方法二：S 小正方形 _； （2） 2 ()mn， 2 ()mn，mn 这三个代数式之间的等量关系为_ （3）应用（2）中发现的关系式解决问题：若9xy，14xy ，求xy的值 七、七、 （10 分分） 23 如图， 在ABC中，BDAC于点 D，CEAB于点 E， BD、CE 相交于点 G，BDDC，DFBC 交 AB 于点 F，连接 FG 求证： （1）DABDGC； （2）CGFBFG 八八、 （、 （12 分分） 24 （1） 【问题发现】小明遇到这样一个问题： 如图 1，ABC是等边三角形，点 D 为 BC 的中点，且满足60ADE，DE 交等边三角形外 角平分线 CE 所在

8、直线于点 E，试探究 AD 与 DE 的数量关系小明发现，过点 D 作DFAC， 交 AB 于点 F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出 AD 与 DE 的数量关系：_，并说明理由 （2） 【类比探究】如图 2，当点 D 是线段 BC 上（除 B，C 外）任意一点时（其他条件不变） ，试猜想 AD 与 DE 之间的数量关系，并证明你的结论； （3） 【拓展应用】当点 D 在 BC 的延长线上，且满足CDBC（其他条件不变）时，试判断ADE的 形状，并说明理由 八年数学答案八年数学答案 14DADC 58DCBB 9(3, 2) 100 1114 123 136 1

9、4答案不唯一，如CBDEBD等 154 1610 17解：原式()(2 )(2 )xy ab ab 18解：原式 106 1 5 a b 19 （1） 111 ABC如图所示； （2） 222 A B C如图所示； （3）因为( , )P a b是ABC的 AC 边上的一点， 所以将ABC向下平移 5 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后得到对应的点的坐标为 1( 1,5)P ab 所以 1( 1,5)P ab关于 y 轴对称的点的坐标为 2( 1,5)Pab 20原式2xy ，根据题意得 1 2 x ，3y ，当 1 2 x ，3y 时，原式2 21 （1）因为BACEAD， 所以BAC

10、EACEADEAC，即BAECAD 在ABE和ACD中， ABEACD ABAC BAECAD ， 所以ABEACD ASA所以AEAD （2）因为65ACB，ABAC，所以65ABCACB 所以18050BACABCACB 因为ABDACD，AOBCOD， 所以50BDCBAC 22 （1） 2 ()4mnmn， 2 ()mn （2） 22 ()4()mnmnmn （3）因为9xy，14xy ， 所以 2 ()425xyxy，所以xy的值为 5 或5 23证明： （1）BDAC，CEAB， 90ABDA ，90ACEA ABDACE 又BDCD，90ADBBDC， DABDGC （2）由（1

11、）可知ABCG，DADG BDCD90BDC， 45DBCDCB DFBC，所以45FDAFDG 又DFDF，DFADFG所以FAFG CGABFBFAFBFG 24 （1）ADDE理由如下： 因为ABC是等边三角形， 所以ABAC，60BACBBAC 又因为DFAC，所以60BDFBFD 所以BDF是等边三角形，180120AFDBFD 所以DFBD 因为点 D 为 BC 的中点，所以BDCD所以DFCD 因为 EC 是ABC外角的平分线， 所以 1 18060 2 ACEACB 所以120BCEACBACEAFD 因为ABAC，点 D 为 BC 的中点， 所以90ADBADC 又因为60B

12、DF，60ADE， 所以30ADFEDC 在AFD和ECD中， AFDECD FDCD ADFEDC ， 所以AFDECD ASA 所以ADDE （2）ADDE证明如下：如图 4， 过点 D 作DFAC，交 AB 于点 F 因为ABC是等边三角形， 所以ABBC，60BBACACB 又因为DFAC，所以60BDFBFD 所以BDF是等边三角形，120AFD 所以BFBD所以ABBFBCBD，即AFCD 因为 CE 是ABC外角的平分线， 所以 1 18060 2 ACEACB 所以120DCEAFD 因为ADC是ABD的外角， 所以60ADCBBADBAD 因为60ADE， 所以ADCADE60EDCEDC 所以BADEDC 在AFD和DCE中， AFDDCE AFDC FADCDE ， 所以()AFDDCE ASA所以ADDE （3）如图 5，ADE是等边三角形理由如下： 因为ABC是等边三角形，所以BCAC 因为BCCD，所以ACCD 因为 CE 平分ACD，所以 CE 垂直平分 AD所以AEDE 因为60ADE，所以ADE是等边三角形