2020年安徽省中考第三次模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、 2020 年年安徽省安徽省中考数学第三次模拟考试数学中考数学第三次模拟考试数学试卷试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5考试范围：中考全部内容。 第卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分

2、在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D 2有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 Aa4 Bbd0 C|a|b| Db+c0 3在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列行程最长，途经城市和国家最多的 一趟专列全程长 13000km，将 13000 用科学记数法表示应为 A0.13 105 B1.3 104 C1.3 105 D13 103 4已知关于 x 的方程 mx+3=4 的解为 x=1，则直线 y=（m2）x3 一定不经过的象限是 A第一象限 B第二象

3、限 C第三象限 D第四象限 5如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分BEF，若1=48 ，则2 的度数 是 A64 B65 C66 D67 6抛物线 y=x2+bx+c 上部分点的横坐标 x、纵坐标 y 的对应值如下表所示： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法错误的是 A抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(2，0) B抛物线与 y 轴的交点坐标为(0，6) C抛物线的对称轴是直线 x=0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升的 7某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛，共进行了 36 场比赛.如果全队有名 队员

4、，根据题意下列方程正确的是 A B C D 8如图，在ABC 中，AB=AC，AD，BE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上的一个动点，则下列线段的长 等于 CP+EP 最小值的是 AAC BAD x (1)36x x(1)36x x (1) 36 2 x x (1) 36 2 x x CBE DBC 9把一副三角板如图（1）放置，其中ACB=DEC=90 ，A=45 ，D=30 ，斜边 AB=4，CD=5把三 角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15 得到D1CE1（如图 2），此时 AB 与 CD1交于点 O，则线段 AD1的 长度为 A B C D4 10如图，在 RtPMN 中，

5、P=90 ，PM=PN，MN=6cm，矩形 ABCD 中 AB=2cm，BC=10cm，点 C 和点 M 重合，点 B、C（M）、N 在同一直线上，令 RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动， 至点 C 与点 N 重合为止， 设移动 x 秒后， 矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y， 则 y 与 x 的大致图象是 A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11因式分解：x34xy2=_ 12关于 x 的不等式组的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是_ 13二次函数 y=ax212ax+36a5 的图

6、象在 4x5 这一段位于 x 轴下方，在 8x9 这一段位于 x 轴上方， 135 2 2 0 10 xa x 则 a 的值为_ 14如图，已知 RtABC 中，B=90 ，A=60 ，AC=2+4，点 M、N 分别在线段 AC、AB 上，将ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，当DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长 为_ 三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算： 16某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子帽子戴好后，每个男生 都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的 2 倍少 1， 而每个

7、女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红 色帽子的人数的问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1），B（4，1），C（3，3） （1）将ABC 向下平移 5 个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90 后得到A2B2C2，请画出A2B2C2； （3）判断以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状（无须说明理由） 18如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题： 3212=（3+1）（31）=8=8 1， 3

8、0 8( 2019)4sin45| 2| 3 5 5232=（5+3）（53）=16=8 2， 7252=（7+5）（75）=24=8 3， 9272=（9+7）（97）=32=8 4 （1）请写出：算式_； 算式_； （2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被 8 整除”，如果设两个连续奇数 分别为 2n1 和 2m+1（n 为整数），请说明这个规律是成立的； （3）你认为“两个连续偶数的平方差能被 8 整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由 五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如图，一艘轮船以每小时 40 海里的速度在海面上航行，当该轮

9、船行驶到 B 处时，发现灯塔 C 在它的东 北方向，轮船继续向北航行，30 分钟后到达 A 处，此时发现灯塔 C 在它的北偏东 75 方向上，求此时 轮船与灯塔 C 的距离（结果保留根号） 20如图，AB 是O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上，弦 CE 交 AB 于点 D连接 OE、AC，且P=E， POE=2CAB （1）求证：CEAB； （2）求证：PC 是O 的切线； （3）若 BD=2OD，PB=9，求O 的半径及 tanP 的值 六、 （本题满分 12 分） 21如图，点 D、E 分别在ABC 的边 AC、AB 上，延长 DE、CB 交于点 F，且 AEAB=ADAC （1）求

10、证：FEB=C； （2）连接 AF，若，求证：EFAB=ACFB FBCD ABFD 七、 （本题满分 12 分） 22 某大学生利用业余时间参与了一家网店经营， 销售一种成本为 30 元/件的文化衫， 根据以往的销售经验， 他整理出这种文化衫的售价 y1(元/件)，销量 y2(件)与第 x(1x90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售 价成本) 销量). (1)求 y1与 y2的函数解析式. (2)求每天的销售利润 W 与 x 的函数解析式. (3)销售这种文化衫的第多少天，销售利润最大，最大利润是多少? 八、 （本题满分 14 分） 23如图（1）在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD

11、 边上一动点，连接 AE，作 BFAE，垂足为 G 交 AD 于 F （1）求证：AF=DE； （2）连接 DG，若 DG 平分EGF，如图（2），求证：点 E 是 CD 中点； （3）在（2）的条件下，连接 CG，如图（3），求证：CG=CD 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B A C C C C A A 1【答案】D 【解析】A此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故 A 选项错误； B此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故 B 选项错误； C此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 D 选项错误 D此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故 C 选项正确；

12、故选 D 2【答案】C 【解析】由数轴上点的位置，得 a4b0c1D A、a4，故 A 不符合题意； B、bd4，|b|b|，故 C 符合题意； D、b+c0，故 D 不符合题意； 故选 C 3【答案】B 【解析】将 13000 用科学记数法表示为：1.3 104 故选 B 4【答案】A 【解析】关于 x 的方程 mx3=4 的解为 x=1， m3=4， m=1， 直线 y=(m2)x3 为直线 y=x3， 直线 y=(m2)x3 一定不经过第一象限， 故选 A 5【答案】C 【解析】ABCD， BEF=180 1=180 48 =132 ， EG 平分BEF， BEG=132 2=66 ，

13、2=BEG=66 故选 C 6【答案】C 【解析】当 x=2 时，y=0， 抛物线过（2，0）， 抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（2，0），故 A 正确； 当 x=0 时，y=6， 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6），故 B 正确； 当 x=0 和 x=1 时，y=6， 对称轴为 x= 1 2 ，故 C 错误； 当 x 1 2 时，y 随 x 的增大而增大， 抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故 D 正确； 故选 C 7【答案】C 【解析】设有 x 名队员，每个队员都要赛（x1）场，但两人之间只有一场比赛， 故 1 (1)36 2 x x，故选 C 8【答案】C 【解析】如图，连接 PB，

14、 AB=AC，BD=CD， ADBC， PB=PC， PC+PE=PB+PE， PE+PBBE， P、B、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 BE 的长度， 故选 C 9【答案】A 【解析】由题意易知：CAB=45 ，ACD=30 若旋转角度为 15 ，则ACO=30 +15 =45 AOC=180 ACOCAO=90 在等腰 RtABC 中，AB=4，则 AO=OC=2 在 RtAOD1中，OD1=CD1OC=3， 由勾股定理得：AD1= 13 故选 A 10【答案】A 【解析】P=90 ，PM=PN， PMN=PNM=45 ， 由题意得：CM=x， 分三种情况： 当 0 x2 时，

15、如图 1， 边 CD 与 PM 交于点 E， PMN=45 ， MEC 是等腰直角三角形， 此时矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是EMC， y=SEMC= 1 2 CMCE= 2 1 2 x； 故选项 B 和 D 不正确； 如图 2， 当 D 在边 PN 上时，过 P 作 PFMN 于 F，交 AD 于 G， N=45 ，CD=2， CN=CD=2， CM=62=4， 即此时 x=4， 当 2x4 时，如图 3， 矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是四边形 EMCD， 过 E 作 EFMN 于 F， EF=MF=2， ED=CF=x2， y=S梯形EMCD= 1 2 CD（DE+CM）= 1

16、 2 (2) 2 xx =2x2； 当 4a，由不等式得：x1，所以不等式组的解集是 ax1 关于 x 的不等式组 0 10 xa x 的整数解共有 3 个，3 个整数解为 0，1，2，a 的取值范围是 3a2 故答案为：3a2 13【答案】 5 4 【解析】抛物线 y=ax 12ax+36a5 的对称轴为直线 x=6， 而抛物线在 4x5 这一段位于 x 轴的下方， 抛物线在 7x8 这一段位于 x 轴的下方， 抛物线在 8x9 这一段位于 x 轴的上方， 抛物线过点(8，0)， 把(8，0)代入 y=ax 12ax+36a5 得 64a96a+36a5=0， 解得：a= 5 4 . 故答案

17、为 5 4 . 14【答案】 2 34 3 或6 【解析】分两种情况： 如图，当CDM=90 时，CDM 是直角三角形， 在 RtABC 中，B=90 ，A=60 ，AC=2 3+4， C=30 ，AB= 1 2 AC= 3+2， 由折叠可得，MDN=A=60 ，BDN=30 ， BN= 1 2 DN= 1 2 AN， BN= 1 3 AB= 3+2 3 ， AN=2BN= 2 3+4 3 ， DNB=60 ，ANM=DNM=60 ， AMN=60 ， AN=MN= 2 3+4 3 ； 如图，当CMD=90 时，CDM 是直角三角形， 由题可得，CDM=60 ，A=MDN=60 ， BDN=6

18、0 ，BND=30 ， BD= 1 2 DN= 1 2 AN，BN= 3BD， 又AB= 3+2， AN=2，BN= 3， 过 N 作 NHAM 于 H，则ANH=30 ， AH= 1 2 AN=1，HN= 3， 由折叠可得，AMN=DMN=45 ， MNH 是等腰直角三角形， HM=HN= 3， MN= 6， 故答案为： 2 3+4 3 或6 15【解析】原式=2 2+14 2 2 +2， =2 2+122+2， =3 16【解析】设该兴趣小组男生有 x 人，女生有 y 人， 依题意得： 2(1) 1 3 (1) 5 yx xy ， 解得： 12 21 x y 答：该兴趣小组男生有 12 人

19、，女生有 21 人 17【解析】（1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所示，A2B2C2即为所求； （3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1= 22 4117 ，A1B= 22 53 = 34， 即 OB2+OA12=A1B2， 所以三角形的形状为等腰直角三角形 18【解析】（1）11292=（11+9）（119）=40=8 5， 132112=（13+11）（1311）=48=8 6， （2）（2n+1）2（2n1）2=（2n+1+2n1）（2n+12n+1）=2 4n=8n， n 为整数， 两个连续奇数的平方差能被 8 整除； 故答案为 40=8 5；48=8 6； （

20、3）不成立； 举反例，如 4222=（4+2）（42）=12， 12 不是 8 的倍数， 这个说法不成立； 19【解析】过点 A 作 ADBC 于点 D 由题意，AB= 30 60 40=20（海里） PAC=B+C， C=PACB=75 45 =30 在 RtABD 中，sinB= AD AB ， AD=ABsinB=20 2 2 =10 2（海里） 在 RtACD 中，C=30 ， AC=2AD=20 2（海里） 答：此时轮船与灯塔 C 的距离为 20 2海里 20【解析】（1）证明：连接 OC， COB=2CAB， 又POE=2CAB COD=EOD， 又OC=OE， ODC=ODE=9

21、0 ， 即 CEAB； （2）证明：CEAB，P=E， P+PCD=E+PCD=90 ， 又OCD=E， OCD+PCD=PCO=90 ， PC 是O 的切线； （3）解：设O 的半径为 r，OD=x，则 BD=2x，r=3x， CDOP，OCPC， RtOCDRtOPC， OC2=ODOP，即（3x）2=x（3x+9）， 解得 x= 3 2 ， O 的半径 r= 9 2 ， 同理可得 PC2=PDPO=（PB+BD）（PB+OB）=162， PC=9 2， 在 RtOCP 中，tanP= 2 4 OC PC 21【解析】（1）AEAB=ADAC AEAD ACAB ， 又A=A， AEDAC

22、B， AED=C， 又AED=FEB， FEB=C （2）FEB=C，EFB=CFD， EFBCFD， FBE=FDC， FBCD ADFD ， FBAB CDFD ， FBACDF， FEB=C AF=AC， FEB=C， FEB=AFB， 又FBE=ABF， EFBFAB， EFFB AFAB ， AF=AC， EFAB=ACFB 22【解析】(1)当 1x50 时，设 y1=kx+b， 将(1，41)，(50，90)代入， 得 kb41, 50kb90, 解得 k1, b40, y1=x+40， 当 50 x90 时，y1=90， 故 y1与 x 的函数解析式为 y1= x40(1x50

23、), 90(50 x90); 设 y2与 x 的函数解析式为 y2=mx+n(1x90)， 将(50，100)，(90，20)代入， 得 50mn100, 90mn20, 解得: m2, n200, 故 y2与 x 的函数关系式为 y2=2x+200(1x90) (2)由(1)知，当 1x50 时， W=(x+4030)(2x+200)=2x2+180 x+2000； 当 50 x90 时， W=(9030)(2x+200)=120 x+12000； 综上，W= 2 2x180 x2? 000(1x50), 120? x 12? 000(50 x90). (3)当 1x50 时，W=2x2+1

24、80 x+2000=2(x45)2+6050， 当 x=45 时，W 取得最大值，最大值为 6050 元； 当 50 x90 时，W=120 x+12000， 1200，W 随 x 的增大而减小， 当 x=50 时，W 取得最大值，最大值为 6000 元； 综上，当 x=45 时，W 取得最大值 6050 元 答：销售这种文化衫的第 45 天，销售利润最大，最大利润是 6050 元 23【解析】（1）如图 1 中， 在正方形 ABCD 中，AB=AD，BAD=D=90o， 2+3=90 又BFAE， AGB=90 1+2=90 ， 1=3 在BAF 与ADE 中， 1=3BA=ADBAF=D，

25、 BAFADE（ASA） AF=DE （2）过点 D 作 DMGF，DNGE，垂足分别为点 M，N 由（1）得1=3，BGA=AND=90 ，AB=AD BAGADN（AAS） AG=DN， 又 DG 平分EGF，DMGF，DNGE， DM=DN， DM=AG，又AFG=DFM，AGF=DMF AFGDFM（AAS）， AF=DF=DE= 1 2 AD= 1 2 CD， 即点 E 是 CD 的中点 （3）延长 AE，BC 交于点 P，由（2）知 DE=CD， ADE=ECP=90 ，DEA=CEP， ADEPCE（ASA）， AE=PE， 又 CEAB， BC=PC， 在 RtBGP 中，BC=PC， CG= 1 2 BP=BC， CG=CD