湖北省武汉市武昌区2019-2020学年八年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、2019-2020 学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确， 请在答题卷上将正确答案的代号涂黑，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑， 1下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C角 D圆 2若分式;1 :1的值为零，则 x 的值是（ ） A1 B1 C1 D0 3下列运算正确的是（ ） Aaa3a3 Ba6a3a2 C （

2、a2）3a5 D （2a）38a3 4如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则 的度数为（ ） A50 B58 C60 D62 5 华为麒麟 990 芯片采用了最新的 0.000000007 米的工艺制程， 数 0.000000007 用科学记数法表示为 （ ） A710 9 B710 8 C0.710 9 D0.710 8 6下列计算正确的是（ ） A2（a1）2a1 B （3a2） （3a2）9a24 C （a+b）2a2+b2 D（x2y）2x2+4xy4y2 7在等腰ABC 中，A70，则C 的度数不可能是（ ） A40 B55 C65 D70 8下列因式分解结果正确的是（

3、） Ax2+4xx（x+4） B4x2y2（4x+y） （4xy） Cx2y2xy+yy（x1）2 Dx23x4（x1） （x+4） 9如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 N 在 x 轴正半轴上，点 A1，A2，A3在射线 ON 上，点 B1，B2，B3在射线 OM 上，MON30，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4均为等边三角形，依此 类推，若 OA11，则点 B2020的横坐标是（ ） A220173 B220183 C220193 D220203 10如图，BAC90，ABAC= 42，BE= 2，DE2a，BDE15，点 P 在线段 AE 上，PD DE，ADQ 是等边

4、三角形，连 PQ 交 AC 于点 F，则 PF 的长为（ ） A62 2 B62 4 C42 2 D82 4 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在写出解答过程，请将结果直接填写在 答卷指定位置答卷指定位置 11若分式 ;1 ;2020有意义，则 x 的取值范围是 12若 n 边形的内角和等于外角和的 2 倍，则边数 n 为 13若 st7，则 s2t214t 的值是 14如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 D 在 AC 的垂直平分线上，若 ABAD，BAD48

5、，则 C 15如图，ABC 中，AD 平分BAC，ACB3B，CEAD，AC8，BC= 7 4BD，则 CE 16如图，ABC 中，ACB60，A40，CEAB，CD 平分ACB，F 为 AB 的中点若 ACa， BDb，则 EF （用含 a，b 的式子表示） 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画 出图形出图形. 17 （8 分） （1）计算： （x+3） （x1） （2）因式分解：2x2y+4xy2+2y3 18 （8 分）解分式方程： （

6、1） 7 ;2 = 5 ； （2） :1 = 3 2:2 + 2 19 （8 分）如图，点 B，D，C，F 在一条直线上，ABEF，ACED，CABDEF，求证：ACDE 20 （8 分）先化简，再求值：;2 ;1 ( 3 ;1 1)，其中 x1 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，1） ，B（4，2） ，C（1，4） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）直接写出ABC 的面积为 ； （3）请仅用无刻度的直尺画出ABC 的平分线 BD，保留作图痕迹 22 （10 分）A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人每小时搬运的化工原料是 B 型机器人每

7、 小时搬运的化工原料的 1.5 倍，A 型机器人搬运 900kg 所用时间比 B 型机器人搬运 800kg 所用时间少 1 小时 （1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ （2）某化工厂有 8000kg 化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过 5 小时现计划先由 6 个 B 型机器人搬运 3 小时，再增加若干个 A 型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个 A 型机器人？ 23 （10 分）已知等边ABC 和等腰CDE，CDDE，CDE120 （1）如图 1，点 D 在 BC 上，点 E 在 AB 上，P 是 BE 的中点，连接 AD，PD，则线段 AD 与 PD 之间的 数量

8、关系为 ； （2）如图 2，点 D 在ABC 内部，点 E 在ABC 外部，P 是 BE 的中点，连接 AD，PD，则（1）中的 结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图 3，若点 D 在ABC 内部，点 E 和点 B 重合，点 P 在 BC 下方，且 PB+PC 为定值，当 PD 最 大时，BPC 的度数为 24 （12 分）已知ABC，ABAC （1）若BAC90，作BCE，点 A 在BCE 内 如图 1，延长 CA 交 BE 于点 D，若EBC75，BD2DE，则DCE 的度数为 ； 如图 2，DF 垂直平分 BE，点 A 在 DF 上， =3，求 的值；

9、 （2）如图 3，若BAC120，点 E 在 AC 边上，EBC10，点 D 在 BC 边上，连接 DE，AD， CAD40，求BED 的度数 2019-2020 学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确， 请在答题卷上将正确答案的代号涂黑，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑， 1下列几何图形不一定是轴对称图形的是（

10、 ） A等边三角形 B平行四边形 C角 D圆 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：B 2若分式;1 :1的值为零，则 x 的值是（ ） A1 B1 C1 D0 【分析】根据分式的值为 0，分子等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x10 且 x+10， 解得 x1 且 x1， 所以 x1 故选：A 3下列运算正确的是（ ） Aaa3a3 Ba6a3a2 C （a2）3a5

11、D （2a）38a3 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式a4，故 A 错误 （B）原式a3，故 B 错误 （C）原式a6，故 C 错误 故选：D 4如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则 的度数为（ ） A50 B58 C60 D62 【分析】根据全等三角形的对应角相等解答 【解答】解：两个三角形全等， 180586260， 故选：C 5 华为麒麟 990 芯片采用了最新的 0.000000007 米的工艺制程， 数 0.000000007 用科学记数法表示为 （ ） A710 9 B710 8 C0.710 9 D0.710 8 【分析】绝对值小于

12、1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：数 0.00 000 0007 用科学记数法表示为 710 9 故选：A 6下列计算正确的是（ ） A2（a1）2a1 B （3a2） （3a2）9a24 C （a+b）2a2+b2 D（x2y）2x2+4xy4y2 【分析】根据单项式乘以多项式、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可 【解答】解：A、2（a1）2a+2，故本选项不符合题意； B、 （3a2） （3a2） ）（2）2（3a）24

13、9a2，故本选项不符合题意； C、 （a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不符合题意； D、（x2y）2x2+4xy4y2，故本选项符合题意； 故选：D 7在等腰ABC 中，A70，则C 的度数不可能是（ ） A40 B55 C65 D70 【分析】分为三种情况，当AC 时，当AB70时，当BC 时，根据等腰三角形的性 质和三角形内角和定理求出即可 【解答】解：当AC 时，C70； 当AB70时，C180AB40； 当BC 时，CB= 1 2 （180A）55； 即C 的度数可以是 70或 40或 55， 故选：C 8下列因式分解结果正确的是（ ） Ax2+4xx（x+4） B4x2y2（4

14、x+y） （4xy） Cx2y2xy+yy（x1）2 Dx23x4（x1） （x+4） 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式、结合十字相乘法分解因式得出答案 【解答】解：A、x2+4xx（x4） ，故此选项错误； B、4x2y2（2x+y） （2xy） ，故此选项错误； C、x2y2xy+yy（x1）2，正确； D、x23x4（x+1） （x4） ，故此选项错误； 故选：C 9如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 N 在 x 轴正半轴上，点 A1，A2，A3在射线 ON 上，点 B1，B2，B3在射线 OM 上，MON30，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4均为等边三角

15、形，依此 类推，若 OA11，则点 B2020的横坐标是（ ） A220173 B220183 C220193 D220203 【分析】根据点的坐标规律，利用等边三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数值即可求解 【解答】解：根据题意，得 等边三角形A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4， B1OA130，OA11， B1A1A2A1A2B1A2B1A160， OB1A130， OB1A290， A1A2A2B1A1B1OA11， 所以 B1 的横坐标为 1+ 1 2 = 3 2， 同理可得：B2 的横坐标为 2+13， B3 的横坐标为 4+222+21， B4 的横坐标为 8+423+22，

16、 B5 的横坐标为 16+824+23， Bn 的横坐标为 2n 1+2n22n2（2+1）32n2， 点 B2020的横坐标是 322018， 故选：B 10如图，BAC90，ABAC= 42，BE= 2，DE2a，BDE15，点 P 在线段 AE 上，PD DE，ADQ 是等边三角形，连 PQ 交 AC 于点 F，则 PF 的长为（ ） A62 2 B62 4 C42 2 D82 4 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到B45，根据三角形外角性质得到PEDB+BDE 60， 推出PDE 是等边三角形， 求得 APABBEPE32 2a， 根据全等三角形的性质得到DPQ DEA60，求得AP

17、F60，根据直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解：BAC90，ABAC= 42， B45， BDE15， PEDB+BDE60， PDDE， PDE 是等边三角形， EDPDEPEPD60，PEDE2a， APABBEPE32 2a， ADQ 是等边三角形， ADDQ，ADQ60， ADEPDQ， ADEQDP（SAS） ， DPQDEA60， APF60， PAF90， PF2AP2（32 2a）62 4a， 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在分）下列各题不需要写出解答过

18、程，请将结果直接填写在 答卷指定位置答卷指定位置 11若分式 ;1 ;2020有意义，则 x 的取值范围是 x2020 【分析】根据分式有意义的条件可得 x20200，再解即可 【解答】解：由题意得：x20200， 解得：x2020， 故答案为：x2020 12若 n 边形的内角和等于外角和的 2 倍，则边数 n 为 6 【分析】本题应先设这个多边形的边数为 n，则依题意可列出方程（n2）1803602，从而解 出 n6，即这个多边形的边数为 6 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则依题意可得： （n2）1803602， 解得 n6 故答案为：6 13若 st7，则 s2t214t 的值是

19、 49 【分析】利用平方差公式因式分解，再代入计算即可 【解答】解：因为 st7， 所以 s2t214t（s+t） （st）14t 7（s+t）14t 7s+7t14t 7s7t 7（st） 77 49 故答案为：49 14如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 D 在 AC 的垂直平分线上，若 ABAD，BAD48，则 C 33 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可； 【解答】解：D 在 AC 的垂直平分线上， ADCD， ABADDC， ABAD，在三角形 ABD 中， BADB（18048） 1 2 =66， 又ADDC，在三角形 ADC 中， C66 1 2 =3

20、3 故答案为：33 15如图，ABC 中，AD 平分BAC，ACB3B，CEAD，AC8，BC= 7 4BD，则 CE 4 3 【分析】延长 CE 交 AB 于 F，过点 D 作 DHAB 于 H，DNAC 于 N，过点 A 作 AMBC 于 M，由 ASA 证得AEFAEC，得出 AFAC8，AFEACE，EFCE，证明BECD，得出 CFBF， 由 BC= 7 4BD，得出 = 4 3，由三角形面积得出 = = 4 3，求出 AB= 4 3AC= 32 3 ，即可得出结果 【解答】解：延长 CE 交 AB 于 F，过点 D 作 DHAB 于 H，DNAC 于 N，过点 A 作 AMBC 于

21、 M， 如图所示： CEAD， AEFAEC90， AD 平分BAC， FAECAE，DHDN， 在AEF 与AEC 中， = = = ， AEFAEC（ASA） ， AFAC8，AFEACE，EFCE， AFCB+ECD， ACFB+ECD， ACB2ECD+B， ACB3B， 2ECD+B3B， BECD， CFBF， BC= 7 4BD， = 4 3， SADB= 1 2DHAB= 1 2AMBD，SACD= 1 2DNAC= 1 2AMCD， 1 2 1 2 = 1 2 1 2 ， 即 = = 4 3， AB= 4 3AC= 32 3 ， CFBF= 32 3 8= 8 3 ， CE=

22、 1 2CF= 4 3， 故答案为：4 3 16如图，ABC 中，ACB60，A40，CEAB，CD 平分ACB，F 为 AB 的中点若 ACa， BDb，则 EF ; 2 2 + 2 1 2a （用含 a，b 的式子表示） 【分析】如图，在 CA 上截取 CT，使得 CTCB，连接 BTDT，作 FHBC 交 AC 于 H，连接 EH想 办法证明 BDDTAT，推出 BCCTab，再证明 EFFH= 1 2BC 即可解决问题 【解答】解：如图，在 CA 上截取 CT，使得 CTCB，连接 BTDT，作 FHBC 交 AC 于 H，连接 EH CBCT，ACB60， CBT 是等边三角形， C

23、TBCBT60， CD 平分ACB， CD 垂直平分线段 BT， DTDB， A40，CTB 是ABT 的外角， BTDTBDCTBA604020， TDABTD+TBD40A， ATDTBDb， ACa， BCCTACTAab， F 是 AB 的中点，FHBC， AHCH， FH= 1 2BC= 1 2（ba） ， CEAB， CEA90 EHAHCH， HEFA40， FHBC， HFACBA180604080， EHFHFAHEF40， EHFHEF， EFFH= 1 2（ab） 故答案为1 2（ab） 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）下列各题需要在答卷指定

24、位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画 出图形出图形. 17 （8 分） （1）计算： （x+3） （x1） （2）因式分解：2x2y+4xy2+2y3 【分析】 （1）根据多项式乘以多项式法则即可求出答案； （2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解： （1） （x+3） （x1）x2x+3x3x2+2x3； （2）2x2y+4xy2+2y3 2y（x2+2xy+y2） ， 2y（x+y）2 18 （8 分）解分式方程： （1） 7 ;2 = 5 ； （2） :1 = 3 2:2 + 2 【分析】 （1）分

25、式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）去分母得：7x5x10， 移项合并得：2x10， 解得：x5， 经检验 x5 是分式方程的解； （2）去分母得：2x3x+4x+4， 移项合并得：5x4， 解得：x0.8， 经检验 x0.8 是分式方程的解 19 （8 分）如图，点 B，D，C，F 在一条直线上，ABEF，ACED，CABDEF，求证：ACDE 【分析】证明ABCEFD（SAS） ，得出ACBEDF，即可得出 ACDE 【

26、解答】证明：在ABC 和EFD 中， = = = ， ABCEFD（SAS） ， ACBEDF， ACDE 20 （8 分）先化简，再求值：;2 ;1 ( 3 ;1 1)，其中 x1 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式= 2 1 3(+1)(1) 1 = 2 1 ;1 ;(:2)(;2) = 1 :2， 当 x1 时，原式1 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，1） ，B（4，2） ，C（1，4） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）直接写出A

27、BC 的面积为 13 2 ； （3）请仅用无刻度的直尺画出ABC 的平分线 BD，保留作图痕迹 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）依据三角形 ABC 为等腰直角三角形，即可得到其面积； （3）依据等腰直角三角形斜边上的高线即为顶角的平分线，利用格点作出高线即可得到ABC 的平分 线 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）由题可得，ABBC= 22+ 32= 13，ABC90， ABC 的面积为1 2ABBC= 1 2 （13）2= 13 2 ； 故答案为：13 2 ； （3）如图所示，BD 即为所求 22 （10 分

28、）A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人每小时搬运的化工原料是 B 型机器人每 小时搬运的化工原料的 1.5 倍，A 型机器人搬运 900kg 所用时间比 B 型机器人搬运 800kg 所用时间少 1 小时 （1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ （2）某化工厂有 8000kg 化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过 5 小时现计划先由 6 个 B 型机器人搬运 3 小时，再增加若干个 A 型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个 A 型机器人？ 【分析】 （1）设 B 型机器人每小时搬运 xkg 化工原料，则 A 型机器人每小时搬运 1.5xkg 化工原料，根

29、据 工作时间工作总量工作效率结合 A 型机器人搬运 900kg 所用时间比 B 型机器人搬运 800kg 所用时间 少 1 小时，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2） 设增加 y 个 A 型机器人， 根据工作总量工作效率工作时间结合 5 个小时搬运的化工原料不少于 8000kg，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论 【解答】解： （1）设 B 型机器人每小时搬运 xkg 化工原料，则 A 型机器人每小时搬运 1.5xkg 化工原料， 依题意，得：800 900 1.5 =1， 解得：x200， 经检验，x200 是原方程的解，且符合题

30、意， 1.5x300 答：A 型机器人每小时搬运 300kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运 200kg 化工原料 （2）设增加 y 个 A 型机器人， 依题意，得：20056+（53）300y8000， 解得：y 10 3 ， y 为正整数， y 的最小值为 4 答：至少要增加 4 个 A 型机器人 23 （10 分）已知等边ABC 和等腰CDE，CDDE，CDE120 （1）如图 1，点 D 在 BC 上，点 E 在 AB 上，P 是 BE 的中点，连接 AD，PD，则线段 AD 与 PD 之间的 数量关系为 AD2PD ； （2）如图 2，点 D 在ABC 内部，点 E 在ABC 外部

31、，P 是 BE 的中点，连接 AD，PD，则（1）中的 结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图 3，若点 D 在ABC 内部，点 E 和点 B 重合，点 P 在 BC 下方，且 PB+PC 为定值，当 PD 最 大时，BPC 的度数为 60 【分析】 （1）结论：AD2PD利用直角三角形 30 度角的性质解决问题即可 （2）结论成立延长 DP 到 N，使得 PNPD，连接 BN，EN，延长 ED 到 M，使得 DMDE，连接 BD， BM，CM证明BCMACD（SAS） ，推出 ADBM，再证明四边形 BNED 是平行四边形，四边形 BNDM 是平行四边形即可

32、解决问题 （3）如图 3 中，作PDKBDC120，且 PDPK，连接 PK，CK证明PDBKDC（SAS） ， 推出 PBCK，由 PB+PCPC+CK定值，推出 P，C，K 共线时，PK 定值最大，此时 PD 的值最大， 利用等腰三角形的性质求出BPC 即可 【解答】解： （1）结论：AD2PD 理由：如图 1 中， ABC 是等边三角形， B60， EDC120， EDB18012060， BEDBBED60， BDE 是等边三角形， BPPE， DPAB， APD90， DEDC，DEDB， BDCD， ABAC，BAC60， PAD= 1 2BAC30， AD2PD （2）结论成立

33、理由：延长 DP 到 N，使得 PNPD，连接 BN，EN，延长 ED 到 M，使得 DMDE，连接 BD，BM， CM DEDCDM，MDC180EDC60， DCM 是等边三角形， CACB，CMCD，DCMACB60， BCMACD， BCMACD（SAS） ， ADBM， PBPE，PDPN， 四边形 BNED 是平行四边形， BNDE，BNDE， DEDM， BNDM，BNDM， 四边形 BNDM 是平行四边形， BMDN2PD， AD2PD （3）如图 3 中，作PDKBDC120，且 PDPK，连接 PK，CK DBDC，DPDK，BDCPDK， BDPCDK， PDBKDC（S

34、AS） ， PBCK， PB+PCPC+CK定值， P，C，K 共线时，PK 定值最大，此时 PD 的值最大， 此时，DPBDKPDPK30，BPCDPB+DPK60 故答案为 60 24 （12 分）已知ABC，ABAC （1）若BAC90，作BCE，点 A 在BCE 内 如图 1，延长 CA 交 BE 于点 D，若EBC75，BD2DE，则DCE 的度数为 15 ； 如图 2，DF 垂直平分 BE，点 A 在 DF 上， =3，求 的值； （2）如图 3，若BAC120，点 E 在 AC 边上，EBC10，点 D 在 BC 边上，连接 DE，AD， CAD40，求BED 的度数 【分析】

35、（1）连接 AE，由已知易得DBA30，继而可知 BD2AD，则有 ADAE，AEDDAE 30，所以 ABAEAC，得ACE 是等腰三角形，再由三角形外角的性质即可求解 （2）过 C 点作 CHFD 交延长线于 H，构造 K 字形全等ABDCAH，得 CHAD，AHBD，再 由 ABACAE 可得BEC45，进而可得 EDDF，而 BDDE，即有 BDAF+AD，再由三角形 面积公式可求比值 （3）以 AB 为边作等边三角形，由ABC 是顶角为 120的等腰三角形，易得 BC 垂直平分 AN，AD ND，由DAC40可知NADDNA20，再在 BE 上取 M 点，时MABABM20，由 AS

36、A 即可判定ABMAND，所以 AMAD，再由已有条件易得 AMAE，所以ADE 是等腰三角形， 进而求出AED、BED 度数即可 【解答】解： （1）连接 AE， ABAC，BAC90， ABC45， EBC75， ABD30， 在 RtABD 中，BD2AD，BDA60， 又BD2DE， DEDA， DEADAE30， ABDDEA30， ABAE， ABAE， AEAC， AECACE， 又AEC+ACEEAD30， DCE15， 故答案为：15 （2）连接 AE，过 C 点作 CHFD 交延长线于 H， DF 垂直平分 BE，即ADEADB90，DEDB， ABAC， ABD+BAD9

37、0， 又BAC90， CAH+BAD90， 在ABD 和CAH 中， = = = ， ABDCAH（AAS） CHAD，AHBD， ABACAE， 又BACABE+AEB+ACE+AEC， 2BECBAC90， BAC45， RtFDE 是等腰直角三角形， DFDE， DBDF =3，即 AD= 3， = + = + 3， = 1 2 ， = 1 2 = 1 2 ， = = :3 = 1 +3； 故 的值为(1 + 3) （3）以 AB 为边作等边ABN，连接 DN， BAC120，ABAC， ABD30， BDAN， ADND， DAC40， NADDNA20， 在 BE 上取 M 点，使MAB20， EBC10， EBAMAB20， 在ABM 和ADN 中， = = = ， ABMAND（AAS） AMAD， EBAMAB20，EBC10，C30， AME40，AEM40， AMAE ADAE， DAC40， AED70， BEDAEDAEB704030