2020年中考数学权威冲刺模拟试卷（10）含答案解析

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1、2020 年中考数学权威冲刺模拟试卷（年中考数学权威冲刺模拟试卷（10） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （2019 秋萧山区期末）下列计算正确的是（ ） A6 （32）5 B C D 【解析】A、6 （32），所以 A 选项错误； B、 （） （） 3，所以 B 选项错误； C、32 3，所以 C 选项错误； D、，所以 D 选项正确 故选：D 2 （2019 秋襄汾县期末）如图，这是一个机械模具，则它的左视图是（ ） A B C D 【解析】从左边看，得到的图形只有一列两层，第一层是正方形，第二层的正方形里面有实心的圆圈， 故选：

2、B 3 （2019 秋沙坪坝区校级期末）按如图所示的运算程序，能使输出结果为8 的是（ ） Ax3，y4 Bx4，y3 Cx4，y2 Dx2，y4 【解析】Ax3，y4 时，输出的结果为 3 3427，不符合题意； Bx4，y3 时，输出的结果为 4 3（3）23，不符合题意； Cx4，y2 时，输出的结果为 3 （4）+228，符合题意； Dx2，y4 时，输出结果为 3 （2）+4210，不符合题意 故选：C 4（2020 春沙坪坝区校级月考） 众所周知， “石头、 剪刀、 布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、 “剪刀”、 “布”这三种手势中的一种石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方

3、出相同手势，则算打平小明和 小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（ ） A B C D 【解析】画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，小明获胜的有 3 种情况， 小明获胜的概率 P； 故选：B 5 （2020 春海淀区校级月考）某校交响乐团有 90 名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不 同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 17 29 x 26x 18 A平均数、中位数 B平均数、方差 C众数、中位数 D众数、方差 【解析】由表可知，年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x

4、+26x26， 则总人数为：17+29+26+1890， 故该组数据的众数为 14 岁， 中位数为： （14+14） 214（岁） 即对于不同的 x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数 故选：C 6 （2020 春越秀区校级月考）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（3a5，a+1） 若点 A 到 x 轴的距离 与到 y 轴的距离相等，且点 A 在 y 轴的右侧，则 a 的值为（ ） A1 B2 C3 D1 或 3 【解析】点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等， 3a5a+1 或 3a5（a+1） ， 解得：a3 或 1， 点 A 在 y 轴的右侧， 点 A 的横坐标为正数

5、， 3a50，a，a3， 故选：C 7 （2020 春海淀区校级月考）已知线段 AB， 如图， （1）以线段 AB 为直径作半圆弧，点 O 为圆心； （2）过半径 OA、OB 的中点 C、D 分别作 CEAB、DFAB，交于点 E、F； （3）连接 OE，OF根据以上作图过程及所作图形， 下列结论中错误的是（ ） ACEDF B CEOF60 DCE2CO 【解析】根据作图过程可知： ECOFDO90 ，OEOF，OCODOA， RtEOCRtFOD（HL） ， CEDF，EOCFOD， ， OE2OC， cosEOC， EOC60 ， FOD60 ， EOF180 60 60 60 ， 所以

6、 A、B、C 选项都正确，D 选项错误 故选：D 8 （2020长春模拟）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子 A 与它正东方向的亭子 B 之间的距离现测得亭子 A 位于点 P 北偏西 30 方向，亭子 B 位于点 P 北偏东 方向，测得点 P 与亭子 A 之间的距离为 200 米则亭子 A 与亭子 B 之间的距离为（ ） A100+100sin 米 B100+100tan 米 C100+米 D100+米 【解析】过点 P 作 PCAB 于点 C， 由题意可得：APC30 ，PA200m，CPB， 则 ACAP100m，PCPAcos30 100米， 故 t

7、an， 则 BC100tan 米， 故 ABAC+BC（100+100tan）米 故选：B 9 （2019 秋椒江区期末）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的顶点 B 在第一象限，点 A 在 y 轴的正半轴 上，AOAB2，OAB120 ，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 ，点 B 的对应点 B的坐标是（ ） A （2，） B （2，2） C （3，2） D （3，） 【解析】作 BHx 轴于 H 由题意：OAAB2，BAH60 ， ABH30 ， AHAB1，BH， OH3， B（3，） ， 故选：D 10 （2020福田区校级模拟）如图，AOB 和ACD 均为正三角形，且顶点 B、D

8、均在双曲线 y （x0） 上，若图中 SOBP4，则 k 的值为（ ） A B C4 D4 【解析】如图：AOB 和ACD 均为正三角形， AOBCAD60 ， ADOB， SABPSAOP， SAOBSOBP4， 过点 B 作 BEOA 于点 E，则 SOBESABESAOB2， 点 B 在反比例函数 y的图象上， SOBEk， k4 故选：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （2020 春思明区校级月考）如图，点 A 表示的实数是 1 【解析】设点 A 所表示的实数为 a， 边长为 1 的正方形的对角线的长为， a+1， a1

9、 点 A 在数轴上表示的实数是 1 故答案为：1 12 （2020 春海淀区校级月考） 如图， 在平面直角坐标系中， 菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上， 点 A （5， 0） ， sinCOA若反比例函数 y（k0）经过点 C，则 k 的值等于 12 【解析】如图，作 CDOA 于 D， 点 A （5，0） ， OA5， 四边形 OABC 为菱形， OCOA5， 在 RtOCD 中，sinCOD CD4， OD3， C（3，4） ， 把 C（3，4）代入 y得 k3 412 故答案为 12 13 （2018 春汉阳区期末）对于任意实数 m，n，定义一种运算 mnmnmn+3，例如：35

10、3 53 5+3，请根据上述定义解决问题：若 a2x7，且关于 x 的解集中有两个整数解，则 a 的取值范围 是 4a5 【解析】根据题意得：2x2x2x+3x+1， ax+17，即 a1x6 解集中有两个整数解， 3a14， 4a5， 故答案为：4a5 14（2020 春鼓楼区校级月考） 如图， 已知O 的半径为 2， 正方形 ABCD 的边长为 2， 过点 O 作 OMAB， 垂足为 M，AMBM，若阴影部分的面积为 2，则 OM 长为 1+ 【解析】设 AD 交O 于 E，BC 交O 于 F，连接 EF，OE，OF，延长 OM 交 EF 于 H 由题意 EFAB，EFAB2， OMAB，

11、 OHEF， EHFH1， sinFOH， FOH30 ， OEOF，OHEF， EOHFOH30 ， EOF60 ， OHFH， 阴影部分的面积为 2，设 AEBFMHx， 2（2x）（ 22）2， 解得 x1+， OMOHMH（1+）1+， 故答案为1+ 15 （2020河北模拟）如图所示，n+1 个直角边长为 3 的等腰直角三角形AB1C1，C1B2C2，斜边在同 一直线上，设B2D1C1的面积为 S1，B3D2C2面积为 S2，Bn+1Dnn的面积为 Sn，则 S1 ； S4 【解析】连接 B1、B2、B3、B4、B5，如图所示： n+1 个直角边长为 的等腰直角三角形斜边在同一直线上

12、， B1、B2、B3、B4、B5 的连线与直线 AC5平行， 等腰直角三角形的直角边长为 3， SAB1C1 3 3， 由题意可知，B1C1B2为直角边为 3 的等腰直角三角形， AC1D1B2B1D1 1， S1SB1C1B2 ， 同理可得B2D2B3C2D2A， ， S2SB2B3C2 3， 同理可得：B3D3B4C3D3A， ， S3SB3B4C3 ， S4SB4B5C4 故答案为：， 三解答题（共三解答题（共 10 小题，共小题，共 100 分）分） 16 （2020遵化市二模）利用平方差公式可以进行简便计算： 例 1：99 101（1001） （100+1）1002121000019

13、999； 例 2：39 41039 41 10（401） （40+1） 10（40212） 10（16001） 101599 1015990 请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算： （1）； （2） （2019+2019） （） 【解析】 （1）原式（201） （20+1） （20212） （4001） ； （2）原式2019 （+） （） 2019 （32） 2019 17 （2019兰州）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级 1 班和 2 班本门课 程的期末成绩进行了调查分析 小佳对八年级 1 班全班学生（25 名）的成绩进行分析，过程如下： 收集、整理数据：

14、 表一 分数段 班级 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 八年级 1 班 7 5 10 3 分析数据： 表二 统计量 班级 平均数 中位数 众数 极差 方差 八年级 1 班 78 80 85 36 105.28 小丽用同样的方法对八年级 2 班全班学生（25 名）的成绩进行分析，数据如下： 表三 统计量 班级 平均数 中位数 众数 极差 方差 八年级 2 班 75 76 73 44 146.80 根据以上信息，解决下列问题： （1）已知八年级 1 班学生的成绩在 80 x90 这一组的数据如下： 85，87，88，80，82，85，83，85，87，85 根据上述数据，将

15、表二补充完整； （2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由 【解析】 （1）共有 25 个数据，第 13 个数落在 80 x90 这一组中，此组最小的数为第 13 个数， 所以八年级 1 班学生的成绩的中位数为 80； 故答案为 80； （2）八年级 1 班学生的成绩更为优异 理由如下：八年级 1 班学生的成绩的平均数比 2 班高，1 班的中位数比 2 班的中位数大，并且 1 班的众 数为 85，比 2 班的众数大，1 班的方差比 2 班小，比较稳定 18（2018镇江模拟） 有一类随机事件概率的计算方法： 设试验结果落在某个区域 S 中的每一点的机会均等， 用 A 表示事件“试验结果落在

16、 S 中的一个小区域 M 中”，那么事件 A 发生的概率 P（A）有 一块边长为 30cm 的正方形 ABCD 飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等求下列事 件发生的概率： （1）在飞镖游戏板上画有半径为 5cm 的一个圆（如图 1） ，求飞镖落在圆内的概率； （2）飞镖在游戏板上的落点记为点 O，求OAB 为钝角三角形的概率 【解析】 （1）半径为 5cm 的圆的面积5225cm2， 边长为 30cm 的正方形 ABCD 的面积302900cm2， P（飞镖落在圆内）； （2）如图可得：当点 O 落在以 AB 为直径的半圆内OAB 为钝角三角形 S半圆152， P（OAB 为钝

17、角三角形） 19 （2019镇江）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，点 E、F 分别在 AD、BC 上，AECF，过点 A、C 分 别作 EF 的垂线，垂足为 G、H （1）求证：AGECHF； （2）连接 AC，线段 GH 与 AC 是否互相平分？请说明理由 【解析】 （1）证明：AGEF，CHEF， GH90 ，AGCH， ADBC， DEFBFE， AEGDEF，CFHBFE， AEGCFH， 在AGE 和CHF 中， AGECHF（AAS） ； （2）解：线段 GH 与 AC 互相平分，理由如下： 连接 AH、CG，如图所示： 由（1）得：AGECHF， AGCH， AGCH， 四

18、边形 AHCG 是平行四边形， 线段 GH 与 AC 互相平分 20 （2019 秋莱山区期末）春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联某商店看准 了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的 2.25 倍，用 720 元购进对 联的数量比用 540 元购进红灯笼的数量多 60 件 （1）对联和红灯笼的进价分别为多少？ （2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进 300 幅对联和 200 个红灯笼已知对联 的销售价格为 12 元一幅，红灯笼的销售价格为 24 元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的， 红灯笼售出了总数的为了清仓，该店老板

19、决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并 很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于 20%？ 【解析】 （1）设对联的进价为 x 元，则红灯笼的进价为 2.25x 元， 依题意，得：60， 解得：x8， 经检验，x8 是原方程的解，且符合题意， 2.25x18 答：对联的进价为 8 元，红灯笼的进价为 18 元 （2）设商店对剩下的商品打 y 折销售， 依题意，得：12 300 +24 200 +12 300 （1）+24 200 （1）8 30018200 （8 30018 200） 20%， 整理，得：240y1200， 解得：y5 答：商店最低打 5 折，才能使总

20、的利润率不低于 20% 21 （2020项城市三模）如图 1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图 2 中的线段 BC 就是悬挂 在墙壁 AM 上的某块匾额的截面示意图已知 BC2 米，MBC37 从水平地面点 D 处看点 C，仰 角ADC45 ，从点 E 处看点 B，仰角AEB53 且 DE4.4 米，求匾额悬挂的高度 AB 的长 （参 考数据： sin37， cos37， tan37） 【解析】过点 C 作 CNAB，CFAD，垂足为 N、F，如图所示： 在 RtBCN 中， CNBCsinMBC2 1.2（米） ， BNBC cos37 2 1.6（米） 在 RtABE 中， AE

21、ABtanBEAAB tan53 AB tan37 0.75AB， ADC45 ， CFDF， BN+ABADAF 即：1.6+AB0.75AB+4.41.2， 解得，AB6.4（米） 答：匾额悬挂的高度 AB 的长约为 6.4 米 22 （2020锦江区校级模拟）2020 年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出， 网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农 产品已知该农产品成本为每千克 10 元调查发现，每天销售量 y（kg）与销售单价 x（元）满足如图 所示的函数关系（其中 10 x30） （1）写出 y 与 x 之间的

22、函数关系式及自变量的取值范围 （2）当销售单价 x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【解析】 （1）由图象知，当 10 x14 时，y640； 当 14x30 时，设 ykx+b，将（14，640） ， （30，320）代入得， 解得， y 与 x 之间的函数关系式为 y20 x+920； 综上所述，y； （2）当 10 x14 时 W640 （x10）640 x6400， k6400， W 随着 x 的增大而增大， 当 x14 时，W4 6402560 元； 当 14x30 时，W（x10） （20 x+920）20（x28）2+6480， 200，14x30， 当 x2

23、8 时，每天的销售利润最大，最大利润是 6480 元 23 （2020碑林区校级三模）如图，在 RtABC 中，B90 ，D 为 AC 上一点，以 DC 为直径的O 与边 AB 交于点 F，与边 BC 交于点 E，且 DFEF （1）证明：AB 与O 相切； （2）若 CE18，AD10，求 BF 长 【解析】 （1）连接 DF，EF，OF， DFEF， ， DOFDOE， CDOE， DOFC， OFBC， OFAB90 ， AB 与O 相切； （2）过 O 作 OHCB 于 H， 则四边形 OFBH 是矩形，CHEHCE9， BHOF， 设O 的半径为 r， OCOFBHr，AC2r+10

24、，BC9+r， OHAB， COHCAB， ， ， 解得：r15（负值舍去） ， BFOH12 24 （2019南漳县模拟）在四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上的一点，点 F 为对角线 BD 上的一点，且 EF AB （1）若四边形 ABCD 是正方形 如图 1，直接写出 AE 与 DF 的数量关系 DFAE ； 将EBF 绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置， 连接 AE， DF， 猜想 AE 与 DF 的数量关系并说明理由； （2）如图 3，若四边形 ABCD 为矩形，其它条件都不变，将EBF 绕点 B 顺时针旋转 （0o 90o）得到EBF（E、F 的对应点分别为 E、F点

25、） ，连接 AE、DF，请在图 3 中画出草图，并判定 的值是否随着 的变化而变化若变化，请说明变化情况；若不变，请求出的值 【解析】 （1）四边形 ABCD 为正方形， ABD 为等腰直角三角形， BFAB， EFAB， BEF 为等腰直角三角形， BFBE， BDBFABBE， 即 DFAE； 故答案为 DFAE； DFAE理由如下： EBF 绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置， ABEDBF， ， ， ABEDBF， ， 即 DFAE； （2）如图 3，四边形 ABCD 为矩形， ADBCAB， BDAB， EFAB， EFAD， BEFBAD， ， ， EBF 绕点 B 顺时针旋

26、转 （0 90 ）得到EBF， ABEDBF，BEBE，BFBF， ， ABEDBF， ， 即 DFAE 25 （2020历下区校级模拟） 如图所示， 在平面直角坐标系中， 二次函数 yax2+bx+6 交 x 轴于 A （4， 0） 、 B（2，0） ，在 y 轴上有一点 E（0，2） ，连接 AE （1）求二次函数的表达式； （2）点 D 是第二象限内的抛物线上一动点若 tanAED，求此时点 D 坐标； （3）连接 AC，点 P 是线段 CA 上的动点，连接 OP，把线段 PO 绕着点 P 顺时针旋转 90 至 PQ，点 Q 是点 O 的对应点当动点 P 从点 C 运动到点 A 时，判断

27、动点 Q 的轨迹并求动点 Q 所经过的路径长 【解析】 （1）将 A（4，0） ，B（2，0）代入 yax2+bx+6（a0） ， 可得 a，b，yx2x+6； （2）过点 A 作 ANDE，DE 与 x 轴交于点 F， tanAED， AN，NE3， RtAFNRtEFO， ， EF2OF2+4， NF3EF， ，OF2，F（2，0） ， EF 直线解析式为 yx2， x2x2x+6 时，x， D（，） ； （3）Q 点随 P 点运动而运动，P 点在线段 AC 上运动， Q 点的运动轨迹是线段， 当 P 点在 A 点时，Q（4，4） ， 当 P 点在 C 点时，Q（6，6） ， Q 点的轨迹长为 2， 故答案为 2