2020年中考数学权威冲刺模拟试卷（4）含答案解析

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1、2020 年中考数学权威冲刺模拟试卷（年中考数学权威冲刺模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （2019 秋呼和浩特期末）在数学课上，同学们在练习画边 AC 上的高时，出现下列四种图形，其中正确 的是（ ） A B C D 【解析】AC 边上的高应该是过 B 作垂线段 AC，符合这个条件的是 C； A，B，D 都不过 B 点，故错误； 故选：C 2 （2020长春模拟）在23 的“”中填入一个运算符号使运算结果最小（ ） A+ B C D 【解析】2+31，235，2 36，2 3， 651， 在23 的“”中填入一个运算符

2、号“”使运算结果最小， 故选：C 3 （2020历下区校级模拟）已知 1 微米0.000001 米，则 0.3 微米可用科学记数法表示为（ ）米 A0.3 106 B0.3 10 6 C3 10 6 D3 10 7 【解析】1 微米0.000001 米1 10 6 米 0.3 微米0.3 1 10 6 米3 10 7 米 故选：D 4 （2020河西区一模）在平面直角坐标系中，将点 A（x，y）向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个 单位长度，得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A （x+3，2y） B （x+3，y2） C （x3，2y） D （x3，y2） 【解析】将点 A（x，y）

3、向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，得到点 A的坐标为（x 3，y+2） ，即（x3，2y） ， 故选：C 5 （2020复兴区二模）图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 S 表示面积，S主x2+3x，S左x2+x，则 S俯 （ ） Ax2+4x+3 Bx2+3x+2 Cx2+2x+1 D2x2+4x 【解析】S主x2+3xx（x+3） ，S左x2+xx（x+1） ， S俯（x+3） （x+1）x2+4x+3 故选：A 6 （2019 秋玉环市期末）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 AB、CD 分别表示一楼、 二楼地面的水平线，ABC150 ，BC 的长是

4、40m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ） A20m B C D 【解析】过 C 作 CE直线 AB 于 E，则CEB90 ，CEh， ABC150 ， CBE30 ， BC40m， hCEBC20m， 故选：A 7 （2020朝阳区模拟）对于正整数 k 定义一种运算：f（k），例：f（3），x 表示不超过 x 的最大整数，例：3.93，1.82则下列结论错误的是（ ） Af（1）0 Bf（k）0 或 1 Cf（k+4）f（k） Df（k+1）f（k） 【解析】A、f（1）000，故选项 A 正确，不合题意； B、当 k3+4n（n 为自然数）时，f（k）1，当 k 为其它的

5、正整数时，f（k）0，所以 B 选项的结论 正确，不合题意； C、f（k+4）+1+1f（k） ，故选项 C 正确，不合题意； D、当 k3 时，f（3+1）110，而 f（3）1，故选项 D 错误，符合题意； 故选：D 8（2020槐荫区一模） 函数 y和一次函数 yax+1 （a0） 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ） A B C D 【解析】函数 y和一次函数 yax+1（a0） ， 当 a0 时，函数 y在第一、三象限，一次函数 yax+1 经过一、二、四象限，故选项 A、B 错 误，选项 C 正确； 当 a0 时，函数 y在第二、四象限，一次函数 yax+1 经过一、二、三象

6、限，故选项 D 错误； 故选：C 9 （2019 秋大兴区期中）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线 x2，图象 和 x 轴的一个交点坐标为（5，0） ，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是（ ） A1x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 【解析】对称轴为直线 x2， 抛物线与 x 轴的另一个交点 A 与 B（5，0）关于直线 x2 对称， 另一点的坐标为（1，0） 不等式 ax2+bx+c0，即 yax2+bx+c0， 抛物线 yax2+bx+c 的图形在 x 轴下方， 不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x1 或 x5 故选：D 1

7、0 （2020蜀山区校级模拟）如图，等边ABC 的边长为 4，点 D 是边 AC 上的一动点，连接 BD，以 BD 为 斜边向上作等腰 RtBDE，连接 AE，则 AE 的最小值为（ ） A1 B C2 D2 【解析】如图，过点 B 作 BHAC 于 H 点，作射线 HE， ABC 是等边三角形，BHAC， AH2CH， BEDBHD90 ， 点 B，点 D，点 H，点 E 四点共圆， BHEBDE45 ， 点 E 在AHB 的角平分线上运动， 当 AEEH 时，AE 的长度有最小值， AHE45 ， AHAE2， AE 的最小值为， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每小题小题，

8、每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （2020 春沙坪坝区校级月考）如图，电路中，随机闭合开关 S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡 的概率为 【解析】画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中随机闭合开关 S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡的结果数为 4， 所以随机闭合开关 S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡的概率故答案为 12 （2020 春岳麓区校级月考）若 6的整数部分为 a，小数部分为 b，则 b 4 【解析】34， 263， 6的整数部分 a2， 小数部分 b624 故答案为：4 13 （2019 秋宿豫区期中）如图，在ABC 中，AB

9、10，AC8，ABC、ACB 的平分线相交于点 O， MN 过点 O，且 MNBC，分别交 AB、AC 于点 M、N则AMN 的周长为 18 【解析】在ABC 中，ABC、ACB 的平分线相交于点 O， ABOOBC，ACOBCO， MNBC， MOBOBC，NOCOCB， ABOMOB，ACONOC， BMOM，CNON， AMN 的周长是：AM+NM+ANAM+OM+ON+ANAM+BM+CN+ANAB+AC10+818 故答案为：18 14 （2019 秋武冈市期中）若关于 x 的方程+无解，则 m 3 或3 或 9 【解析】分式方程化简，得 3（x1）+6xm（x+1） 整理，得 （9

10、m）x3+m 当 x0 时，m3； 当 x1 时，m3； 当 9m0 时，m9 故答案为：3 或3 或 9 15 （2020福田区校级模拟）如图，已知 AC6，BC8，AB10，以点 C 为圆心，4 为半径作圆点 D 是C 上的一个动点，连接 AD、BD，则 AD+BD 的最小值为 2 【解析】如图，在 CB 上取一点 E，使 CE2，连接 CD、DE、AE AC6，BC8，AB10，所以 AC2+BC2AB2， ACB90 ， CD4， ， CEDCDB， ， EDBD， AD+BDAD+EDAE， 当且仅当 E、D、A 三点共线时，AD+BD 取得最小值 AE2 三解答题（共三解答题（共

11、10 小题，共小题，共 100 分）分） 16 （2020 春岳麓区校级月考）如图，一只蚂蚁从 B 点沿数轴向右爬行 2 个单位长度到达 A 点，若点 B 表 示的数为，设点 A 所表示的数为 m （1）求 m 的值； （2）求|1m|+（m+6）+4 的值 【解析】 （1）点 B 表示的数为，一只蚂蚁从 B 点沿数轴向右爬行 2 个单位长度到达 A 点 m2； （2）|1m|+（m+6）+4 1（2）+（2+6）+4 12+83+4 9 17 （2020 春沙坪坝区校级月考） 4 月 23 日是世界读书日， 全称为世界图书与版权日， 又称“世界图书日“， 设立的目的是推动更多的人去阅读和写作

12、，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文 学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成 为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”学校某兴 趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 【收集数据】 从学校随机抽取 20 名学生， 进行了每周用于课外阅读时间的调查， 数据如表 （单位： min） ： 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】按如表分段

13、整理样本数据： 课外阅读时间 x（min） 0 x40 40 x80 80 x120 120 x160 人数 3 5 8 4 【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表： 平均数 中位数 众数 80 m n 【得出结论】 （1）补全分析表中的数据：m 81 ，n 81 ； （2）如果该校现有学生 1600 人，请估计每周阅读时间超过 90min 的学生有多少名？ （3）假设平均阅读一本课外书的时间为 260 分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读多少本课外书？ 【解析】 （1）将数据重新排列为 10、20、30、40、50、60、60、70、81、81、81

14、、81、90、100、100、 110、120、130、140、146， 数据 81 出现次数最多，所以众数为 81， 第 10、11 个数据均为 81， 所以中位数为81， 故答案为：81、81； （2）估计每周阅读时间超过 90min 的学生有 1600560（人） ； （3）因为该校学生平均每周阅读时间为 80min， 所以16，即估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读 16 本课外书 18 （2019锦州二模）如图，在直角坐标系中的正方形 ABCD 边长为 4，正方形 ABCD 的中心为原点 O现 做如下实验：抛掷一枚均匀的正方体的骰子（六个面分别标有 1 至 6 这六个点数

15、中的一个） ，每个面朝上 的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点 P 的坐标（第次的点数作为横 坐标，第二次的点数作为纵坐标） （1）求点 P 落在正方形 ABCD 面上（含正方形内部和边界）的概率； （2）试将正方形 ABCD 平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点 P 落在正方形 ABCD 面上的概率 为？若存在，请指出平移方式；若不存在，请说明理由 【解析】 （1）列表如下： P 的纵坐标 P 的横坐标 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，

16、5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 所以构成点 P 的坐标共有 36 种情况，其中点 P 的（1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （2，2）四种情况将落在 正方形 ABCD 面上 所以点 P 落在正方形 ABCD 面上的概率为 （2）因为要使点 P 落在正方形 ABCD 面上的概率为，所以只能将正方形

17、ABCD 向上或向右 整数个单位平移，且使点 P 落在正方形面上的数目为 12 所以，存在满足要求的平移方式有两种，分别是：将正方形 ABCD 先向上移 2 个单位，再向右移 1 个单 位（先向右再向上亦可） ；或将正方形 ABCD 先向上移 1 个单位，再向右移 2 个单位（先向右再向上亦 可） 19 （2020荔城区校级模拟）如图，点 C 为线段 AB 上一点，ACM 与CBN 都是等边三角形，AN 与 MB 交于 P （1）求证：ANBM； （2）连接 CP，求证：CP 平分APB 【解析】证明： （1）ACM 与CBN 都是等边三角形， ACCM，CNCB，ACMBCN60 ， ACN

18、BCM120 ，且 ACCM，CNCB， ACNMCB（SAS） ANBM； （2）如图，过点 C 作 CEAN 于点 E，作 CFBM 于点 F， ACNMCB， SACNSMCB， AN CE BM CF，且 ANBM， CECF，且 CEAN 于，CFBM， CP 平分APB 20 （2020 春拱墅区校级月考）某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元的价格售出，平均每月能售出 600 个，调查表明：售价在 4060 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销量就减少 10 个， （1）当售价上涨 x 元时，那么销售量为 （60010 x） 个； （2） 为了实现销售这种台灯平均每

19、月 10000 元的销售利润， 售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？ 【解析】 （1）台灯的售价每上涨 1 元，其销量就减少 10 个， 售价上涨 x 元，销量就减少 10 x 个， 销售量为（60010 x）个 （2）由题意可知： （40+x30） （60010 x）10000， 解得：x10 或 x40， 由于售价在 4060 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销量就减少 10 个， x10， 60010 x500， 答：售价应该定为 50 元，此时售出台 500 个 21 （2020宝山区一模）某仓储中心有一个坡度为 i1：2 的斜坡 AB，顶部 A 处的高 AC 为 4 米，

20、B、C 在 同一水平地面上，其横截面如图 （1）求该斜坡的坡面 AB 的长度； （2）现有一个侧面图为矩形 DEFG 的长方体货柜，其中长 DE2.5 米，高 EF2 米，该货柜沿斜坡向 下时，点 D 离 BC 所在水平面的高度不断变化，求当 BF3.5 米时，点 D 离 BC 所在水平面的高度 DH 【解析】 （1）坡度为 i1：2，AC4m， BC4 28m AB（米） ； （2）DGMBHM，DMGBMH， GDMHBM， ， DGEF2m， GM1m， DM，BMBF+FM3.5+（2.51）5m， 设 MHxm，则 BH2xm， x2+（2x）252， xm， DHm 22 （202

21、0河北模拟）阅读理解：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成 矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”如图 1，矩形 ABOC 的周长与面积相等，则点 A 是“和 谐点” 尝试发现： （1） 点 E（2， 3） ，F （4，4） ，M （， 6） ，N （， 62） ， 其中“和谐点”是 点 F 和点 N ， 请说明理由； 探索发现： （2）如图 2，若点 P 是双曲线 y上的“和谐点”，请求出所有满足条件的 P 点坐标 【解析】 （1）“和谐点”为 F 点和 N 点 理由如下： 矩形的周长为 2（2+3）10，矩形的面积为 2 36，则点 E 不是“和谐点”；

22、矩形的周长为 2（4+4）16，矩形的面积为 4 416，则点 F 是“和谐点”； 矩形的周长为 2（+6），矩形的面积为 6，则点 M 不是“和谐点”； 矩形的周长为 2 （+6+2） 6+12， 矩形的面积为 （6+2） 6+12， 则点 N 是“和谐点”； 故答案为点 F 和点 N （2）设 P（t，） （t0） ，根据题意得 2（t+）18， 整理得 t29t+180，解得 t13，t26，此时 P 点坐标为（3，6） ， （6，3） ， 点（3，6） ， （6，3）关于原点的对称点为（3，6） ， （6，3） ， 所以“和谐点”P 的坐标为（3，6） ， （6，3） ， （3，6）

23、， （6，3） 23 （2020 春江汉区校级月考）如图，等腰三角形 ABC 中，ACBC13，AB10以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，DFAC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E （1）求证：直线 EF 是O 的切线； （2）求 sinE 的值 【解析】 （1）证明：连接 OD，CD， BC 为O 的直径， BDC90 ，即 CDAB， ACBC，AB10， ADBD5， O 为 BC 中点， ODAC， DFAC， ODEF， OD 过 O， 直线 EF 是O 的切线； （2）解：过 D 作 DMBC 于 M， ODEF， DMOODE90 ， EODM9

24、0 DOM， BOCO，BDAD，AC13，BC13， ODAC， BC13，BOCO， OB， 设 OMx，则 BMx， 在 RtDMB 和 RtDMO 中，由勾股定理得：DM2DO2OM2BD2BM2， 即（）2x252（x）2，解得：x， 即 OM， sinEsinODM 24 （2020崇川区校级模拟） （1） 【操作发现】 如图 1，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 50 ，得到ADE，连接 BD，则ABD 65 度 （2） 【解决问题】 如图 2，在边长为的等边三角形 ABC 内有一点 P，APC90 ，BPC120 ，求APC 的面积 如图 3， 在ABC 中， ACB90 ， A

25、CBC， P 是ABC 内的一点， 若 PB1， PA3， BPC135 ， 则 PC 2 （3） 【拓展应用】 如图 4 是 A，B，C 三个村子位置的平面图，经测量 AB4，BC3，ABC75 ，P 为ABC 内的一 个动点，连接 PA，PB，PC求 PA+PB+PC 的最小值 【解析】 （1） 【操作发现】 解：如图 1 中， ABC 绕点 A 顺时针旋转 50 ，得到ADE， ADAB，DAB50 ， 65 ， 故答案为：65 （2） 【解决问题】 解：如图 2 中，将APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60 ，得到APC， APP是等边三角形，APCAPB360 90 120 150

26、 ， PPAP，APPAPP60 ， PPC90 ，PPC30 ， PPPC，即 APPC， APC90 ， AP2+PC2AC2，即（PC）2+PC2（）2， PC2， AP， SAPCAPPC 2 如图 3，将CBP 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90 ，得到CAP， CPCP，PCPACB90 ， PCP 为等腰直角三角形， CPP45 ， BPC135 APC， APP90 ， PA3，PB1，AP1， PP2， PC2故答案为：2 （3） 【拓展应用】 解：如图 4 中，将APB 绕 B 顺时针旋转 60 ，得到EDB，连接 PD、CE 将APB 绕 B 顺时针旋转 60 ，得到ED

27、B， ABPEBD，ABEB4，PBD60 ， ABP+PBCEBD+PBC， EBD+PBCABC75 ， CBE135 ， 过点 E 作 EFCB 交 CB 的延长线于点 F， EBF45 ， 在 RtCFE 中，CFE90 ，BC3，EF2， 即 PA+PB+PC 的最小值为 25 （2019郫都区模拟） 在平面直角坐标系中， 矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为 （2， 4） ， 抛物线 y2x2+bx+c 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 D （1）如图 1，求抛物线的函数表达式； （2）如图 2，连接 AC、AD，将ABC 沿 AC 折叠后与 AD、y 轴分别交于点交

28、于 E、G，求 OG 的长度； （3）如图 3，将抛物线在 AC 上方的图象沿 AC 折叠后与 y 轴交于点 F，求点 F 的坐标 【解析】 （1）如图 1， 四边形 OABC 是矩形，B（2，4） ， A（0，4） ，C（2，0） ， 抛物线 y2x2+bx+c 经过 A、C 两点， ， 抛物线的函数表达式为：y2x2+2x+4； （2）如图 2， 由题意得：ABCABC BCABCA AOBC， BCABCA，BCAOAC， BCAOAC AGCG 设 OGx，则 AGCG4x 在 RtOGC 中，22+x2（4x）2， 得， ； （3）如图 3，在 AC 上方的抛物线图象取点 F 的对称点 F，过点 F作 y 轴的平行线交直线 AC 于点 G 由题意得：FACFAC，FAFA AOFG， FACAGF FACFAC，FACAGF FACAGF， FAFG 易得直线 AC 的解析式为：y2x+4 设点 F（n，2n2+2n+4） ，则 G（n，2n+4） FG2n2+4n，FA2n2+（2n2+2n）2 FAFG FA2FG2 即：n2+（2n2+2n）2（2n2+4n）2， 解得：n10（舍去） ， FAFGFA， F（0，）