2021中考数学大一轮全国通用版专题提升(十四)　利用解直角三角形进行测量

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1、 专题提升(十四) 利用解直角三角形进行测量 (人教版九下 P77 练习题第 2 题) 如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，斜面坡度 i11.5 是指坡面的铅直高度 AF 与 水平宽度 BF 的比，斜面坡度 i13 是指 DE 与 CE 的比根据图中数据，求： (1)坡角 和 的度数； (2)斜坡 AB 的长(精确到 0.1 m，参考数据： 133.6) 【思想方法】 将生活中的实际问题抽象成解直角三角形的数学问题是常见的考题类 型在直角三角形中，除了锐角三角函数，还能利用勾股定理、相似三角形、全等三角形等 知识，综合性较强 1 2019 遂宁汛期即将来临， 为保证市民的生命和财产安全， 市

2、政府决定对一段长 200 m 且横断面为梯形的大坝用土石进行加固如图，加固前大坝背水坡坡面从 A 至 B 共有 30 级阶梯，平均每级阶梯高 30 cm，斜坡 AB 的坡度 i11，加固后坝顶宽度增加 2 m，斜坡 EF 的坡度 i1 5，问工程完工后，共需土石多少立方米？(计算土石时忽略阶梯，结果 保留根号) 22019 衡阳如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 D 处测得楼房顶部 A 的仰角为 30 ， 沿坡面向下走到坡脚 C 处， 然后向楼房方向继续行走 10 m 到达 E 处，测得楼房顶部 A 的仰角为 60 ，已知坡面 CD10 m，山坡的坡度 i1 3，(坡

3、 度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房 AB 的高度(结果精确到 0.1 m，参考数 据： 31.73， 21.41) 32019 泰州某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 AC 的坡度 i 为 12，顶端 C 离水平地面 AB 的高度为 10 m，从顶棚的 D 处看 E 处的仰角 18 30，竖直的立杆上 C，D 两点间的距离为 4 m，E 处到观众区底端 A 处的水平距离 AF 为 3 m，求： (1)观众区的水平宽度 AB； (2)顶棚的 E 处离地面的高度 EF.(结果精确到 0.1 m，参考数据：sin 18 300.32，tan 18 300.33) 42019 资

4、阳如图，南海某海域有两艘外国渔船 A，B 在小岛 C 的正南方向同一处捕 鱼一段时间后，渔船 B 沿北偏东 30 的方向航行至小岛 C 的正东方向 20 海里处 (1)求渔船 B 航行的距离； (2)此时，在 D 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中 B 渔船在点 D 的南偏 西 60 方向，A 渔船在点 D 的西南方向，我国渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域请 分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离(注：结果保留根号) 52019 邵阳某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热 管 DE 与支架 CB 所在直线相交于点 O， 且 OBOE， 支架 BC 与水

5、平线 AD 垂直 AC40 cm， ADE30 ，DE190 cm，另一支架 AB 与水平线夹角BAD65 ，求 OB 的长度(结果精 确到 1 cm；温馨提示：sin 65 0.91，cos 65 0.42，tan 65 2.14) 6如图，为了测量出楼房 AC 的高度，小文从距离楼底 C 处 60 3 m 的点 D(点 D 与楼 底 C 在同一水平面上)处出发， 沿斜面坡度为 i1 3的斜坡 DB 前进 30 m 到达点 B， 在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53 ，求楼房 AC 的高度. 结果保留根号，参考数据：sin 53 0.8，cos 53 0.6，tan 53 4 3 720

6、19 达州渠县賨人谷是国家 AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞 古部落”享誉巴渠， 被誉为川东“小九寨” 蹲坐在观音崖旁的一块奇石似一只“哮天犬”， 如图，昂首向天，望穿古今一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“哮天犬”上 嘴尖与头顶的距离，他们把蹲着的“哮天犬”抽象成 ABCD，如图，想法测出了尾部 C 看头顶 B 的仰角为 40 ， 从前脚落地点 D 看上嘴尖 A 的仰角刚好为 60 ， CB5 m， CD2.7 m，景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是 3 m，他们很快就算出了 AB 的长，你 也算算？(结果精确到 0.1 m，参考数据：sin 40 0.64，

7、cos 40 0.77，tan 40 0.84， 2 1.41， 31.73) 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树正 前方的一座楼亭前的台阶上点 A 处测得树顶端 D 的仰角为 30 ， 朝着这棵树的方向走到台阶 下的点 C 处， 测得树顶端 D 的仰角为 60 .已知点 A 的高度 AB 为 3 m， 台阶 AC 的坡度为 1 3.(即 ABBC1 3)，且 B，C，E 三点在同一条直线上请根据以上条件，求出树 DE 的高度(测角器的高度忽略不计) 参考答案（完整答案和解析见 PPT 课件之课时作业） 【教材母题】 (1)33.7 ，18.4 (2)10.8 m 【中考变形】 1(8 100 54 500)m3 223.7 m 3(1)20 m (2)21.6 m 4 (1)40海里 (2)到外国渔船B的距离是40海里， 到外国渔船A的距离是(20 220 6) 海里 519 cm 6(60 315) m 70.6 m 【中考预测】 9 m