2021中考数学大一轮全国通用版专题提升(八)　二次函数在实际生活中的应用

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1、 专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 (人教版九上 P50 探究 2) 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：如调整价格， 每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价 为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 【思想方法】 本题是一道复杂的市场营销问题，不能直接列出函数模型，需要分情况 讨论，建立函数关系式，在不同情况下，必须注意自变量的取值范围，以便在这个取值范围 内，考查函数的性质(最大最小、变化情况、对称性、特殊点等)和图象，然后比较选择，得 出结论营销问题是中考的热点考题 12019潍坊扶

2、贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓 宽市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了 1 000 kg，每千克的平均批发价比去年 降低了 1 元，批发销售总额比去年增加了 20%. (1)已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元， 求这种水果今年每千克的平均批发价是 多少元； (2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均售价为 41 元，则每天可售出 300 kg，若每千克的平均售价每降低 3 元，每天可多卖出 180 kg.设水果 店一天的利润为w元，当每千克的平均售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利 润是多少？(利润计算时，其他费用忽

3、略不计) 22019青岛某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的 销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示 (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； (2)若商店按单价不低于成本价且不高于 50 元销售， 则销售单价定为多少， 才能使销售 该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？ (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多 少件？ 32019原创某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图所示，成本y2 与销售月份x之间的关系如图所示图的图象是线段，图的图象是抛物线，

4、且顶点为 (6,1) (1)已知 6 月份这种蔬菜的成本最低， 此时出售每千克的收益是多少元？(收益售价 成本) (2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由； (3)已知市场部销售该种蔬菜 4,5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月份多 2 万千克，求 4,5 两个月的销售量分别是多少 牡丹花会前夕， 某工艺厂设计了一款成本为 10 元/件的工艺品投放市场进行试销 经过 调查，得到如下数据： 销售单价 x/元 20 30 40 50 60 每天销售 量y/件 500 400 300 200 100 (1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标， 在下图的平面

5、直角坐标系中描出相应的 点，猜想并求出y与x之间的函数关系式； (2)当销售单价定为多少元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是 多少？(利润销售总价成本总价) (3)如果物价部门规定， 该工艺品的销售单价最高不得超过 35 元， 那么销售单价定为多 少元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 参考答案（完整答案和解析见 PPT 课件之课时作业） 【教材母题】 当商品售价定为每件 65 元时，每星期能获得最大利润 6 250 元 【中考变形】 1(1)今年这种水果每千克的平均批发价为 24 元 (2)当每千克平均售价为 35 元时，一天的利润最大，最大利润是 7 260 元 2(1)y2x160 (2)销售单价定为 50 元时，该超市每天的利润最大，最大利润为 1 200 元 (3)每天的销售量最少应为 20 件 3(1)6 月份出售这种蔬菜每千克的收益是 2 元 (2)5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，理由略 (3)4 月份的销售量为 4 万千克，5 月份的销售量为 6 万千克 【中考预测】 (1)图略，y10 x700 (2)当销售单价定为 40 元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是 9 000 元 (3)当销售单价定为 35 元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大