2021中考数学大一轮全国通用版专题提升(五)　一次函数的图象与性质的应用

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1、 专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用 (人教版八下 P94 例 5) “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/kg.如果一次购买 2 kg 以上的种子， 超过 2 kg 部分 的种子价格打八折 (1)填写下表； 购买量 /kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 付款金 额/元 (2)写出购买量关于付款金额的函数的解析式，并画出函数图象 【思想方法】 (1)每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，于是也对应着两条直 线 从“数”的角度看， 解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等以及这个函 数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标 (2)

2、一次函数和一次方程有着独立的概念，但在本质上，后者是前者的特殊情况，从而 可以利用函数图象解决方程或方程组问题，体现数形结合思想 12019 龙东地区小明放学后从学校回家，出发 5 min 时，同桌小强发现小明的数学 作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明小强出发 10 min 时， 小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇两人离学校的路程 y(m)与小强所用时间 t(min)之间的函数图象如图所示 (1)求函数图象中 a 的值； (2)求小强的速度； (3)求线段 AB 的函数解析式，并写出自变量的取值范围 22019 济宁小王骑车从甲地到乙地，小李

3、骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李 的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离 y(km)与 小王的行驶时间 t(h)之间的函数关系请你根据图象进行探究： (1)小王和小李的速度分别是多少？ (2)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 32019 湖州某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2 400 m甲从小 区步行去学校，出发 10 min 后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干 米达到还车点后，立即步行走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每 min 快 5 m设 甲步行的时间为 x(m

4、in)，图中线段 OA 和折线 BCD 分别表示甲、乙离开小区的路程 y(m)与甲步行时间 x(min)的函数关系的图象；图表示甲、乙两人之间的距离 s(m)与甲步行 时间 x(min)的函数关系的图象(不完整) (1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程； (2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离； (3)在图中，画出当 25x30 时 s 关于 x 的函数的大致图象 甲、乙两人同时从 A 地前往相距 90 km 的 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达 B 地 停留半个小时后返回 A 地， 下图是他们离 A 地的距离 y(km)与出发时间 x(h)之间的函数关系 图

5、象 (1)求甲从 B 地返回 A 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值 范围； (2)若乙出发 2 h 后和甲相遇，则乙从 A 地到 B 地用了多长时间？ 参考答案（完整答案和解析见 PPT 课件之课时作业） 【教材母题】 (1)2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 (2)y 5x0 x2， 4x2x2. 图略 【中考变形】 1(1)a900 (2)小强的速度为 65 m/min. (3)线段 AB 的解析式为 y60 x1 500(10 x12) 2(1)v小王10 km/h，v小李20 km/h. (2)线段 BC 的解析式为 y30 x30(1x1.5) 3(1)甲步行的速度是 80 m/min，乙出发时甲离开小区的路程为 800 m. (2)乙骑自行车的速度为 180 m/min，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是 700 m. (3)图略 【中考预测】 (1)y60 x180(1.5x3) (2)3 h