2021中考数学大一轮全国通用版专题提升(三)　数式规律型问题

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1、 专题提升(三) 数式规律型问题 (人教版七上 P70 习题第 10 题) 如图所示， 由一些点组成形如三角形的图形， 每条“边”(包括两个顶点)有 n(n1)个点， 每个图形总的点数 S 是多少？当 n5,7,11 时，S 是多少？ 【思想方法】 模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之一 12017 烟台改编用棋子摆出如图所示的一组图形： 按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子个数为( ) A3n B6n C3n6 D3n3 22018 重庆把三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案中有 4 个三角形，图案 中有 6 个三角形，图案中有 8 个三角形，按此规律排列下去，则

2、图案中三角形的 个数为( ) A12 B14 C16 D18 32018 烟台如图所示图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的按此规律摆 下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为( ) A28 B29 C30 D31 4 2019 武汉观察等式： 222232； 22223242； 2222324252； 已知按一定规律排列的一组数：250,251,252，299,2100.若 250a，用含 a 的式子表示这组数 的和是( ) A2a22a B2a22a2 C2a2a D2a2a 52019 甘肃如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形， 第

3、2 幅图中有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第 n 幅图中有 2 019 个菱形，则 n _. 62019 大庆归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图，图的规律 摆下去，摆成第 n 个“T”字形需要棋子的个数为_ 7如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，则第 n 个图案中的基础图形的个数为_(用含 n 的式子表示) 82018 泰安观察“田”字中各数之间的关系： 则 c 的值为 _ 92019 安顺将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12，则位于第 45 行

4、、第 7 列的数是_ 102019 枣庄观察下列各式： 1 1 12 1 221 1 121 11 2 ， 1 1 22 1 321 1 231 1 2 1 3 ， 1 1 32 1 421 1 341 1 3 1 4 ， 请利用你发现的规律，计算： 1 1 12 1 22 1 1 22 1 32 1 1 32 1 42 1 1 2 0182 1 2 0192， 其结果为_ 112018 孝感我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三 角”，从图中取一列数：1,3,6,10，记 a11，a23，a36，a410，那么 a9a11 2a1010 的值是_ 观察下列等式： 第 1

5、 个等式：a1 1 1 2 21； 第 2 个等式：a2 1 2 3 3 2； 第 3 个等式：a3 1 322 3； 第 4 个等式：a4 1 2 5 52； 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第 n 个等式： an_； (2)a1a2a3an_. 参考答案（完整答案和解析见 PPT 课件之课时作业） 【教材母题】 S3(n1)，当 n5,7,11 时，S 分别是 12,18,30. 【中考变形】 1D 2.C 3.C 4.C 5.1 010 6.3n2 73n1 8.270 9.2 019 10.2 0182 018 2 019 1111 【中考预测】 (1) 1 n n1 n1 n (2) n11