2018-2019学年河南省南阳市邓州市七年级下期末数学试卷(含答案解析)
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1、2018-2019 学年河南省南阳市邓州市七年级(下)期末数学试卷学年河南省南阳市邓州市七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡 1 (3 分)若 ab,则下列不等式不一定成立的是( ) Aa2b2 Ba5b5 C5a5b D5a5b 2 (3 分)若 x2 是方程 axb1 的解,则代数式 4a+2b+7 的值为( ) A5 B1 C1 D5 3 (3 分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 4 (3 分) 若一个正多边形的每个内角度数是方程2x+14
2、0130 的解, 则这个正多边形的边数是 ( ) A9 B8 C7 D6 5 (3 分)小芳有两根长度为 6cm 和 9cm 的木条,她想钉一个三角形木框,桌上有下列长度的几根木条, 她应该选择长度为( )的木条 A2cm B3cm C12cm D15cm 6 (3 分)我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题,大意是:100 匹马恰好拉了 100 片瓦,已知 1 匹大马能拉 3 片瓦,3 匹小马能拉 1 片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有 x 匹,小马有 y 匹, 那么可列方程组为( ) A B C D 7 (3 分)如图所示,ABC 中,AB+BC10,A、C 关于直线 DE 对称
3、,则BCD 的周长是( ) A6 B8 C10 D无法确定 8 (3 分) 如图, 在ABC 中, C20, 将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到ADE, AE 与 BC 交于点 F, 则AFB 的度数是( ) A60 B70 C80 D90 9 (3 分)如图,ABC 中,D、E 分别为 BC、AD 的中点,SABC20,则阴影部分的面积是( ) A18 B10 C5 D1 10 (3 分)如图,168,直线 a 平移后得到直线 b,则23 的度数为( ) A78 B132 C118 D112 二、填空题(共二、填空题(共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分)
4、11 (3 分)用不等式表示:y 减去 1 的差不小于 y 的一半_ 12 (3 分)如图,已知AOB 与DOC 成中心对称,AOB 的面积是 6,AB3,则DOC 中 CD 边上的高 是_ 13 (3 分)将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起,既无空隙也无重叠,若其中两块木板分 别为正方形和正六边形,则第三块正多边形木板的边数为_ 14 (3 分)如图,将长方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 25,得到长方形 AB1C1D1,B1C1 交 CD 于点 M,则 CMC1_ 15 (3 分)已知数轴上 M、O、N 三点对应的数分别为2、0、6,点 P 为数轴上任意一点,其对应的数为
5、x若点 P 到点 M、N 的距离之和为 a,且 a8,请用含 a 的代数式表示 x 的值为_ 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题满分小题满分 75 分)分) 16 (8 分) (1)解方程:1; (2)解方程组: 17 (9 分)已知不等式的正整数解是方程 2x1ax 的解,试求出不等式组 的解集 18 (9 分)顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形,如图,在 44 的方格纸中,ABC 是格点三角形 (1)在图 1 中,以点 C 为对称中心,作出一个与ABC 成中心对称的格点三角形 DEC,在题后横线上直接 写出 AB 与 DE 的位置关系:_; (2)在图 2 中,以 AC 所在的直线为
6、对称轴,作出一个与ABC 成轴对称的格点三角形 AFC,并在后横线上 直接写出BCF 是什么形状的特殊三角形:_ 19 (9 分)2019 年元旦,某超市将甲种商品降价 30%,乙种商品降价 20%开展优惠促销活动已知甲、乙 两种商品的原销售单价之和为 2400 元,某顾客参加活动购买甲、乙各一件,共付 1830 元 (1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元? (2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损 25%,乙种商品盈利 25%,那么商场在这次促销活动中是盈利 还是亏损了?如果是盈利,求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元?如果是亏损,求销售甲、乙 两种商品各一件亏损了多少元? 20 (
7、9 分)如图,在ABC 中,B90,ACB、CAF 的平分线所在的直线交于点 H,求H 的度数 21 (10 分)湘潭市继 2017 年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市某小区积极响应, 决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元,且 垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的 3 倍 (1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元? (2) 该小区至少需要安放 48 个垃圾箱, 如果购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个, 且费用不超过 10000 元, 请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元? 22 (10
8、分)取一副三角板按图拼接,其中ACD30,ACB45 (1)如图,三角板 ACD 固定,将三角板 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定的角度得到ABC,当 CAC15时,请你判断 AB 与 CD 的位置关系并说明理由; (2)如图,三角板 ACD 固定,将三角板 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一定的角度得到ABC,猜想 当CAC为多少度时,能使 CDBC?并说明理由 23 (11 分) (1) 【问题解决】已知点 P 在AOB 内,过点 P 分别作关于 OA、OB 的对称点 P1、P2 如图 1,若AOB25,请直接写出P1OP2_; 如图 2 连接 P1P2 分别交 OA、OB 于 C
9、、D,若CPD98,求AOB 的度数; 在的条件下若CPD 度(90a180) ,请直接写出AOB_度 (用含 的代数式表示) (2) 【拓展延伸】利用“有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形”这个结论,解答问题:如图 3 在 ABC 中,BAC30,点 P 是ABC 内部一定点,AP8,点 E、F 分别在边 AB、AC 上,请你在图 3 中画 出使PEF 周长最小的点 E、F 的位置(不写画法) ,并直接写出PEF 周长的最小值 2018-2019 学年河南省南阳市邓州市七年级(下)期末数学试卷学年河南省南阳市邓州市七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题
10、(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡 1 (3 分)若 ab,则下列不等式不一定成立的是( ) Aa2b2 Ba5b5 C5a5b D5a5b 【分析】根据不等式的基本性质进行答题 【解答】解:A、若 0ab 时,不等式 a2b2 不成立,故本选项正确 B、在不等式 ab 的两边同时减去 5,不等式仍然成立,即 a5b5故本选项错误; C、在不等式 ab 的两边同时乘以5,不等号方向改变,即5a5b故本选项错误; D、在不等式 ab 的两边同时乘以 5,不等式仍然成立,即 5a5b故本选项错误 故选:A 【
11、点评】主要考查了不等式的基本性质 (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,不等号的方向不 变 (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 2 (3 分)若 x2 是方程 axb1 的解,则代数式 4a+2b+7 的值为( ) A5 B1 C1 D5 【分析】把 x2 代入 axb1 得到关于 a 和 b 的等式,利用等式的性质,得到整式 4a+2b+7 的值,即可 得到答案 【解答】解:把 x2 代入 axb1 得:2ab1, 等式两边同时乘以2 得:4a+2b2, 等式两边同时加 7 得:4a+2b+72+75,
12、 故选:D 【点评】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值,正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键 3 (3 分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无 解了确定不等式组的解集 【解答】解:解不等式 2x+35,得:x1, 解不等式3x9,得:x3, 则不等式组的解集为3x1, 故选:A 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小 取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 4 (3 分) 若一个正多边形的每个内角度
13、数是方程2x+140130 的解, 则这个正多边形的边数是 ( ) A9 B8 C7 D6 【分析】解一元一次方程可知一个内角为 135,再利用多边形的内角和公式就可求解 【解答】解:解方程2x+140130 得 x135, 设这个正多边形的边数为 n,根据题意可得: (n2) 180135n, 解得:n8 故选:B 【点评】本题考查了多边形的内角和和正多边形的性质 5 (3 分)小芳有两根长度为 6cm 和 9cm 的木条,她想钉一个三角形木框,桌上有下列长度的几根木条, 她应该选择长度为( )的木条 A2cm B3cm C12cm D15cm 【分析】设木条的长度为 xcm,再由三角形的三
14、边关系即可得出结论 【解答】解:设木条的长度为 xcm,则 96x9+6,即 3x15, 故她应该选择长度为 12cm 的木条 故选:C 【点评】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三 边是解答此题的关键 6 (3 分)我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题,大意是:100 匹马恰好拉了 100 片瓦,已知 1 匹大马能拉 3 片瓦,3 匹小马能拉 1 片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有 x 匹,小马有 y 匹, 那么可列方程组为( ) A B C D 【分析】设大马有 x 匹,小马有 y 匹,根据大马与小马的总匹数是 100,1 匹大马
15、能拉 3 片瓦,3 匹小马能 拉 1 片瓦共拉 100 匹瓦,列出方程组,此题得解 【解答】解:设大马有 x 匹,小马有 y 匹, 根据题意得: 故选:D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题 的关键 7 (3 分)如图所示,ABC 中,AB+BC10,A、C 关于直线 DE 对称,则BCD 的周长是( ) A6 B8 C10 D无法确定 【分析】根据轴对称的性质得到两条边相等,然后再利用线段之间的转化进行求解 【解答】解:A、C 关于直线 DE 对称, DE 垂直平分 AC, ADCD, AB+BC10, BCD 的周长为:BC+BD+
16、CDBC+AD+CDBC+AB10 故选:C 【点评】此题考查了轴对称的性质此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用 8 (3 分) 如图, 在ABC 中, C20, 将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到ADE, AE 与 BC 交于点 F, 则AFB 的度数是( ) A60 B70 C80 D90 【分析】先根据旋转的性质得CAE60,再利用三角形内角和定理计算出AFC100,然后根据邻补 角的定义易得AFB80 【解答】解:ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得ADE, CAE60, C20, AFC100, AFB80 故选:C 【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等
17、;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角;旋转前、后的图形全等 9 (3 分)如图,ABC 中,D、E 分别为 BC、AD 的中点,SABC20,则阴影部分的面积是( ) A18 B10 C5 D1 【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知:ADC 是阴影部分的面积的 2 倍,ABC 的面积是 ADC 的面积的 2 倍,依此即可求解 【解答】解:D、E 分别为 BC、AD 的中点, SADCSABC,SACESACD, SACESABC2022 22 5 答:阴影部分的面积等于 5 故选:C 【点评】本题考查了三角形的面积和中线的性质:三角形的中线将三角形分为相等的两部分 10 (
18、3 分)如图,168,直线 a 平移后得到直线 b,则23 的度数为( ) A78 B132 C118 D112 【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可 【解答】解:延长直线,如图:, 直线 a 平移后得到直线 b, ab, 5180118068112, 24+5, 34, 235112, 故选:D 【点评】此题考查平移问题,关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答 二、填空题(共二、填空题(共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)用不等式表示:y 减去 1 的差不小于 y 的一半 y1y 【分析】直接利用 y 减去 1 的
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