2020年秋苏科版七年级上册 第四章《一元一次方程》(难题)单元测试(一)含答案
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1、第 1 页,共 16 页 2020 苏科版七上第四章一元一次方程 (难题)单元测试(一)苏科版七上第四章一元一次方程 (难题)单元测试(一) 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30 分) 1. 某人以 8折的优惠价买了一套服装省了 25元,那么买这套服装实际用了( ) A. 150 元 B. 125 元 C. 105元 D. 100 元 2. 下列变形符合等式基本性质的是( ) A. 如果2 = 5,那么 = 2 5 B. 如果 = ,那么 = C. 如果 2 = 7,那么 = ;7 2 D. 如果 = ,那么 3 = 3 3. 有 m 辆客车及 n 个人,若每辆客车乘 40 人,则还有
2、10 人不能上车,若每辆客车乘 43 人,则只有 1人 不能上车,有下列四个等式:40 + 10 = 43 1; ;10 40 = ;1 43 ;40 + 10 = 43 + 1, 其中正确的是( ) A. B. C. D. 4. 每学期开学初,南海购书中心都会进行优惠活动,某本新书按标价的 8 折出售,仍获利20%,若该书 进价为 20 元,则标价为( ) A. 24 元 B. 26 元 C. 28元 D. 30 元 5. 已知多项式3 32+ 8等于( 2)与一个多项式的乘积,则 k值是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知关于 x 的一元一次方程;4 6 ;1 3 =
3、 1 3有正整数解,则 a 取值有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 若单项式 1 2 2的次数是关于 x的方程2 = 3的解,则代数式2 4的值为( ) A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 第 2 页,共 16 页 8. 阅读: 关于 x 方程 = 在不同的条件下的解的情况如下: (1)当 0时, 有唯一解 = ; (2)当 = 0, = 0时有无数个解;(3)当 = 0, 0时无解请你根据以上知识作答:已知关于 x 的方程 3 = 2 1 6( 6)无解,则 a 的值是( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 9. 如图,一只青蛙在圆周上标有数字
4、的五个点跳,若它停在奇数点上,则下一次沿顺 时针方向跳两个点;若停在偶数点上,则下一次沿逆时针方向跳一个点,若青蛙从 5 这点开始跳,则经 2018次跳后它停在的点所对应的数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 10. 正方形 ABCD的轨道上有两个点甲与乙,开始时甲在 A 处,乙在 C 处,它们沿 着正方形轨道顺时针同时出发,甲的速度为每秒 1cm,乙的速度为每秒 5cm, 已知正方形轨道 ABCD的边长为 2cm,则乙在第 2019 次追上甲时的位置在 ( ) A. AB上 B. BC 上 C. CD上 D. AD 上 二、填空题(本大题共 7 小题,共 21 分) 11. 一
5、列火车匀速行驶,经过一条长 200m 的隧道需要 20s 的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光, 灯光照在火车上的时间是10.则这列火车的长度是_. 12. 如图, 已知正方形ABCD的边长为24.甲、 乙两动点同时从顶点A出发, 甲以2/ 的速度沿正方形的边按顺时针方向移动,乙以4/的速度沿正方形的边按逆时针 方向移动,每次相遇后甲、乙的速度均增加1/且都改变原方向移动,则第四次 相遇时甲与最近顶点的距离是_厘米 13. 小雪和小松分别从家和图书馆出发,沿同一条笔直的马路相向而行小雪开始跑步,中途在某地改为 步行,且步行的速度为跑步速度的一半,小雪先出发 5分钟后,小松才骑自行车匀速回家
6、小雪到达 图书馆恰好用了 35 分钟 两人之间的距离()与小雪离开出发地的时间()之间的函数图象如图所 第 3 页,共 16 页 示,则当小松刚到家时,小雪离图书馆的距离为_米 14. 把方程变形为 + = 0的形式,应为_; 15. 关于 x 的方程2;1+ ( 1) 2 = 0如果是一元一次方程,则其解为_ 16. 某超市“双 11 放价”优惠顾客, 若一次性购物不超过 300 元不优惠, 超过 300元时按全额 9折优惠 一 位顾客第一次购物付款 200 元, 第二次购物付款 288元, 若这两次购物合并成一次性付款可节省_ 元 17. 已知 a 是给定的整数,记() = + | |.若
7、(1) + (2)+ (2009) = 56,则 =_ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 69 分) 18. 为鼓励居民节约用水,某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”,具体标准如下:若每月用水量不超 过 18 吨,按 2 元/吨收费;若每月用水量超过 18吨,但不超过 40吨,超过部分按 3元/吨收费;若每 月用水量超过 40吨,超过部分按 6元/吨收费 (1)若小红家某月用水 30吨,则该月应交水费_元; (2)若小红家某月交水费 192元,求该月用水的吨数 第 4 页,共 16 页 19. 把 2100个连续的正整数 1、2、3、2100,按如图方式排成一个数表,如图用一个正方形框在表中
8、 任意框住 4 个数,设左上角的数为 x (1)另外三个数用含 x的式子表示出来,从小到大排列是_; (2)被框住 4个数的和为 416时,x 值为多少? (3)能否框住四个数和为 324?若能,求出 x 值,若不能,说明理由; (4)从左到右,第 1 至第 7 列各数之和分别为1、2、3、4、5、6、7,求 7 个数中最大的数与最 小的数之差 20. 小明同学想从山脚下出发登山游玩,设上山的速度为每小时 a 千米,根据提供的信息填空(答案可用含 a 的代数式表示): (1)小明上山 2 小时到达的位置,离山顶还有 1千米,上山路程为_千米; (2)小明抄近路下山,下山路程比上山路程近 2千米
9、,下山路程为_千米; (3)小明下山时的速度比上山时的速度每小时快 1 千米,下山时的速度为每小时_千米; (4)小明计划到达山顶后休息 1 个小时,下山回到出发地用 1 个小时; 依据以上信息,小明同学从出发到回到山脚下共用多少时间? 第 5 页,共 16 页 21. 数轴上 A 点对应的数为5,B 点在 A 点右边,电子蚂蚁甲、乙在 B 分别以 2 个单位/秒、1 个单位/秒 的速度向左运动,电子蚂蚁丙在 A 以 3 个单位/秒的速度向右运动 (1)若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C 点,求 C 点表示的数; (2)若它们同时出发,若丙在遇到甲后 1 秒遇到乙,求 B 点表示的数; (3)
10、在(2)的条件下,设它们同时出发的时间为 t 秒,是否存在 t 的值,使丙到乙的距离是丙到甲的距离 的 2倍?若存在,求出 t 值;若不存在,说明理由 22. 我们知道 1 3可以写成小数形式为 03 ,反过来,无限循环小数 03 也可以转化成分数形式 方法如下:设 = 03 ,由 03 = 0.333可知:10 = 3.333,所以10 = 3 解方程,得 = 1 3,所以 03 = 1 3 再例如把无限循环小数 032 化为分数方法: 设 = 032 ,由 032 = 0.323232可知:100 = 32.323232, 所以100 = 32,解方程,得 = 32 99,所以 032 =
11、 32 99 【问题回答】 (1)把下列无限循环小数写成分数形式; 05 =_;258 _;05 18 =_ (2)借鉴材料中的方法,从第(1)题的,中任选一个,验证你的结果 第 6 页,共 16 页 23. 已知有理数 a,b,c 在数轴上对应的点分别为 A,B,C,且满足| 1| + | + 4| + | + | = 0 (1)分别求 a,b,c 的值; (2)若点 A和点 B分别以每秒 2 个单位长度和每秒 1个单位长度的速度在数轴上同时开始相向运动,设 运动时间是 t秒( 0) )若点 C以每秒 3个单位长度的速度向右与点 A,B同时运动,t为何值时,点 C为线段 AB的中点? )是否
12、存在一个常数 k,使得2 的值在一定时间范围内不随运动时间 t 的改变而改变,若存 在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由 第 7 页,共 16 页 答案和解析答案和解析 1. D 2. 解:设这件衣服的原价为 x 元,则降价后的价格为0.8元,由题意,得 0.8 = 25, 解得: = 125, 0.8 = 100 2. C 解:.如果2 = 5,那么 = 5 2,故本选项错误; B. = , = 0时,两边都除以 k无意义,故本选项错误; C.如果 2 = 7,那么 = ;7 2 ,故本选项正确; D.如果 = ,那么 3 = 3,故本选项错误 3. D 解:根据总人数列方程,应是40
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