2020-2021学年天津市东丽区九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年天津市东丽区九年级(上)期中数学试卷学年天津市东丽区九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 2已知 2 是一元二次方程 x2c0 的一个根,则该方程的另一个根是( ) A4 B2 C2 D4 3已知点 P 的坐标是(6,5) ,则 P 点关于原点的对称点的坐标是( ) A (6,5) B (6,5) C (6,5) D (5,6) 4抛物线:y2x2,y2(x1) 23,y (x+1)2,y3x21,其
2、中形状相同的是( ) A B C D 5方程 4x25x+81 化成一元二次方程一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A4、5、81 B4、5、81 C4、5、81 D4、5、81 6将二次函数 yx24x+1 的右边进行配方,正确的结果是( ) Ay(x2)23 By(x4)2+1 Cy(x2)2+1 Dy(x+2)23 7方程 x24x5 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个实数根 8抛物线 y2x2先向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位,所得抛物线是( ) Ay2 (x+1)2+3 By2 (x+1)23 Cy
3、2 (x1)23 Dy2 (x1)2+3 9若 A(3,y1) ,B(2,y2) ,C(2,y3)为二次函数 y(x+2)2+1 的图象上的三点,则 y1,y2,y3 的大小关系是( ) Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y2 10参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛 90 场,设共有 x 个队参加比赛,则下列方程符 合题意的是( ) Ax(x+1)90 Bx(x+1)90 Cx(x1)90 Dx(x1)90 11如图,将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC,使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上,点 B 的对应点 为 E,连接 BE,下列结论正确的
4、是( ) AACAD BBCDE CABEB DAEBC 12二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:abc0;2a+b0;m 为任意实数, 则 a+bam2+bm; ab+c0; 若 ax12+bx1ax22+bx2, 且 x1x2, 则 x1+x22 其中正确的有 ( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 13一元二次方程(x+2) (x3)0 的解是: 14已知点 A(a,2)与点 B(3,b)关于原点对称,则 a+b 的值等于 15抛物线 y(x+1)2+3 的顶点坐标是 16
5、已知方程 2x2+4x30 的两根分别为出 x1和 x2,则 x1+x2+x1x2 17如图,ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,P 为ABC 内一点,将ABP 绕点 A 顺时针旋转后与 ACP1重合,如果 AP5,那么线段 PP1的长等于 18有一个二次函数的图象,三位同学分别说了它的一些特点: 甲:与 x 轴只有一个交点; 乙:对称轴是直线 x4; 丙:与 y 轴的交点到原点的距离为 3 满足上述全部特点的二次函数的解析式为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19
6、(8 分)解方程: ()x2+x120; ()5x(x1)2(x1) 20 (8 分)如图,在 1010 正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1 个单位将ABC 向下平移 4 个单 位, 得到ABC, 再把ABC绕点 C顺时针旋转 90, 得到ABC, 请你画出A BC和ABC(不要求写画法) 21 (10 分)已知关于 x 的一元二次方程 kx2+6x10 有两个不相等的实数根 ()求实数 k 的取值范围; ()写出满足条件的 k 的最小整数值,并求此时方程的根 22 (10 分)已知二次函数 yax2+bx 的图象过点(2,0) , (1,6) (1)求二次函数的关系式; (2)写出它的
7、对称轴和顶点坐标 23 (10 分)李师傅去年开了一家商店,今年 1 月份开始盈利,2 月份盈利 2400 元,4 月份的盈利达到 3456 元,且从 2 月到 4 月,每月盈利的平均增长率都相同 (1)求每月盈利的平均增长率; (2)按照这个平均增长率,预计 5 月份这家商店的盈利将达到多少元? 24 (10 分)新学期开始时,某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化,打造温馨舒适的学习环境,准 备到一家植物种植基地购买 A、B 两种花苗据了解,购买 A 种花苗 3 盆,B 种花苗 5 盆,则需 210 元; 购买 A 种花苗 4 盆,B 种花苗 10 盆,则需 380 元 (1)求 A、B
8、 两种花苗的单价分别是多少元? (2)经九年级一班班委会商定,决定购买 A、B 两种花苗共 12 盆进行搭配装扮教室种植基地销售人 员为了支持本次活动,为该班同学提供以下优惠:购买几盆 B 种花苗,B 种花苗每盆就降价几元,请你 为九年级一班的同学预算一下,本次购买至少准备多少钱?最多准备多少钱? 25 (10 分)如图,抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A(1,0) ,B(3,0)两点 (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标; (3)设(1)中的抛物线上有一个动点 P,当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时,满足 SPAB8,并 求出此时 P 点的坐标 20
9、20-2021 学年天津市东丽区九年级(上)期中数学试卷学年天津市东丽区九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; D、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题
10、意; 故选:D 2已知 2 是一元二次方程 x2c0 的一个根,则该方程的另一个根是( ) A4 B2 C2 D4 【分析】先把 x2 代入方程 x2c0 可求出 c2,然后利用直接开平方法解方程得到该方程的另一个 根 【解答】解:把 x2 代入方程 x2c0 得 4c0,解得 c4, 方程为 x240, 所以 x24, 解得 x12,x22, 即该方程的另一个根是2 故选:B 3已知点 P 的坐标是(6,5) ,则 P 点关于原点的对称点的坐标是( ) A (6,5) B (6,5) C (6,5) D (5,6) 【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,可以直接得到答案 【解
11、答】解:点 P 的坐标是(6,5) , P 点关于原点的对称点的坐标是(6,5) , 故选:C 4抛物线:y2x2,y2(x1) 23,y (x+1)2,y3x21,其中形状相同的是( ) A B C D 【分析】根据题意,根据二次函数中的二次项系数相同,则形状相同,从而可以解答本题 【解答】解:y2x2的二次项系数是 2,y2(x+1)23 的二次项系数是 2,y(x+1)2 的二次项系数是,y3x21 的二次项系数是3, 的形状相同, 故选:A 5方程 4x25x+81 化成一元二次方程一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A4、5、81 B4、5、81 C4、5、81
12、D4、5、81 【分析】方程整理为一般形式,找出所求即可 【解答】解:方程 4x25x+81, 整理得:4x25x810, 则二次项系数为 4,一次项系数为5,常数项为81 故选:C 6将二次函数 yx24x+1 的右边进行配方,正确的结果是( ) Ay(x2)23 By(x4)2+1 Cy(x2)2+1 Dy(x+2)23 【分析】加上一次项系数一半的平方,即得出顶点式的形式 【解答】解:yx24x+1(x24x+4)4+1(x2)23 故选:A 7方程 x24x5 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个实数根 【分析】计算判别式的值,然后根
13、据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】解:方程化为 x24x50, (4)241(5)360, 方程有两个不相等的实数根 故选:A 8抛物线 y2x2先向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位,所得抛物线是( ) Ay2 (x+1)2+3 By2 (x+1)23 Cy2 (x1)23 Dy2 (x1)2+3 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标,再利用顶点式抛物线解析式写出即可 【解答】解:抛物线 y2x2的顶点坐标为(0,0) , 向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位后的抛物线的顶点坐标为(1,3) , 所以,平移后的抛物线的解析式为 y2(x+1)23 故选:B 9若 A(
14、3,y1) ,B(2,y2) ,C(2,y3)为二次函数 y(x+2)2+1 的图象上的三点,则 y1,y2,y3 的大小关系是( ) Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y2 【分析】根据函数解析式的特点,其对称轴为 x2,利用二次函数的性质即可判断 【解答】解:二次函数 y(x+2)2+1, 抛物线开口向上,对称轴为 x2, A(3,y1)关于对称轴的对称点为(1,y1) , 212, y2y1y3 故选:C 10参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛 90 场,设共有 x 个队参加比赛,则下列方程符 合题意的是( ) Ax(x+1)90 Bx(x+1)90
15、 Cx(x1)90 Dx(x1)90 【分析】设有 x 个队参赛,根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛,共要比赛 90 场,可 列出方程 【解答】解:设有 x 个队参赛,则 x(x1)90 故选:D 11如图,将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC,使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上,点 B 的对应点 为 E,连接 BE,下列结论正确的是( ) AACAD BBCDE CABEB DAEBC 【分析】 根据旋转的性质得到 ACCD, BCCE, ABDE, 故 A 错误, B 错误; 可得出ACDBCE, 根据三角形的内角和得到AADC,CBE,求得AEBC, 故 D
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