2020-2021学年浙江省宁波市海曙区二校联考九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年浙江省学年浙江省宁波市海曙区二校联考九年级上期中数学试卷宁波市海曙区二校联考九年级上期中数学试卷 一、单选题(每题一、单选题(每题 4 分,共分,共 40 分)分) 1下列事件是必然事件的是( ) A任意一个五边形的外角和为 540 B抛掷一枚均匀的硬币 100 次,正面朝上的次数为 50 次 C13 个人参加一个集会,他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D太阳从西方升起 2已知 2x3y,则下列比例式成立的是( ) A B C D 3如图,点 A,B,C 在O 上,A50,则BOC 的度数为( ) A40 B50 C80 D100 4抛物线 yx26x+4 的顶点坐
2、标是( ) A (3,5) B (3,5) C (3,5) D (3,5) 5已知扇形的圆心角为 60,半径为 1,则扇形的弧长为( ) A B C D 6如图,点 D,E 分别为ABC 边 AB,AC 上的一点,且 DEBC,SADE4,S四边形DBCE5,则ADE 与ABC 相似比为( ) A5:9 B4:9 C16:81 D2:3 7下列命题中,正确的是( ) A平分弦的直径垂直于弦 B三角形的三个顶点确定一个圆 C圆心角的度数等于它所对弧上的圆周角度数的一半 D相等的圆周角所对的弧相等 8已知O 的直径 CD10cm,AB 是O 的弦,ABCD,垂足为 M,且 AB8cm,则 AC 的
3、长为( ) A2cm B4cm C2cm 或 4cm D2cm 或 4cm 9已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列 5 个结论:abc0;4a+2b+c0; (a+c)2b2;2c3b;a+bm(am+b) (m1 的实数) 其中正确的结论有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10如图,ACB 和ECD 都是等腰直角三角形,CACB,CECD,ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上,AB、CD 交于 F,若 AE6,AD8,则 AF 的长为( ) A5 B C D6 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,共分,共 30 分)分) 11 (5 分
4、)已知线段 a2cm,b8cm,若线段 c 是 a,b 的比例中项,那么 c cm 12 (5 分)在单词“mathematics”中任意选择一个字母,选到字母“a”的概率是 13 (5 分)将抛物线 y3(x2)2+1 向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,则所得抛物线的表达式 为 14 (5 分)如图,在圆内接四边形 ABCD 中,B100,则D 的度数为 15 (5 分)如图,矩形 ABCD 中,AB2,BC,E 为 CD 的中点,连接 AE、BD 于点 P,过点 P 作 PQBC 于点 Q,则 PQ 16 (5 分)已知点 A、B 是半径为 2 的O 上两点,且BOA120,点
5、 M 是O 上一个动点,点 P 是 AM 的中点,连接 BP,则 BP 的最小值是 三、解答题(共三、解答题(共 8 题,共题,共 80 分)分) 17 (8 分)如图,已知点 D 是ABC 的边 AC 上的一点,连接 BDABDC,AB6,AD4 (1)求证:ABDACB; (2)求线段 CD 的长 18 (8 分)已知二次函数 yx24x+3设其图象与 x 轴交点分别是 A,B,与 y 轴的交点是 C 求: (1)A、B、C 三点的坐标; (2)ABC 的面积 19 (8 分)已知:如图,AB 为O 的直径,ABAC,BC 交O 于点 D,AC 交O 于点 E,BAC45 (1)求EBC
6、的大小; (2)若O 的半径为 2求图中阴影部分的面积 20 (10 分)某校 5 月份举行了八年级生物实验考查,有 A 和 B 两个考查实验,规定每位学生只参加其中 一个实验的考查,并由学生自己抽签决定具体的考查实验,小明、小丽、小华都参加了本次考查 (1)小丽参加实验 A 考查的概率是 ; (2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验 A 考查的概率; (3)他们三人都参加实验 A 考查的概率是 21 (10 分)如图,ABDBCD90,DB 平分ADC,过点 B 作 BMCD 交 AD 于 M连接 CM 交 DB 于 N (1)求证:BD2ADCD; (2)若 CD6,AD8,求
7、MN 的长 22 (10 分)如图,ABC 内接于O,AB 为O 的直径,AB10,AC6,连结 OC,弦 AD 分别交 OC, BC 于点 E,F,其中点 E 是 AD 的中点 (1)求证:CADCBA (2)求 OE 的长 23(12 分) 新冠肺炎期间, 某超市将购进一批口罩进行销售, 已知购进 4 盒甲口罩和 6 盒乙口罩需 260 元, 购进 5 盒甲口罩和 4 盒乙口罩需 220 元两种口罩以相同的售价销售,甲口罩的销量 y1(盒)与售价 x (元)之间的关系为 y14008x;当售价为 40 元时,乙口罩可销售 100 盒,售价每提高 1 元,少销售 5 盒 (1)求甲、乙两种口
8、罩每盒的进价分别为多少元? (2)当乙口罩的售价为多少元时,乙口罩的销售总利润最大?此时两种口罩的销售利润总和为多少? (3)已知甲的销售量不低于乙口罩的销售量的,若使两种口罩的利润总和最高,此时的定价应为多 少? 24 (14 分)如图,直线 yx+c 与 x 轴交于点 A(3,0) ,与 y 轴交于点 B,抛物线 yx2+bx+c 经 过点 A,B (1)求点 B 的坐标和抛物线的解析式; (2)M(m,0)为 x 轴上一动点,过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P,N 点 M 在线段 OA 上运动,若以 B,P,N 为顶点的三角形与APM 相似,求点 M 的
9、坐标; 点 M 在 x 轴上自由运动, 若三个点 M, P, N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点 (三点重合除外) , 则称 M,P,N 三点为“共谐点” 请直接写出使得 M,P,N 三点成为“共谐点”的 m 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题(每题一、单选题(每题 4 分,共分,共 40 分)分) 1下列事件是必然事件的是( ) A任意一个五边形的外角和为 540 B抛掷一枚均匀的硬币 100 次,正面朝上的次数为 50 次 C13 个人参加一个集会,他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D太阳从西方升起 【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它
10、一定不会发生的事件称为不可能 事件 【解答】解:A任意一个五边形的外角和等于 540,属于不可能事件,不合题意; B投掷一枚均匀的硬币 100 次,正面朝上的次数为 50 次是随机事件,不合题意; C.13 个人参加一个集会,他们中至少有两个人的出生月份是相同的,属于必然事件,符合题意; D太阳从西方升起,属于不可能事件,不合题意; 故选:C 2已知 2x3y,则下列比例式成立的是( ) A B C D 【分析】把各个选项依据比例的基本性质,两内项之积等于两外项之积,已知的比例式可以转化为等积 式 2x3y,即可判断 【解答】解:A、变成等积式是:xy6,故错误; B、变成等积式是:3x2y,
11、故错误; C、变成等积式是:2x3y,故正确; D、变成等积式是:3x2y,故错误 故选:C 3如图,点 A,B,C 在O 上,A50,则BOC 的度数为( ) A40 B50 C80 D100 【分析】在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,由此可 得出答案 【解答】解:由题意得BOC2A100 故选:D 4抛物线 yx26x+4 的顶点坐标是( ) A (3,5) B (3,5) C (3,5) D (3,5) 【分析】直接利用配方法将二次函数写成顶点式进而得出其顶点坐标 【解答】解:yx26x+4(x3)25, 故抛物线 yx26x+4 的顶点坐标是:
12、 (3,5) 故选:C 5已知扇形的圆心角为 60,半径为 1,则扇形的弧长为( ) A B C D 【分析】利用弧长公式 l即可直接求解 【解答】解:弧长是: 故选:D 6如图,点 D,E 分别为ABC 边 AB,AC 上的一点,且 DEBC,SADE4,S四边形DBCE5,则ADE 与ABC 相似比为( ) A5:9 B4:9 C16:81 D2:3 【分析】先证明ADEABC,然后利用相似三角形的性质求解 【解答】解:DEBC, ADEABC, ()2, , 即ADE 与ABC 相似比为 2:3 故选:D 7下列命题中,正确的是( ) A平分弦的直径垂直于弦 B三角形的三个顶点确定一个圆
13、 C圆心角的度数等于它所对弧上的圆周角度数的一半 D相等的圆周角所对的弧相等 【分析】根据垂径定理的推论、确定圆的条件以及圆周角定理判断即可 【解答】解:A、平分弦(非直径)的直径垂直于弦,原命题是错误的,不符合题意; B、三角形的三个顶点确定一个圆,是真命题,符合题意; C、圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,原命题是错误的,不符合题意; D、在等圆或同圆中,等的圆周角所对的弧相等,原命题是错误的,不符合题意; 故选:B 8已知O 的直径 CD10cm,AB 是O 的弦,ABCD,垂足为 M,且 AB8cm,则 AC 的长为( ) A2cm B4cm C2cm 或 4cm D2cm
14、 或 4cm 【分析】分两种情况,根据题意画出图形,先根据垂径定理求出 AM 的长,连接 OA,由勾股定理求出 OM 的长,进而可得出结论 【解答】解:连接 AC,AO, O 的直径 CD10cm,ABCD,AB8cm, AMAB84(cm) ,ODOC5(cm) , 当 C 点位置如图 1 所示时, OA5cm,AM4cm,CDAB, OM3(cm) , CMOC+OM5+38(cm) , AC4(cm) ; 当 C 点位置如图 2 所示时, 同理可得:OM3cm, OC5cm, MC532(cm) , 在 RtAMC 中,AC2(cm) ; 综上所述,AC 的长为 4cm 或 2cm, 故
15、选:C 9已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列 5 个结论:abc0;4a+2b+c0; (a+c)2b2;2c3b;a+bm(am+b) (m1 的实数) 其中正确的结论有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号,然后根据对称轴及 抛物线与 x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断 【解答】解:由图象可知:a0,c0, 0, b0, abc0,故此选项错误; 由对称知,当 x2 时,函数值大于 0,即 y4a+2b+c0,故此选项正确; 当 x1 时,yab+c0;当
16、x1 时,ya+b+c0, (ab+c) (a+b+c)0,即(a+c)2b20, (a+c)2b2,故此选项错误; 当 x3 时函数值小于 0,y9a+3b+c0,且 x1, 即 a,代入得 9()+3b+c0,得 2c3b,故此选项正确; 当 x1 时,y 的值最大此时,ya+b+c, 而当 xm 时,yam2+bm+c, 所以 a+b+cam2+bm+c, 故 a+bam2+bm,即 a+bm(am+b) ,故此选项正确 故正确 故选:B 10如图,ACB 和ECD 都是等腰直角三角形,CACB,CECD,ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上,AB、CD 交于 F,若 AE6,
17、AD8,则 AF 的长为( ) A5 B C D6 【分析】首先证明ECADCB(SAS) ,再利用CBFCDB,即可求解 【解答】解:连接 BD, CACB,CECD,ECA90ACDDCB, ECADCB(SAS) , DBAE6,CDBE45, EDBADC+CDB90, 在 RtABD 中,AD8,DB6,则:AB10, 在 RtABC 中,AB10,则:BC10sin455, 在 RtECD 中,EDAE+AD14,则:DC7, CDB45FBC,DCBDCB, CBFCDB, ,即:, 解得:BF, AFABBF, 故选:B 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,共分,共 30
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