2020-2021学年江西省宜春市高安市八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷学年江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 ）目要求的。 ） 1已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，则 a，b，c 的值可能分别是（ ） A1，2，3 B3，4，7 C4，5，10 D1，4 2下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图，下列各组条件中，得不到ABCB

2、AD 的是（ ） ABCAD，BACABD BACBD，BACABD CBCAD，ACBD DBCAD，ABCBAD 4在联欢会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求 在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ ） A三边中垂线的交点 B三边中线的交点 C三条角平分线的交点 D三边上高的交点 5如图，在ABC 中，C90，AC2，B30，点 P 是 BC 边上一动点，连接 AP，则 AP 的长度 不可能是（ ） A2 B3 C4 D5 6如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB

3、 于 E，下列结论：CDED；AC+BE AB；BDEBAC；BEDE；SBDE：SACDBD：AC，其中正确的个数为（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7已知点 A（m，3）与点 B（2，n）关于 x 轴对称，则（m+n）2020的值为 8等腰三角形的周长是 20cm，一边是另一边的两倍，则底边长为 9一个正多边形的每个内角为 108，则这个正多边形所有对角线的条数为 10如图，ABC 中，ACB90，A15，AB 边的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，交 AB 于 E，若

4、 AD 10cm，则 BC 长为 11如图，AOB30，点 M、N 分别是射线 OA、OB 上的动点，OP 平分AOB，且 OP6，PMN 的周长最小值为 12如图，AOB60，OC 平分AOB，P 为射线 OC 上一点，如果射线 OA 上的点 D，满足OPD 是 等腰三角形，那么ODP 的度数为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180 度，求这个多边形的边数 14如图，ABCD，AFCE，AC，那么 BEDF 吗？请说明理由 15 （6 分）小明采用如图所示的方法作AO

5、B 的平分线 OC：将带刻度的直角尺 DEMN 按如图所示摆放， 使 EM 边与 OB 边重合，顶点 D 落在 OA 边上并标记出点 D 的位置，量出 OD 的长，再重新如图放置直 角尺，在 DN 边上截取 DPOD，过点 P 画射线 OC，则 OC 平分AOB请判断小明的做法是否可行？ 并说明理由 16 （6 分）如图，ABC 和A1B1C1关于直线 PQ 对称，A1B1C1和A2B2C2关于直线 MN 对称 （1）用无刻度直尺画出直线 MN； （2）直线 MN 和 PQ 相交于点 O，试探究AOA2与直线 MN，PQ 所夹锐角 的数量关系 17 （6 分）如图，AD90，ABDC，点 E，

6、F 在 BC 上且 BECF （1）求证：AFDE； （2）若 OM 平分EOF，求证：OMEF 18 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E （1）若A40，求EBC 的度数； （2）若 AD5，EBC 的周长为 16，求ABC 的周长 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19 （8 分）如图，在下列带有坐标系的网格中，ABC 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上，且点 A 的坐标为（2，5） （1）画出ABC 关于直线 MN（直线 MN 上所有点的横坐标都为 1）的对称的A

7、1B1C1（点 A1与点 A 对应） ，并写出点 B1的坐标 （2）在（1）的条件下，若 Q（x，y）是ABC 内部任意一点，请直接写出这点在A1B1C1内部的对应 点 Q的坐标 （3）在图中 x 轴上作出一点 P，使 PB+PC 的值最小 20 （8 分）如图，在ABC 中，B50，C70，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E （1）求EDA 的度数； （2）若 AB10，AC8，DE，求 SABC 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 边上的一点，以 AD 为边在 AD 右侧作ADE，使 AE AD，连接 CE，BACDAE100 （1）试说明BADCAE；

8、 （2）若 DEDC，求CDE 的度数 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 22 （9 分）如图，在ABC 中，A90，B30，AC6cm，点 D 从点 A 出发以 1cm/s 的速度向点 C 运动，同时点 E 从点 C 出发以 2cm/s 的速度向点 B 运动，运动的时间为 t 秒，解决以下问题： （1）当 t 为何值时，DEC 为等边三角形； （2）当 t 为何值时，DEC 为直角三角形 23 （9 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 E 是边 AC 上一定点，点 D 是直线 BC 上一动点，以 DE 为一 边作等边三角形

9、DEF，连接 CF 【问题解决】 如图 1，若点 D 在边 BC 上，求证：CE+CFCD； 【类比探究】 如图 2，若点 D 在边 BC 的延长线上，请探究线段 CE，CF 与 CD 之间存在怎样的数量关系？并说明理 由 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 24 （12 分）如图，点 O 是等边ABC 内一点，D 是ABC 外的一点，AOB110，BOC，BOC ADC，OCD60，连接 OD （1）求证：OCD 是等边三角形； （2）当 150时，试判断AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当 为多少度时，AOD 是等腰三角形 2020-2021 学

10、年江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷学年江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 ）目要求的。 ） 1已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，则 a，b，c 的值可能分别是（ ） A1，2，3 B3，4，7 C4，5，10 D1，4 【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解 【解答】解：A、1+23，不能组成三

11、角形，不符合题意； B、3+47，不能组成三角形，不符合题意； C、4+510，不能组成三角形，不符合题意； D、1+4，能组成三角形，符合题意； 故选：D 2下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可 【解答】解：第一个图案和第二个图案是轴对称图形，第三个图案和第四个图案不是轴对称图形， 则不是轴对称图形的有 2 个， 故选：B 3如图，下列各组条件中，得不到ABCBAD 的是（ ） ABCAD，BACABD BACBD，BACABD CBCAD，ACBD DBCAD，ABCBAD 【分析】根据全等三角形的判

12、定定理判断即可 【解答】解：A根据 ABBA，BCAD，BACABD 不能推出ABCBAD，故本选项符合题 意； B根据 ACBD，BACABD，ABBA 能推出ABCBAD（SAS） ，故本选项不符合题意； C根据 BCAD，ACBD，ABBA 能推出ABCBAD（SSS） ，故本选项不符合题意； D根据 BCAD，ABCBAD，ABBA 能推出ABCBAD（SAS） ，故本选项不符合题意； 故选：A 4在联欢会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求 在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC

13、的（ ） A三边中垂线的交点 B三边中线的交点 C三条角平分线的交点 D三边上高的交点 【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上 【解答】解：三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等， 凳子应放在ABC 的三边中垂线的交点最适当 故选：A 5如图，在ABC 中，C90，AC2，B30，点 P 是 BC 边上一动点，连接 AP，则 AP 的长度 不可能是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】利用垂线段最短分析 AP 最小不能小于 2；利用含 30 度角的直角三角形的性质得出 AB4，可 知

14、AP 最大不能大于 4此题可解 【解答】解：根据垂线段最短，可知 AP 的长不可小于 2； ABC 中，C90，AC2，B30， AB4， AP 的长不能大于 4， 故选：D 6如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，下列结论：CDED；AC+BE AB；BDEBAC；BEDE；SBDE：SACDBD：AC，其中正确的个数为（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】根据角平分线的性质，可得 CDED，易证得ADCADE，可得 AC+BEAB；由等角的余 角相等，可证得BDEBAC；然后由B 的度数不确定，可得 BE 不一定等于 DE；又由 CDED， AB

15、D 和ACD 的高相等，所以 SBDE：SACDBE：AC 【解答】解：正确，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E， CDED； 正确，因为由 HL 可知ADCADE，所以 ACAE，即 AC+BEAB； 正确，因为BDE 和BAC 都与B 互余，根据同角的余角相等，所以BDEBAC； 错误，因为B 的度数不确定，故 BE 不一定等于 DE； 错误，因为 CDED，ABD 和ACD 的高相等，所以 SBDE：SACDBE：AC 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7已知点 A（m，3）与点 B（

16、2，n）关于 x 轴对称，则（m+n）2020的值为 1 【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 m、n 的值，进而可 得答案 【解答】解：点 A（m，3）与点 B（2，n）关于 x 轴对称， m2，n3， （m+n）20201， 故答案为：1 8等腰三角形的周长是 20cm，一边是另一边的两倍，则底边长为 4cm 【分析】根据题意设一边长 xcm，则另一边为 2xcm，根据周长是 20cm，求出 x 的值即可； 【解答】解：根据题意设底边长 xcm，则腰长为 2xcm x+2x+2x20， 解得 x4， 故底边长为 4cm， 设腰长为 x，则底边长为 2

17、x， 2x+x+x20 解得 x5， 2x10， 5+510，不能构成三角形， 故底边长为 4cm 故答案为 4cm 9一个正多边形的每个内角为 108，则这个正多边形所有对角线的条数为 5 【分析】先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数，再根据外角和为 360求出多边形的边数，最 后根据 n 边形多角线条数为求解即可 【解答】解：一个正多边形的每个内角为 108， 每个外角度数为 18010872， 这个正多边形的边数为 360725， 则这个正多边形所有对角线的条数为5， 故答案为：5 10如图，ABC 中，ACB90，A15，AB 边的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，交 AB 于

18、E，若 AD 10cm，则 BC 长为 5cm 【分析】连接 BD，利用线段垂直平分线的性质和含 30的直角三角形的性质解答即可 【解答】解：连接 BD， AB 边的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，A15， ADBD10cm， BDC30， ACB90， BC（cm） ， 故答案为：5cm 11如图，AOB30，点 M、N 分别是射线 OA、OB 上的动点，OP 平分AOB，且 OP6，PMN 的周长最小值为 6 【分析】设点 P 关于 OA 的对称点为 C，关于 OB 的对称点为 D，当点 M、N 在 CD 上时，PMN 的周 长最小 【解答】解：分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点

19、 C、D，连接 CD，分别交 OA、OB 于点 M、N，连接 OP、OC、OD、PM、PN 点 P 关于 OA 的对称点为 C，关于 OB 的对称点为 D， PMCM，OPOC，COAPOA； 点 P 关于 OB 的对称点为 D， PNDN，OPOD，DOBPOB， OCODOP6，CODCOA+POA+POB+DOB2POA+2POB2AOB60， COD 是等边三角形， CDOCOD6 PMN 的周长的最小值PM+MN+PNCM+MN+DNCD6， 故答案为：6 12如图，AOB60，OC 平分AOB，P 为射线 OC 上一点，如果射线 OA 上的点 D，满足OPD 是 等腰三角形，那么O

20、DP 的度数为 30，75或 120 【分析】求出AOC，根据等腰得出三种情况，ODPD，OPOD，OPCD，根据等腰三角形性质和 三角形内角和定理求出即可 【解答】解：AOB60，OC 平分AOB， AOC30， 当 D 在 D1时，ODPD， AOPOPD30， ODP1803030120； 当 D 在 D2点时，OPOD， 则OPDODP（18030）75； 当 D 在 D3时，OPDP， 则ODPAOP30； 综上所述：120或 75或 30， 故答案为：120或 75或 30 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1

21、3一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180 度，求这个多边形的边数 【分析】设这个多边形的边数为 n，再根据多边形的内角和公式（n2） 180和多边形的外角和定理列 出方程，然后求解即可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 由题意得， （n2） 1802360+180， 解得 n7， 答：这个多边形的边数是 7 14如图，ABCD，AFCE，AC，那么 BEDF 吗？请说明理由 【分析】由“SAS”可证ABFCDE，可得 BFDE，可得 BEDF 【解答】解：BEDF理由如下： 在ABF 和CDE 中， ABFCDE（SAS） ， BFDE， BFEFDEEF， BEDF 15

22、 （6 分）小明采用如图所示的方法作AOB 的平分线 OC：将带刻度的直角尺 DEMN 按如图所示摆放， 使 EM 边与 OB 边重合，顶点 D 落在 OA 边上并标记出点 D 的位置，量出 OD 的长，再重新如图放置直 角尺，在 DN 边上截取 DPOD，过点 P 画射线 OC，则 OC 平分AOB请判断小明的做法是否可行？ 并说明理由 【分析】根据平行线的性质得到DPOPOM，根据等腰三角形的性质得到DPODOP，由等量 代换得到POMDOP，由此可判断小明的做法可行 【解答】解：小明的做法可行理由如下： 在直角尺 DEMN 中，DNEM， DPOPOM， DPOD， DPODOP， PO

23、MDOP， OC 平分AOB 16 （6 分）如图，ABC 和A1B1C1关于直线 PQ 对称，A1B1C1和A2B2C2关于直线 MN 对称 （1）用无刻度直尺画出直线 MN； （2）直线 MN 和 PQ 相交于点 O，试探究AOA2与直线 MN，PQ 所夹锐角 的数量关系 【分析】 （1）连接 A1C2，A2C1，A1B2，A2B1，过两个交点作直线即可得到 MN； （2） 根据轴对称的性质， 即可得到AOPA1OP， A2OMA1OM， 进而得出AOA2与直线 MN， PQ 所夹锐角 的数量关系 【解答】解： （1）如图，直线 MN 即为所求； （2）如图，由轴对称可得：AOPA1OP，

24、A2OMA1OM， AOA22POM，即AOA22 17 （6 分）如图，AD90，ABDC，点 E，F 在 BC 上且 BECF （1）求证：AFDE； （2）若 OM 平分EOF，求证：OMEF 【分析】 （1）由“HL”可证 RtABFRtDCE，可得 AFDE； （2）由全等三角形的性质得AFEDEF，可得 OEOF，再由等腰三角形的性质即可得出结论 【解答】证明： （1）BECF， BE+EFCF+EF，即 BFCE， AD90， ABF 与DCE 都为直角三角形， 在 RtABF 和 RtDCE 中， RtABFRtDCE（HL） ， AFDE； （2）由（1）得：RtABFRtD

25、CE， AFBDEC， OEOF， OM 平分EOF OMEF 18 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E （1）若A40，求EBC 的度数； （2）若 AD5，EBC 的周长为 16，求ABC 的周长 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ABC 的度数，根据线段的垂直平分线的 性质求出EBA 的度数，计算即可； （2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出 AC+BC+AB16+5+526，计算即可 【解答】解： （1）ABAC，A40， ABCC70， DE 是 AB 的垂直平分线， EAEB， EBAA

26、40， EBC30； （2）DE 是 AB 的垂直平分线， DABD5，EBAE， EBC 的周长EB+BC+ECEA+BC+ECAC+BC16， 则ABC 的周长AB+BC+AC26 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19 （8 分）如图，在下列带有坐标系的网格中，ABC 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上，且点 A 的坐标为（2，5） （1）画出ABC 关于直线 MN（直线 MN 上所有点的横坐标都为 1）的对称的A1B1C1（点 A1与点 A 对应） ，并写出点 B1的坐标 （3，2） （2）在（1）的条件下，若 Q（

27、x，y）是ABC 内部任意一点，请直接写出这点在A1B1C1内部的对应 点 Q的坐标 （2x，y） （3）在图中 x 轴上作出一点 P，使 PB+PC 的值最小 【分析】 （1）先作出ABC 关于 x 轴的对称顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形 （2）利用对称轴的性质解决问题即可 （3）根据轴对称的性质作图即可 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求，点 B1的坐标（3，2） ； 故答案为（3，2） ； （2）由轴对称的性质可知点 Q（2x，y） ， 故答案为（2x，y） ； （3）如图，找出点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 BC 交 x 轴于 P，则点 P 即为

28、所求 20 （8 分）如图，在ABC 中，B50，C70，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E （1）求EDA 的度数； （2）若 AB10，AC8，DE，求 SABC 【分析】 （1）根据角平分线的性质解答即可； （2）根据三角形的面积公式解答即可 【解答】解： （1）B50，C70， BAC60 AD 是ABC 的角平分线， BAD DEAB， DEA90 EDA90BAD60 （2）过点 D 作 DFAC 于点 F AD 是ABC 的角平分线，DEAB， DFDE， 又 AB10，AC8， 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 边上的一点，以 AD 为边在

29、 AD 右侧作ADE，使 AE AD，连接 CE，BACDAE100 （1）试说明BADCAE； （2）若 DEDC，求CDE 的度数 【分析】 （1）根据 SAS 证明三角形全等即可 （2）证明BACBACE40，推出DCE80，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和 定理解决问题即可 【解答】 （1）证明：BACDAE100， BADCAE， ABAC，ADAE， BADCAE（SAS） （2）解：ABAC，BAC100， BACB40， BADCAE， BACE40， DCEBCA+ACE80， DEDC， DECDCE80， EDC180808020 五、 （本大题共五、 （本大题共 2

30、 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 22 （9 分）如图，在ABC 中，A90，B30，AC6cm，点 D 从点 A 出发以 1cm/s 的速度向点 C 运动，同时点 E 从点 C 出发以 2cm/s 的速度向点 B 运动，运动的时间为 t 秒，解决以下问题： （1）当 t 为何值时，DEC 为等边三角形； （2）当 t 为何值时，DEC 为直角三角形 【分析】 （1）根据等边三角形的性质列出方程求出 t 的值； （2）分两种情况讨论：当DEC 为直角时，当EDC 为直角时，分别利用 30 度角所对的直角边 等于斜边的一半列方程求出 t 的值 【解答】解： （1）根据

31、题意可得 ADt，CD6t，CE2t ，B30，AC6cm BC2AC12cm， C90B3060，DEC 为等边三角形， CDCE， 6t2t， t2， 当 t 为 2 时，DEC 为等边三角形； （2）当DEC 为直角时，EDC30， CE， 2t（6t） ， t； 当EDC 为直角时，DEC30， CDCE， 6t2t， t3 当 t 为或 3 时，DEC 为直角三角形 23 （9 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 E 是边 AC 上一定点，点 D 是直线 BC 上一动点，以 DE 为一 边作等边三角形 DEF，连接 CF 【问题解决】 如图 1，若点 D 在边 BC 上，求证：C

32、E+CFCD； 【类比探究】 如图 2，若点 D 在边 BC 的延长线上，请探究线段 CE，CF 与 CD 之间存在怎样的数量关系？并说明理 由 【分析】 【问题解决】在 CD 上截取 CHCE，易证CEH 是等边三角形，得出 EHECCH，证明 DEHFEC（SAS） ，得出 DHCF，即可得出结论； 【类比探究】过 D 作 DGAB，交 AC 的延长线于点 G，由平行线的性质易证GDCDGC60， 得出GCD 为等边三角形，则 DGCDCG，证明EGDFCD（SAS） ，得出 EGFC，即可得出 FCCD+CE 【解答】 【问题解决】证明：在 CD 上截取 CHCE，如图 1 所示： AB

33、C 是等边三角形， ECH60， CEH 是等边三角形， EHECCH，CEH60， DEF 是等边三角形， DEFE，DEF60， DEH+HEFFEC+HEF60， DEHFEC， 在DEH 和FEC 中， ， DEHFEC（SAS） ， DHCF， CDCH+DHCE+CF， CE+CFCD； 【类比探究】解：线段 CE，CF 与 CD 之间的等量关系是 FCCD+CE；理由如下： ABC 是等边三角形， AB60， 过 D 作 DGAB，交 AC 的延长线于点 G，如图 2 所示： GDAB， GDCB60，DGCA60， GDCDGC60， GCD 为等边三角形， DGCDCG，GD

34、C60， EDF 为等边三角形， EDDF，EDFGDC60， EDGFDC， 在EGD 和FCD 中， ， EGDFCD（SAS） ， EGFC， FCEGCG+CECD+CE 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 24 （12 分）如图，点 O 是等边ABC 内一点，D 是ABC 外的一点，AOB110，BOC，BOC ADC，OCD60，连接 OD （1）求证：OCD 是等边三角形； （2）当 150时，试判断AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当 为多少度时，AOD 是等腰三角形 【分析】 （1）根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形可得证

35、； （2）根据全等易得ADCBOC150，结合（1）中的结论可得ADO 为 90，那么可得所 求三角形的形状； （3）根据题中所给的全等及AOB 的度数可得AOD 的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨 即可 【解答】解： （1）BOCADC， OCDC， OCD60， OCD 是等边三角形 （2）AOD 是直角三角形 理由如下： OCD 是等边三角形， ODC60， BOCADC，150， ADCBOC150， ADOADCODC1506090， AOD 是直角三角形 （3）OCD 是等边三角形， CODODC60 AOB110，ADCBOC， AOD360AOBBOCCOD36011060190， ADOADCODC60， OAD180AODADO180（190）（60）50 当AODADO 时，19060， 125 当AODOAD 时，19050， 140 当ADOOAD 时， 6050， 110 综上所述：当 110或 125或 140时，AOD 是等腰三角形