2020-2021学年江苏省扬州市高邮市八校联考八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）期中数学试卷学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 题，每题题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列各组数中，是勾股数的是（ ） A2，3，4 B9，12，13 C0.3，0.4，0.5 D7，24，25 3等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ） A3cm B7cm C7cm 或 3cm D8cm 4如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） A

2、CBCD BBACDAC CBCADCA DBD90 5三角形中到三边距离相等的点是（ ） A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点 6已知ABC（ACBC） ，用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC，则符合要求的作图痕 迹是 （ ） A B C D 7如图，在ABC 中，A60，AC2，BD 平分ABC，E、F 分别为 BC、BD 上的动点，则 CF+EF 的最小值是（ ） A B C2 D 8如图，在ABC 中，AB5，AC3，BC7，AI 平分BAC，CI 平分ACB，将BAC 平移，使其顶 点与点 I 重合，则图中阴影部分

3、的周长为（ ） A5 B8 C10 D7 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 9计算：25 的平方根是 10在ABC 中，ABAC，A40，则B 11黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是 12若一个正数的两个不同的平方根为 2a+1 和 3a11，则 a 13如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积为 225 和 144，则正方形 A 的面积 为 14已知：如图，OADOBC，且O70，C25，则AEB 度 15王强同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以 放

4、进一个等腰直角三角板 （ACBC， ACB90） ， 点 C 在 DE 上， 点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合， 则两堵木墙之间的距离为 cm 16如图，ABC 中，BD 为ABC 的平分线，DEAB 于点 E，AB16，BC12，ABC 的面积为 70， 则 DE 17如图，在ABC 中，ABAC，A120，AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交 AB 于 E，AC 的垂直平 分线交 BC 于 N，交 AC 于 F，若 MN2，则 NF 18如图，在 RtABC 中，ABC90，点 D 是 AC 的中点，作ADB 的角平分线 DE 交 AB 于点 E， AE6，DE10，点 P 在边 B

5、C 上，且DEP 为等腰三角形，则 BP 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 题，共题，共 96 分）分） 19 （8 分）计算： （1） （2）2+； （2）|2|（3.14）0+（） 2 20 （8 分）求下列各式中 x 的值： （1）x22； （2） （x3）38 21 （8 分）方格纸中每个小方格都的边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边 形” （1）在图 1 中确定格点 D，并画出一个以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （2）在图 2 中画一个格点正方形，使其面积等于 10； （3）直接写出图 3 中FGH 的面积是

6、22 （8 分）已知 5x1 的平方根是3，2x+y+1 的立方根是 2，求 2xy 的平方根 23 （10 分）如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点 G，ABBE，垂足为 B，DEBE， 垂足为 E，且 ACDF，BFCE （1）求证：ABCDEF； （2）若A63，求AGF 的度数 24 （10 分） 如图所示， ACB 和ECD 都是等腰直角三角形， ACBECD90， D 为 AB 边上一点 （1）求证：ACEBCD； （2）若 AD5，BD12，求 DE 的长 25 （10 分）探索与应用先填写下表，通过观察后再回答问题： a 0.0001 0.01 1 10

7、0 10000 0.01 x 1 y 100 （1）表格中 x ；y ； （2）从表格中探究 a 与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： 已知3.16，则 ； 已知1.8，若180，则 a ； （3）拓展：已知，若，则 z 26 （10 分）数学实验室：制作 4 张全等的直角三角形纸片（如图 1） ，把这 4 张纸片拼成以弦长 c 为边长 的正方形构成“弦图” （如图 2） ，古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理 探索研究： （1）小明将“弦图”中的 2 个三角形进行了旋转，得到图 3，请利用图 3 证明勾股定理； 数学思考： （2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，

8、也可以证明勾股定理请你想一种方法 支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明） 27 （12 分）已知：如图，ABC 中，ACB 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 D，DEAC 于点 E，DF BC 交 CB 的延长线于点 F （1）求证：AEBF； （2）若 AE7，BC10，AB26，判断ABC 的形状，并证明； （3）设 ABc，BCa，ACb（ba） ，若ACB90，且ABC 的周长与面积都等于 30，求 CE 的 长 28 （12 分）已知ABC 中，边 ABAC17，BC16 （1）ABC 的面积为 ； （2）已知点 E 是 BC 中点，以 AB 为斜边在ABC 外构造 R

9、tABD 如图 1，求线段 DE 长度的最大值； 如图 2，当 ADBD 时，求BED 的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 题，每题题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 2下列各组数中，是

10、勾股数的是（ ） A2，3，4 B9，12，13 C0.3，0.4，0.5 D7，24，25 【分析】利用勾股数定义可得答案 【解答】解：A、22+3242，不是勾股数，故此选项不合题意； B、92+122132，故此选项不符合题意； C、0.3，0.4，0.5 不是正整数，故此选项不合题意； D、72+242252，且都是正整数，故此选项符合题意； 故选：D 3等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ） A3cm B7cm C7cm 或 3cm D8cm 【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论 【解答】解：当腰是 3cm 时，则另两

11、边是 3cm，7cm而 3+37，不满足三边关系定理，因而应舍去 当底边是 3cm 时，另两边长是 5cm，5cm 则该等腰三角形的底边为 3cm 故选：A 4如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） ACBCD BBACDAC CBCADCA DBD90 【分析】要判定ABCADC，已知 ABAD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CB CD、BACDAC、BD90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定ABCADC，而添加 BCADCA 后则不能 【解答】解：A、添加 CBCD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题意；

12、 B、添加BACDAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意； C、添加BCADCA 时，不能判定ABCADC，故 C 选项符合题意； D、添加BD90，根据 HL，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意； 故选：C 5三角形中到三边距离相等的点是（ ） A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点 【分析】首先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据到角的两边的距离相等 的点在它的平分线上，O 为ABC 三个角平分线的交点 【解答】解：ODOE， OC 为ACB 的平分线 同理，OA 为CAB 的平分线，OB 为

13、ABC 的平分线 所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点， 故选：B 6已知ABC（ACBC） ，用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC，则符合要求的作图痕 迹是 （ ） A B C D 【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可 【解答】解：A、如图所示：此时 BABP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错 误； B、如图所示：此时 PAPC，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误； C、如图所示：此时 CACP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误； D、如图所

14、示：此时 BPAP，故能得出 PA+PCBC，故此选项正确； 故选：D 7如图，在ABC 中，A60，AC2，BD 平分ABC，E、F 分别为 BC、BD 上的动点，则 CF+EF 的最小值是（ ） A B C2 D 【分析】作 CHAB，垂足为 H，交 BD 于 F 点，过 F 点作 FEBC，垂足为 E，则 CF+EF 为所 求的最小值，再根据 BD 是ABC 的平分线可知 FHEF，再由 30 度角所对直角边等于斜边的一半即 可得出结论 【解答】解：如图，CHAB，垂足为 H，交 BD 于 F 点，过 F 点作 FEBC，垂足为 E，则 CF+E F 为所求的最小值， BD 是ABC 的

15、平分线， FHEF， CH 是点 B 到直线 AB 的最短距离（垂线段最短） ， AC2，BAC60， CH， CF+EF 的最小值是 CF+EFCF+FHCH 故选：B 8如图，在ABC 中，AB5，AC3，BC7，AI 平分BAC，CI 平分ACB，将BAC 平移，使其顶 点与点 I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ） A5 B8 C10 D7 【分析】连接 BI、由点 I 为ABC 的内心，得出 BI 平分ABC，则ABICBI，由平移得 ABDI， 则ABIBID，推出CBIBID，得出 BDDI，同理可得 CEEI，DIE 的周长DE+DI+EI DE+BD+CEBC5，即可得出结果

16、 【解答】解：连接 BI、如图所示： 点 I 为ABC 的内心， BI 平分ABC， ABICBI， 由平移得：ABDI， ABIBID， CBIBID， BDDI， 同理可得：CEEI， DIE 的周长DE+DI+EIDE+BD+CEBC7， 即图中阴影部分的周长为 7， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 9计算：25 的平方根是 5 【分析】根据平方根的定义，结合（5）225 即可得出答案 【解答】解：（5）225 25 的平方根5 故答案为：5 10在ABC 中，ABAC，A40，则B 70 【分析】根据等腰三角

17、形的性质和三角形内角和计算B 的度数 【解答】解：ABAC， BC， A+B+C180， B（18040）70 故答案为 70 11黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是 50281 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于 镜面对称 【解答】解：根据镜面对称的性质，因此 18502 的真实图象应该是 50281 故答案为：50281 12若一个正数的两个不同的平方根为 2a+1 和 3a11，则 a 2 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出关于 a 的方程，解之可得 【解答】解：根据题意，得：2a+1+3a110， 解得 a2， 故答

18、案为：2 13 如图， 以直角三角形各边向外作正方形， 其中两个正方形的面积为225和144， 则正方形A的面积为 81 【分析】根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来 【解答】解：如图，CBD90，CD2225，BC2144， BD2CD2BC281， 正方形 A 的面积为 81， 故答案为：81 14已知：如图，OADOBC，且O70，C25，则AEB 120 度 【分析】结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到CAE，然后 又可以得到AEB 【解答】解：OADOBC， DC25， CAEO+D95， AEBC+CAE25

19、+95120 故填 120 15王强同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以 放进一个等腰直角三角板 （ACBC， ACB90） ， 点 C 在 DE 上， 点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合， 则两堵木墙之间的距离为 20 cm 【分析】根据题意可得 ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，进而得到ADCCEB90， 再根据等角的余角相等可得BCEDAC，再证明ADCCEB 即可，利用全等三角形的性质进行 解答 【解答】解：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE， ADCCEB90， ACD+BCE90，ACD+DAC9

20、0， BCEDAC， 在ADC 和CEB 中， ， ADCCEB（AAS） ； 由题意得：ADEC6cm，DCBE14cm， DEDC+CE20（cm） ， 答：两堵木墙之间的距离为 20cm 故答案是：20 16如图，ABC 中，BD 为ABC 的平分线，DEAB 于点 E，AB16，BC12，ABC 的面积为 70， 则 DE 5 【分析】解：根据角平分线地理得到，ABD 与CBD 的面积之比为 4：3；根据ABC 的面积为 70， 即可得到结论 【解答】解：BD 是ABC 的角平分线， ， ， ABD 与CBD的面积之比为 4：3； ABC 的面积为 70，ABD 与CBD 的面积之比为

21、 4：3， ABD 的面积为 40， 又 AB16， 则 DE5 故答案为：5 17如图，在ABC 中，ABAC，A120，AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交 AB 于 E，AC 的垂直平 分线交 BC 于 N，交 AC 于 F，若 MN2，则 NF 1 【分析】连接 AN，AM，根据线段垂直平分线性质求出 BMAM，CNAN，根据等腰三角形的性质求 出C，B，MAB，NAC，求出AMN 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出 AN2CN， 再求出 NF 即可 【解答】解：在ABC 中，ABAC，A120， CB（180A）30， 连接 AN，AM， AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交

22、 AB 于 E，AC 的垂直平分线交 BC 于 N，交 AC 于 F， BMAM，CNAN， MABB30，CNAC30， AMNB+MAB60，ANMC+NAC60， AMAN， AMN 是等边三角形， MN2， AN2CN， 在 RtNFC 中，C30，NFC90，CN2， NFCN1， 故答案为：1 18如图，在 RtABC 中，ABC90，点 D 是 AC 的中点，作ADB 的角平分线 DE 交 AB 于点 E， AE6，DE10，点 P 在边 BC 上，且DEP 为等腰三角形，则 BP 的长为 2、5、8、18 【分析】根据勾股定理和等腰三角形的性质即可求解 【解答】解： 如图：在

23、RtABC 中，ABC90，点 D 是 AC 的中点， DBADDC， DE 是ADB 的角平分线， AEBE6，DE10， DE 中点 G 作 GPBC 于点 P， 得矩形 EGPB，所以 PBDE5； 作 DPDE，交 BC 于两个点 P和 P，作 EPED 交 BC 于点 P， 作 DFBC 于点 F，得矩形 EBFD， DFBE6，BFDE10， 根据勾股定理，得 PFBP48， PB1082，或 PB10+818 所以 BP 有四个值，分别为 2、5、8、18 故答案为 2、5、8、18 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 题，共题，共 96 分）分） 19 （8 分）计

24、算： （1） （2）2+； （2）|2|（3.14）0+（） 2 【分析】 （1）直接利用算术平方根以及立方根的定义分别化简得出答案； （2） 直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、 算术平方根、 绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解： （1） （2）2+ 494 9； （2）|2|（3.14）0+（） 2 218+9 2 20 （8 分）求下列各式中 x 的值： （1）x22； （2） （x3）38 【分析】 （1）将x22 变形，再求其平方根即可； （2）将（x3）38 两边开立方，再解方程即可 【解答】解： （1）x22， x26， ； （2）（x3）38， x32， x1

25、21 （8 分）方格纸中每个小方格都的边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边 形” （1）在图 1 中确定格点 D，并画出一个以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （2）在图 2 中画一个格点正方形，使其面积等于 10； （3）直接写出图 3 中FGH 的面积是 9 【分析】 （1）找出点 A 关于 BC 的对称点即可； （2）先构造以 1 和 3 为直角边的直角三角形，然后以三角形的斜边为边构造正方形即可； （3）构造如图所示的矩形，根据GFH 的面积矩形面积减去三角形直角三角形的面积求解即可 【解答】解： （1）如图 1 所示： （2）如图 2

26、所示： （3）如图 3 所示： FGH 的面积矩形 ABHC 的面积AFG 的面积BGH 的面积FCH 的面积 56 9 故答案为：9 22 （8 分）已知 5x1 的平方根是3，2x+y+1 的立方根是 2，求 2xy 的平方根 【分析】先由 5x1 的平方根是3，2x+y+1 的立方根是 2 求得 x 与 y 的值，再计算出 2xy 的值，最后 求得其平方根即可 【解答】解：5x1 的平方根是3， 5x1（3）2， 5x1+9， x2； 2x+y+1 的立方根是 2， 2x+y+123， 22+y+18， y3， 2xy 223 1， 2xy 的平方根为1 23 （10 分）如图，点 B、

27、F、C、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点 G，ABBE，垂足为 B，DEBE， 垂足为 E，且 ACDF，BFCE （1）求证：ABCDEF； （2）若A63，求AGF 的度数 【分析】 （1）由条件先得出 BCEF 和BE90，再根据 HL 就可以判断ABCDEF； （2）由全等的性质就可以得出ACBDFE，再利用外角与内角的关系就可以得出结论 【解答】 （1）证明：BFCE， BF+CFCE+CF， 即 BCEF ABBE，DEBE BE90 在 RtABC 和 RtDEF 中， ， RtABCRtDEF（HL） ； （2）解：ABCDEF， ACBDFE A63， ACB90632

28、7， DFE27 AGFACB+DFE， AGF27+2754 24 （10 分） 如图所示， ACB 和ECD 都是等腰直角三角形， ACBECD90， D 为 AB 边上一点 （1）求证：ACEBCD； （2）若 AD5，BD12，求 DE 的长 【分析】 （1）根据同角的余角相等得到ACEBCD，又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形的 腰，利用 SAS 即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可以得到 AEBD，EACB45，所以AED 是直角三角形，利用勾股定理即可求出 DE 长度 【解答】 （1）证明：ACB 和ECD 都是等腰直角三角形， ACBC，ECDC （2

29、 分） ACEDCEDCA，BCDACBDCA， ACBECD90， ACEBCD 在ACE 和BCD 中， ACEBCD（SAS） （5 分） （2）解：又BAC45 EADEAC+BAC90， 即EAD 是直角三角形（8 分） DE13 （10 分） 25 （10 分）探索与应用先填写下表，通过观察后再回答问题： a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 x 1 y 100 （1）表格中 x 0.1 ；y 10 ； （2）从表格中探究 a 与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： 已知3.16，则 31.62 ； 已知1.8，若180，则 a 32400 ； （3

30、）拓展：已知，若，则 z 0.012 【分析】根据算术平方根的被开方数扩大 100 倍，算术平方根扩大 10 倍，可得答案 【解答】解： （1）x0.1，y10，故答案为：0.1，10； （2）31.62，a32400，故答案为：31.62，32400； （4）z0.012，故答案为：0.012 26 （10 分）数学实验室：制作 4 张全等的直角三角形纸片（如图 1） ，把这 4 张纸片拼成以弦长 c 为边长 的正方形构成“弦图” （如图 2） ，古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理 探索研究： （1）小明将“弦图”中的 2 个三角形进行了旋转，得到图 3，请利用图 3 证明勾股定理； 数学

31、思考： （2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理请你想一种方法 支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明） 【分析】 （1）通过图形的面积的两种计算方法，即可得出结果； （2）通过大正方形面积的两种计算方法，即可得出结果 【解答】解： （1）如图 3 所示 图形的面积表示为 a2+b2+2aba2+b2+ab， 图形的面积也可表示为 c2+4abc2+ab； （a+b）2c2+4ab， a2+b2+abc2+ab， a2+b2c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 （2） ）如图 4 所示： 大正方形的面积表示为（a+b）2； 大正方形的面积

32、也可表示为 c2+4ab （a+b）2c2+4ab， a2+b2+2abc2+2ab， a2+b2c2； 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 27 （12 分）已知：如图，ABC 中，ACB 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 D，DEAC 于点 E，DF BC 交 CB 的延长线于点 F （1）求证：AEBF； （2）若 AE7，BC10，AB26，判断ABC 的形状，并证明； （3）设 ABc，BCa，ACb（ba） ，若ACB90，且ABC 的周长与面积都等于 30，求 CE 的 长 【分析】 （1）连接 CD，根据垂直平分线性质可得 BDCD，可证 RtBDERtCDF，可得

33、 BECF； （2）根据 RtCDERtCDF 得出 CECF，求出 AC24，由勾股定理的逆定理即可得出结论； （3） 由题意得出方程组， 解方程组得出 a5， b12， c13， 由 CECF， AEBF， 得出 AC+BC2CE， 即可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 AD如图所示： DM 垂直平分线段 AB， DADB， CD 平分ACB，DEAC，DFBC， DEDF，DEBDFC90， 在 RtDEA 和 RtDFB 中， RtDEARtDFB（HL） ， AEBF （2）ABC 是直角三角形，理由如下： 在 RtCDE 和 RtCDF 中， RtCDERtCDF（HL） ，

34、CECF， 由（1）得：RtDEARtDFB， AEBF7， CFBC+BF10+717， ACAE+CF7+1724， BC2+AC2102+242676，AB2262676， BC2+AC2AB2， ACB90 ABC 是直角三角形 （3）由题意得：， 解得：， 由（1） （2）得：CECF，AEBF， AC+BCAE+CE+CFBF2CE12+517， CE 28 （12 分）已知ABC 中，边 ABAC17，BC16 （1）ABC 的面积为 120 ； （2）已知点 E 是 BC 中点，以 AB 为斜边在ABC 外构造 RtABD 如图 1，求线段 DE 长度的最大值； 如图 2，当

35、ADBD 时，求BED 的度数 【分析】 （1）利用等腰三角形的性质求得 BDBC8cm然后在直角ABD 中，利用勾股定理来求 AD 的长度，进而可求出三角形的面积； （2）如图 1，取 AB 中点 F，连接 AE、DF、EF，根据等腰三角形的性质得到 AEBC，根据直角三 角形的性质得到 AFEFAB8.5，于是得到结论； 如图 2，取 AB 中点 F，连接 AE、DF、EF，同可知 DFEFAF，根据等腰三角形的性质得到 FAEFEA设FAEFEAa，则BFEFAE+FEA2a，根据等腰三角形的性质即可得到结 论 【解答】解： （1）如图，作 ADBC 于点 D， ABC 中，ABAC17，BC16， BDBC8， 在直角ABD 中，由勾股定理，得 AD15， SABC1516120， 故答案为：120； （2）如图 1，取 AB 中点 F，连接 AE、DF、EF， ABAC，BECE， AEBC， AEBADB90， AB17， AFEFAB8.5， DEDF+EF17， 线段 DE 长度的最大值为 17； 如图 2，取 AB 中点 F，连接 AE、DF、EF，同可知 DFEFAF， FAEFEA 设FAEFEAa， 则BFEFAE+FEA2a， ADBD， DFAB， BFD90， DFE90+2a， FED45a， AEDFED+FEA45， BEDAEBAED45