浙江省宁波市鄞州区二校联考2021届九年级上12月阶段测试数学试题（含答案）

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1、20202020 学年度第一学期学年度第一学期九九年级数学年级数学学科第二阶段性检测学科第二阶段性检测试卷试卷 一、一、 选择题（共选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1如果x与y存在0023yyx的关系，那么 yx: =（ ） A.2:3 B.3:2 C.-2:3 D.-3:2 2正十边形的每一个内角的度数为（ ） A.120 B.135 C.140 D.144 3.下列事件是必然事件的是（ ） A. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 6 B. 抛一枚硬币，正面朝上 C. 3 人分成两组，一定有 2 个人分在一组 D. 长为 5cm、5cm、

2、11cm 的三条线段能为成一个三角形 4二次函数16 2 xy的顶点坐标为（ ） A. （1,6） B.（6,1） C. （-1,6） D. （6,-1） 5如图，在ABC 中，EFBC，AB=3AE，若 BCFE四边形 S=16，则 ABC S=（ ） A.16 B. 18 C. 20 D. 24 （第 5 题） （第 6 题） 6. 如图，O 的直径 AB=12，CD 是O 的弦，CDAB，垂足为 P，且 BP=2，则 CD 的长为（ ） A.52 B. 24 C.54 D. 28 7. 抛物线y=axbxc(a0)与直线y=bxc在同一坐标系中的大致图像可能为( ) A. B. C. D

3、. 8. 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A、B 在一个半径为 2 的圆上，顶点 C、D 在该圆上。将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 D 第一次落在圆上时，点 C 运动的路线长为（ ） A. 3 2 B. 3 2 C. 3 1 D. 6 2 （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） 9如图，在ABC 中，以 BC 为直径的圆分别交边 AC、AB 于 D、E 两点，连结 BD、DE。若 BD 平分ABC， 则下列结论不一定成立的是（ ） A. BDAC B.AEABAC 2 2 C. ADE 是等腰三角形 D. BC=2AD 10如图，动点 A 在抛物线) 3

4、0( 32 2 xxxy上运动，直线l经过点（0,6），且与 y 轴垂直，过 点 A 做 ACl于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，则另一对角线 BD 的取值范围正确的是（ ） A. 32 BD B.63 BD C. 61 BD D.62 BD 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 11一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在 阴影方格地面上的概率是 12半径为 3cm 的O 中有长为33的弦 AB，则弦 AB 所对的圆周角为_ 13. 如图，AOBCOD，OA=OC=

5、4，OB=OD=2，AOB=30，扇形 OCA 的圆心角AOC=120，以点 O 为圆 心画扇形 ODB，则阴影部分的面积是_ （第 11 题） （第 13 题） （第 15 题） 14已知抛物线y=a(xh)k与x轴交于(2,0)、(3,0)，则关于x的一元二次方程： a(xh6)k=0 的解为_ 15如图，在ABC 纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P 是 AC 上一点，过点 P 沿直线剪下一个与ABC 相似的小三角形纸板，如果有 4 种不同的剪法， 那么 AP 长的取值范围是 16.如图，抛物线3 2 bxaxy过点 A（1,0），B（3,0），与 y 轴相交 于点 C.若点 P 为

6、线段 OC 上的动点， 连结 BP， 过点 C 作 CN 垂直于直线 BP， 垂足为 N，当点 P 从点 O 运动到点 C 时，点 N 运动路径的长为 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，共小题，共 8080 分）分） （第 16 题） 17 如图， 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点三角形 ABC （顶点是网格线的交点） （1）先将ABC 竖直向上平移 5 个单位，再水平向右平移 4 个单位得到 A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）将A1B1C1绕 B1点顺时针旋转 90，得A2B1C2，请画出A2B1C2- （3）求线段 B1C1变换到 B1C2的过

7、程中扫过区域的面积 18.如图，为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定 律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端 B 相距 8m 的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=1.6m，观察者目 高 CD=1.5m，求树 AB 的高度。 19.如图，已知点 A（0，2），B（2，2），C（1，2），抛物线 F：y=x 22mx+m22 与直线 x=2 相交， 点 P 为抛物线上任意一点。 （1）当抛物线 F 经过点 C 时，求它的表达式； （2）在（1）

8、条件下，当点 P 到直线 x=2 距离不超过 2 时，求点 P 纵坐标 y 的范围。 （3）当抛物线 F 与线段 AB 有公共点时，直接写出 m 的取值范围 20.4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品 (1)从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率 (2)从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，用列表或画树状图等方法，求抽到的都是合格品的概率； (3)在这 4 件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多次重复这个 试验通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95，则可以推算出x的值大约是多少？*

9、 21. 如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，C 是弧 AD 的中点，弦 CEAB 于点 H，连结 AD，分别交 CE、 BC 于点 P，Q，连结 BD。 （1）求证：P 是线段 AQ 的中点； （2）若O 的半径为 5，AQ= 2 15 ，求弦 CE 的长。 22.在“重阳节”期间，鄞州区某中学部分团员参加社会公益活动，准备用每个 6 元的价格购进一批保暖杯 进行销售，并将所得利润捐赠慈善机构。根据市场调查，这种保暖杯一段时间内的销售量 y（个）与销售单 价 x（元/个）之间的对应关系如图所示。 （1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）按照上述市场调查销售

10、规律，求利润 w（元）与销售单价 x（元/个）之间的函数关系式； （3）若保暖杯的进货成本不超过 900 元，要想获得最大利润，试求此时这种保暖杯的销售单价，并求出最 大利润。 23.定义：在一个三角形中，若存在两条边 x 和 y，使得 2 xy ，则称此三角形为“平方三角形”，x 称为 平方边。 (1)“若等边三角形为平方三角形，则面积为 4 3 ”是 命题； “有一个角为 30且有一条直角边为 2 的直角三角形是平方三角形”是 命题； （填 “真” 或 “假” ） (2)如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，若CAD=B，CD=1，求证：ABC 为平方三角形； （3）若 a，b，c 是

11、平方三角形的三条边，平方边 a=2，若三角形中存在一个角为 60，求 c 的值。 24.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（0,4），点 B 的坐标为（4,0），点 C 的坐 标为（-4,0），点 P 在射线 AB 上运动，连结 CP 与 y 轴交与点 D，连结 BD，过 P、D、B 三点作Q 与 y 轴的 另一个交点为 E，延长 DQ 交Q 于点 F，连结 EF，BF。 （1）求直线 AB 的函数解析式。 （2）当点 P 在线段 AB（不包括 A，B 两点）上时。 求证：BDE=ADP 设 DE=x，DF=y，请求出 y 关于 x 的函数解析式。 (3)请你探究：点

12、P 在运动过程中，是否存在以 B，D，F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为 2:1？ 如果存在，求出此时点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由。 20202020 学年度第一学期学年度第一学期九九年级数学年级数学学科学科 第二次阶段性检测第二次阶段性检测试卷试卷答案答案 二、二、 选择题（共选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 4 0 分）分） 1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.D 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 11-* 4 1 1260或 1

13、20 13.4 3 14 149, 4 21 xx 153AP4 16. 4 23 | 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，共小题，共 8080 分）分） 17（8 分）解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求； -.*.*. （2）如图所示：A2B1C2，即为所求； |* （3）线段 B1C1变换到 B1C2的过程中扫过区域的面积为：= * 18.(8 分) 19.（8 分）（1）抛物线 F 经过点 C（1，2）， .*.*.* 2=（1） 22m（1）+m22， .*.*.| 解得，m=1， 抛物线 F 的表达式是：y=x 2+2x1； -*-*-*-*- （2）当点 P 到直线

14、 x=2 距离不超过 2，所以点 P 的横坐标范围为-4 *-4x0 对称轴 x=-1，当 x=-1 时，y 有最小值-2，当 x=-4 时，y 有最大值 7，-2y7 （3）m 的取值范围是2m0 或 2m4， 理由：抛物线 F 与线段 AB 有公共点，点 A（0，2），B（2，2）， 或， 解得，2m0 或 2m4 -*-*-| 20.（10 分）(1)P(抽到的是不合格品) (2)树状图略 共有 12 种情况，其中抽到的都是合格品的情况有 6 种， -*- P(抽到的都是合格品) (3)由题意得：0.95，解得x16 -*-*-*-*- 答：x的值大约是 16 *.*. 21.（10 分） 22.（10 分） 23. （12 分）（1）真；假 （2）如图 （3）因为 a,b,c 是平方三角形的三条边，平方边 a=2，三角形中存在一个角为 60， 24.（14 分）