2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署九年级上调研数学试卷(12月份)(五四学制)含答案解析
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1、2020-2021 学年上海市浦东新区第四教育署九年级(上)调研数学试卷(学年上海市浦东新区第四教育署九年级(上)调研数学试卷(12 月份) (五四学制)月份) (五四学制) 一、选择题: (本大题共一、选择题: (本大题共 6 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 24 分)分) 1若 2x3y,则的值为( ) A B C D 2在 RtABC 中,C90,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,下列等式中不成立的是( ) AtanB BcosB CsinA DcotA 3如果从甲船看乙船,乙船在甲船的南偏东 30方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的( ) A北偏东 30 B北偏西 30
2、C北偏东 60 D北偏西 60 4k 为任意实数,抛物线 ya(xk)2k(a0)的顶点总在( ) A直线 yx 上 B直线 yx 上 Cx 轴上 Dy 轴上 5已知 为单位向量, 3 ,那么下列结论中错误的是( ) A B| |3 C 与 方向相同 D 与 方向相反 6二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,现有以下结论: a0;abc0;ab+c0;b24ac0; 其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 12 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 48 分)分) 7如果 cot,那么锐角 度 8已知线段
3、 a 是线段 b、c 的比例中项,如果 a2,b3,那么 c 9如果两个相似三角形的对应高比是:2,那么它们的相似比是 10四边形 ABCD 和四边形 ABCD是相似图形,点 A、B、C、D 分别与 A、B、C、D对应,已知 BC3, CD2.4,BC2,那么 CD的长是 11小杰沿坡比为 1:2.4 的山坡向上走了 130 米那么他沿着垂直方向升高了 米 12在某一时刻,测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m,同时同地测得一栋楼的影长为 90m,则这栋楼 的高度为 m 13在直角坐标平面中,将抛物线 y2(x+1)2先向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位,那么平移后 的抛物线表
4、达式是 14如图,ABC 中,DE 是 BC 的垂直平分线,DE 交 AC 于点 E,连接 BE若 BE9,BC12,则 cosC 15如图,将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上,其截面可看作一个宽 BC6 厘米,长 CD16 厘米的矩形当水面触到杯口边缘时,边 CD 恰有一半露出水面,那么此时水面高度是 厘米 16设抛物线 l:yax2+bx+c(a0)的顶点为 D,与 y 轴的交点是 C,我们称以 C 为顶点,且过点 D 的 抛物线为抛物线 l 的“伴随抛物线” ,请写出抛物线 yx24x+1 的伴随抛物线的解析式 17定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形,如果
5、这两个三角形相似但不全 等,我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线在四边形 ABCD 中,对角线 BD 是它的相似对 角线,ABC70,BD 平分ABC,那么ADC 度 18如图,在直角坐标平面 xOy 中,点 A 坐标为(3,2) ,AOB90,OAB30,AB 与 x 轴交于 点 C,那么 AC:BC 的值为 三、解答题: (本大题共三、解答题: (本大题共 7 题,满分题,满分 78 分)分) 19 (10 分)已知二次函数图象的最高点是 A(1,4) ,且经过点 B(0,3) ,与 x 轴交于 C、D 两点(点 C 在点 D 的左侧) 求BCD 的面积 20 (10 分)已知抛物
6、线 yax2+bx+c(a0)上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表: x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 4 0 (1)求该抛物线的表达式; (2)已知点 E(4,y)是该抛物线上的点,点 E 关于抛物线的对称轴对称的点为点 F,求点 E 和点 F 的 坐标 21 (10 分)如图,在ABC 中,D、E 分别是边 AB、AC 上的点,DEBC,点 F 在线段 DE 上,过点 F 作 FGAB、FHAC 分别交 BC 于点 G、H,如果 BG:GH:HC2:4:3求的值 22 (10 分)如图,在东西方向的海岸线 l 上有长为 300 米的码头 AB,在码头的最西端 A 处测得
7、轮船 M 在 它的北偏东 45方向上;同一时刻,在 A 点正东方向距离 100 米的 C 处测得轮船 M 在北偏东 22方向 上 (1)求轮船 M 到海岸线 l 的距离; (结果精确到 0.01 米) (2)如果轮船 M 沿着南偏东 30的方向航行,那么该轮船能否行至码头 AB 靠岸?请说明理由 (参考数据:sin220.375,cos220.927,tan220.404,1.732 ) 23 (12 分)如图,已知ABC 和ADE,点 D 在 BC 边上,DADC,ADEB,边 DE 与 AC 相交于 点 F (1)求证:ABADDFBC; (2)如果 AEBC,求证: 24 (12 分)如
8、图,在直角坐标平面内,抛物线经过原点 O、点 B(1,3) ,又与 x 轴正半轴相交于点 A, BAO45, 点 P 是线段 AB 上的一点, 过点 P 作 PMOB, 与抛物线交于点 M, 且点 M 在第一象限内 (1)求抛物线的表达式; (2)若BMPAOB,求点 P 的坐标; (3)过点 M 作 MCx 轴,分别交直线 AB、x 轴于点 N、C,若ANC 的面积等于PMN 的面积的 2 倍,求的值 25 (14 分)如图,在ABC 中,ABAC10,BC16,点 D 为 BC 边上的一个动点(点 D 不与点 B、点 C 重合) 以 D 为顶点作ADEB,射线 DE 交 AC 边于点 E,
9、过点 A 作 AFAD 交射线 DE 于点 F (1)求证:ABCEBDCD; (2)当 DF 平分ADC 时,求 AE 的长; (3)当AEF 是等腰三角形时,求 BD 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共一、选择题: (本大题共 6 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 24 分)分) 1若 2x3y,则的值为( ) A B C D 【分析】根据比例的基本性质:两内项的积等于两外项的积即可求解 【解答】解:2x3y, 3, 则 故选:B 2在 RtABC 中,C90,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,下列等式中不成立的是( ) AtanB BcosB
10、 CsinA DcotA 【分析】根据三角函数的定义进行判断,就可以解决问题 【解答】解:RtABC 中,C90,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, tanB,故 A 选项成立; cosB,故 B 选项成立; sinA,故 C 选项成立; cotA,故 D 选项不成立; 故选:D 3如果从甲船看乙船,乙船在甲船的南偏东 30方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的( ) A北偏东 30 B北偏西 30 C北偏东 60 D北偏西 60 【分析】根据题意画出图形,进而分析得出从乙船看甲船的方向 【解答】解:从甲船看乙船,乙船在甲船的南偏东 30方向, 从乙船看甲船,甲船在乙船的北偏西 30方向
11、故选:B 4k 为任意实数,抛物线 ya(xk)2k(a0)的顶点总在( ) A直线 yx 上 B直线 yx 上 Cx 轴上 Dy 轴上 【分析】求出抛物线的顶点为(k,k) ,可以得到顶点在 yx 直线上 【解答】解:ya(xk)2k(a0) , 抛物线的顶点为(k,k) , k 为任意实数, 顶点在 yx 直线上, 故选:B 5已知 为单位向量, 3 ,那么下列结论中错误的是( ) A B| |3 C 与 方向相同 D 与 方向相反 【分析】根据向量的定义,即可求得答案 【解答】解:A、由 为单位向量, 3 知:两向量方向相反,相互平行,即 ,故本选项错误 B、由 3 得到| |3,故本选
12、项错误 C、由 为单位向量, 3 知:两向量方向相反,故本选项正确 D、由 为单位向量, 3 知:两向量方向相反,故本选项错误 故选:C 6二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,现有以下结论: a0;abc0;ab+c0;b24ac0; 其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用抛物线开口方向对进行判断;利用对称轴的位置得到 b0,利用抛物线与 y 轴的交点位 置得到 c0,则可对进行判断;利用自变量为1 对应的函数值为负数可对进行判断;利用抛物线 与 x 轴的交点个数和判别式的意义可对进行判断 【解答】解:抛物线开口向下, a0,所以正确; 抛
13、物线的对称轴在 y 轴的右侧, a、b 异号,即 b0, 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方, c0, abc0,所以错误; x1 时,y0, 即 ab+c0,所以正确; 抛物线与 x 轴有 2 个交点, b24ac0,所以错误 故选:B 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 12 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 48 分)分) 7如果 cot,那么锐角 30 度 【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案 【解答】解:cot, 锐角 30 故答案为:30 8已知线段 a 是线段 b、c 的比例中项,如果 a2,b3,那么 c 【分析】根据比例中项的定义,若 b 是
14、a,c 的比例中项,即 b2ac即可求解 【解答】解:线段 a 是线段 b、c 的比例中项, a2bc, a2,b3, c 故答案为: 9如果两个相似三角形的对应高比是:2,那么它们的相似比是 :2 【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比解答 【解答】解:两个相似三角形的对应高比是:2, 它们的相似比是:2, 故答案为:2 10四边形 ABCD 和四边形 ABCD是相似图形,点 A、B、C、D 分别与 A、B、C、D对应,已知 BC3, CD2.4,BC2,那么 CD的长是 1.6 【分析】相似多边形的对应边成比例,根据相似多边形的性质即可解决问题 【解答】解:四边形 ABCD四边形 AB
15、CD, CD:CDBC:BC, BC3,CD2.4,BC2, CD1.6, 故答案为:1.6 11小杰沿坡比为 1:2.4 的山坡向上走了 130 米那么他沿着垂直方向升高了 50 米 【分析】设他沿着垂直方向升高了 x 米,根据坡度的概念用 x 表示出他行走的水平宽度,根据勾股定理 计算即可 【解答】解:设他沿着垂直方向升高了 x 米, 坡比为 1:2.4, 他行走的水平宽度为 2.4x 米, 由勾股定理得,x2+(2.4x)21302, 解得,x50,即他沿着垂直方向升高了 50 米, 故答案为:50 12在某一时刻,测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m,同时同地测得一栋楼的影长为
16、 90m,则这栋楼 的高度为 54 m 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论 【解答】解:设这栋楼的高度为 hm, 在某一时刻,测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m,同时测得一栋楼的影长为 90m, ,解得 h54(m) 故答案为:54 13在直角坐标平面中,将抛物线 y2(x+1)2先向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位,那么平移后 的抛物线表达式是 y2x2+1 【分析】根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解:抛物线 y2(x+1)2向上平移 1 个单位后的解析式为:y2(x+1)2+1 再向右平移 1 个单位所得抛物线的解析式为:y2x2+1
17、 故答案为:y2x2+1 14如图,ABC 中,DE 是 BC 的垂直平分线,DE 交 AC 于点 E,连接 BE若 BE9,BC12,则 cosC 【分析】根据线段垂直平分线的性质,可得出 CEBE,再根据等腰三角形的性质可得出 CDBD,从 而得出 CD:CE,即为 cosC 【解答】解:DE 是 BC 的垂直平分线, CEBE, CDBD, BE9,BC12, CD6,CE9, cosC, 故答案为 15如图,将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上,其截面可看作一个宽 BC6 厘米,长 CD16 厘米的矩形当水面触到杯口边缘时,边 CD 恰有一半露出水面,那么此时水面高度是 9.6 厘
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