2020-2021学年天津市河北区九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年天津市河北区九年级(上)期中数学试卷学年天津市河北区九年级(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的目要求的 1下列图形中,是中心对称图形的是( ) A B C D 2平面直角坐标系内,与点 P(3,2)关于原点对称的点的坐标是( ) A (3,2) B (2,3) C (2,3) D (3,2) 3抛物线 y(x2)2+2 的顶点坐标为( ) A (2,2) B (2,2) C (2,2)
2、D (2,2) 4将抛物线 y2x2向左平移 4 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为( ) Ay2(x4)21 By2(x+4)2+1 Cy2(x4)2+1 Dy2(x+4)21 5参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛 90 场,设共有 x 个队参加比赛,则下列方程符 合题意的是( ) Ax(x+1)90 Bx(x+1)90 Cx(x1)90 Dx(x1)90 6函数 yax22x+1 和 yax+a(a 是常数,且 a0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 7如图,EM 经过圆心 O,EMCD 于 M,若 CD4,EM6,则弧 CED
3、所在圆的半径为( ) A B C3 D4 8如图,PA、PB、CD 是O 的切线,切点分别是 A、B、E,CD 分别交 PA、PB 于 C、D 两点,若APB 60,则COD 的度数( ) A50 B60 C70 D75 9如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上,将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置,连接 EF, 过点 A 作 EF 的垂线,垂足为点 H,与 BC 交于点 G若 BG3,CG2,则 CE 的长为( ) A B C4 D 10抛物线 yax2+bx+c 的对称轴直线 x2抛物线与 x 轴的一个交点在点(4,0)和点(3,0) 之间,其部分图象如图所示,下
4、列结论中正确的个数有( ) 4ab0;c3a;关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根;b2+2b4ac A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分. 11若函数是二次函数,则 m 的值为 12已知函数 yx22x3,当函数值 y 随 x 的增大而减小时,x 的取值范围是 13设 A(2,y1) ,B(1,y2) ,C(2,y3)是抛物线 y(x+1)2+a 上的三点,则 y1,y2,y3的大小 关系为 14如图,将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC,若 B落到 BC 边上
5、,B50,则CBC 的度数为 15如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽 4 米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 米,水 面下降 1 米时,水面的宽度为 米 16如图,已知 AB 是半圆 O 的直径,弦 CDAB,CD8,AB10,则 CD 与 AB 之间的距离是 17以 O 为中心点的量角器与直角三角板 ABC 如图所示摆放,直角顶点 B 在零刻度线所在直线 DE 上,且 量角器与三角板只有一个公共点 P若点 P 的读数为 135,则CBD 的度数是 18如图,直线 yx+1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,P 是该直线上的任一点,过点 D(3,0)向 以 P 为圆心,
6、 AB 为半径的P作两条切线, 切点分别为 E、 F 则四边形PEDF 面积的最小值为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 个小题,共个小题,共 46 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19 (5 分)解方程:x2+10 x+160 20 (6 分)如图,已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A(1,0) 、B(3,0)两点 (1)求抛物线的解析式和顶点坐标; (2)当 0 x3 时,求 y 的取值范围 21 (7 分)如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,AD 和过点 C 的切线互相垂直,垂足为 D (1)求证:AC 平分D
7、AB; (2)若 CD4,AD8,试求O 的半径 22 (8 分)某超市销售一种牛奶,进价为每箱 24 元,规定售价不低于进价现在的售价为每箱 36 元,每 月可销售 60 箱市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价 1 元,则每月的销量将增加 10 箱,设每箱牛 奶降价 x 元(x 为正整数) ,每月的销量为 y 箱 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围; (2)超市要使每月销售牛奶的利润不低于 800 元,且获得尽可能大的销售量,则每箱牛奶的定价应是多 少钱? 23 (10 分)在平面直角坐标系中,已知 O 为坐标原点,点 A(2,0) ,B(0,4) ,以点 A
8、为旋转中心,把 ABO 顺时针旋转,得ACD ()如图,当旋转后满足 DCx 轴时,求点 C 的坐标 ()如图,当旋转后点 C 恰好落在 x 轴正半轴上时,求点 D 的坐标 ()在()的条件下,边 OB 上的一点 P 旋转后的对应点为 P,当 DP+AP取得最小值时,求点 P 的坐标(直接写出结果即可) 24 (10 分) 如图, 直线 yx+2 交 y 轴于点 A, 交 x 轴于点 C, 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A, 点 C, 且交 x 轴于另一点 B ()直接写出点 A,点 B,点 C 的坐标及抛物线的解析式; ()在直线 AC 上方的抛物线上有一点 M,求三角形 ACM 面积的
9、最大值及此时点 M 的坐标; ()将线段 OA 绕 x 轴上的动点 P(m,0)顺时针旋转 90得到线段 OA,若线段 OA与抛物线 只有一个公共点,请结合函数图象,求 m 的取值范围(直接写出结果即可) 2020-2021 学年天津市河北区九年级(上)期中数学试卷学年天津市河北区九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的目要求的 1下列图形中,是中心对称图形的是( ) A
10、 B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不合题意; B、不是中心对称图形,故本选项不合题意; C、是中心对称图形,故本选项符合题意; D、不是中心对称图形,故本选项不合题意 故选:C 2平面直角坐标系内,与点 P(3,2)关于原点对称的点的坐标是( ) A (3,2) B (2,3) C (2,3) D (3,2) 【分析】根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,可得答案 【解答】解:与点 P(3,2)关于原点对称的点的坐标是(3,2) , 故选:A 3抛物线 y(x2)2+2 的顶点坐标为( ) A (
11、2,2) B (2,2) C (2,2) D (2,2) 【分析】根据二次函数的性质,由顶点式直接得出顶点坐标即可 【解答】解:抛物线 y(x2)2+2, 抛物线 y(x2)2+2 的顶点坐标为: (2,2) , 故选:C 4将抛物线 y2x2向左平移 4 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为( ) Ay2(x4)21 By2(x+4)2+1 Cy2(x4)2+1 Dy2(x+4)21 【分析】把抛物线 y2x2的顶点(0,0)先向左平移 4 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度后得到点 的坐标为(4,1) ,即得到平移后抛物线的顶点坐标,然后根据顶点式写出解析式即可
12、 【解答】解:抛物线 y2x2的顶点坐标为(0,0) , 把点(0,0)先向左平移 4 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度得到(4,1) 所以平移后所得的抛物线的解析式 y2(x+4)2+1, 故选:B 5参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛 90 场,设共有 x 个队参加比赛,则下列方程符 合题意的是( ) Ax(x+1)90 Bx(x+1)90 Cx(x1)90 Dx(x1)90 【分析】设有 x 个队参赛,根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛,共要比赛 90 场,可 列出方程 【解答】解:设有 x 个队参赛,则 x(x1)90 故选:D 6函数 yax22x+
13、1 和 yax+a(a 是常数,且 a0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 【分析】可先根据一次函数的图象判断 a 的符号,再判断二次函数图象与实际是否相符,判断正误 【解答】解:A、由一次函数 yax+a 的图象可得:a0,此时二次函数 yax2+bx+c 的图象应该开口向 下,故选项错误; B、由一次函数 yax+a 的图象可得:a0,此时二次函数 yax2+bx+c 的图象应该开口向下,故选项错 误; C、由一次函数 yax+a 的图象可得:a0,此时二次函数 yax2+bx+c 的图象应该开口向上,对称轴 x 0,故选项正确; D、由一次函数 yax+a 的图象可得
14、:a0,此时二次函数 yax2+bx+c 的对称轴 x0,故选项 错误故选:C 7如图,EM 经过圆心 O,EMCD 于 M,若 CD4,EM6,则弧 CED 所在圆的半径为( ) A B C3 D4 【分析】连接 OC,设弧 CED 所在圆的半径为 R,则 OCR,OM6R,根据垂径定理求出 CM,根 据勾股定理得出方程,求出即可 【解答】解: 连接 OC,设弧 CED 所在圆的半径为 R,则 OCR,OM6R, EM 经过圆心 O,EMCD 于 M,CD4, CMDM2, 在 RtOMC 中,由勾股定理得:OC2OM2+CM2, R2(6R)2+22, R, 故选:A 8如图,PA、PB、
15、CD 是O 的切线,切点分别是 A、B、E,CD 分别交 PA、PB 于 C、D 两点,若APB 60,则COD 的度数( ) A50 B60 C70 D75 【分析】连接 AO,BO,OE 由切线的性质可得PAOPBO90,结合已知条件和四边形的内角和 为 360可求出AOB 的度数,再由切线长定理即可求出COD 的度数 【解答】解: 连接 AO,BO,OE, PA、PB 是O 的切线, PAOPBO90, APB60, AOB36029060120, PA、PB、CD 是O 的切线, ACOECO,DBODEO, AOCEOC,EODBOD, CODCOE+EODAOB60 故选:B 9如
16、图,点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上,将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置,连接 EF, 过点 A 作 EF 的垂线,垂足为点 H,与 BC 交于点 G若 BG3,CG2,则 CE 的长为( ) A B C4 D 【分析】连接 EG,根据 AG 垂直平分 EF,即可得出 EGFG,设 CEx,则 DE5xBF,FGEG 8x,再根据 RtCEG 中,CE2+CG2EG2,即可得到 CE 的长 【解答】解:如图所示,连接 EG, 由旋转可得,ADEABF, AEAF,DEBF, 又AGEF, H 为 EF 的中点, AG 垂直平分 EF, EGFG, 设 CEx,则 D
17、E5xBF,FG8x, EG8x, C90, RtCEG 中,CE2+CG2EG2,即 x2+22(8x)2, 解得 x, CE 的长为, 故选:B 10抛物线 yax2+bx+c 的对称轴直线 x2抛物线与 x 轴的一个交点在点(4,0)和点(3,0) 之间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有( ) 4ab0;c3a;关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根;b2+2b4ac A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据抛物线的对称轴可判断;由抛物线与 x 轴的交点及抛物线的对称性以及由 x1 时 y 0 可判断,由抛物线与 x 轴有两个交点,且顶点为(2,3
18、) ,即可判断;利用抛物线的顶点的纵坐 标为 3 得到3,即可判断 【解答】解:抛物线的对称轴为直线 x2, 4ab0,所以正确; 与 x 轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间, 由抛物线的对称性知,另一个交点在(1,0)和(0,0)之间, x1 时 y0,且 b4a, 即 ab+ca4a+c3a+c0, c3a,所以错误; 抛物线与 x 轴有两个交点,且顶点为(2,3) , 抛物线与直线 y2 有两个交点, 关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根,所以正确; 抛物线的顶点坐标为(2,3) , 3, b2+12a4ac, 4ab0, b4a, b2+3b4ac, a0,
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