2020-2021学年河南省信阳市淮滨县九年级上抽测数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）抽测数学试卷学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）抽测数学试卷 一、填空题（共一、填空题（共 10 小题；共小题；共 30 分）分） 1下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知 a，b，c 分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 3某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市 2017 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿 元预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.

2、88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入 的年平均增长率约为（ ） A2% B4.4% C20% D44% 4设边长为 a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为 h、r、R，则下列结论不正确的是 （ ） AhR+r BR2r Cra DRa 5已知抛物线 yax2+bx+3（a，b 为常数，a0，且 ba+3，其对称轴在 y 轴右侧有下列结论： 3a0； 方程 ax2+bx+32 有两个不相等的实数根； 该抛物线经过定点（1，0）和（0，3） 其中，正确结论的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 6如图，王虎使一长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木

3、板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点 A 位置变化为 AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成 30角，则点 A 翻 滚到 A2位置时共走过的路径长为（ ） A10cm B4cm C D 7如图，ABC 中，ACB90，ABC25，以点 C 为旋转中心顺时针旋转后得到ABC，且 点 A 在边 AB上，则旋转角的度数为（ ） A65 B60 C50 D40 8对于实数 x，规定x表示不大于 x 的最大整数，例如1.21，2.53，若x21，则 x 的取 值范围为（ ） A0 x1 B0 x1 C1x2 D1x2 9如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿

4、 ABC 匀速运动，到点 C 停止运动点 P 运动时，线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示， 其中 D 为曲线部分的最低点， 则ABC 的面积是 （ ） A10 B12 C20 D24 10如图，M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（3，4） ，点 P 是M 上的任意一点，PAPB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为（ ） A3 B4 C6 D8 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题；共小题；共 15 分）分） 11当宽为 3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所

5、示（单位：cm） ，那么 该圆的半径为 cm 12二次函数 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式x2+bx+c0 的解集为 13对于实数 a，b，定义运算“*” ：a*b例如 4*2，因为 42，所以 4*24242 8若 x1，x2是一元二次方程 x27x+120 的两个根，则 x1*x2 14如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA3，OB2，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得 Rt FOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是 15 符

6、号 “f” 表示一种运算， 它对一些数的运算如下：， ， 利用以上运算的规律写出 f（n） （n 为正整数） ；f（1） f（2） f（3）f（100） 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题；共小题；共 75 分）分） 16 （8 分）解方程： （1）x25x+10； （2）3（x2）2x（x2） 17 （9 分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作根据社区的安排，志愿者被随机分到 A 组（体温 检测） 、B 组（便民代购） 、C 组（环境消杀） （1）小红的爸爸被分到 B 组的概率是 ； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画 树状图

7、或列表的方法写出分析过程） 18 （9 分）关于 x 的一元二次方程 x23x+k0 有实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m1）x2+x+m30 与方程 x23x+k0 有一 个相同的根，求此时 m 的值 19 （9 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4） ，B（1，1） ，C（4，3） （1）请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）请画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的A2BC2； （3）求出（2）中 C 点旋转到 C2点所经过的路径长（结果保留根号和 ） 20 （9 分）如图，在

8、 RtABC 中，B30，ACB90，AB4延长 CA 到 O，使 AOAC，以 O 为圆心，OA 长为半径作O 交 BA 延长线于点 D，连结 OD、CD （1）求扇形 OAD 的面积 （2）判断 CD 所在直线与O 的位置关系，并说明理由 21 （10 分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品，需 60 元；购进 2 件甲商品和 3 件乙商品，需 65 元 （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设甲商品的销售单价为 x（单位：元/件） ，在销售过程中发现：当 11x19 时，甲商品的日销售 量 y（单位：件）与销售单价 x 之间存在一次函数关

9、系，x、y 之间的部分数值对应关系如表： 销售单价 x（元/件） 11 19 日销售量 y（件） 18 2 请写出当 11x19 时，y 与 x 之间的函数关系式 （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为 w 元，当甲商品的销售单价 x（元/件）定为多少时， 日销售利润最大？最大利润是多少？ 22 （10 分）我们把方程（xm） 2+（yn）2r2 称为圆心为（m，n） 、半径长为 r 的圆的标准方程例如， 圆心为（1，2） 、半径长为 3 的圆的标准方程是（x1）2+（y+2）29在平面直角坐标系中，C 与 x 轴交于点 A，B，且点 B 的坐标为（8，0） ，与 y 轴相切于点 D（

10、0，4） ，过点 A，B，D 的抛物线的 顶点为 E （1）求C 的标准方程； （2）试判断直线 AE 与C 的位置关系，并说明理由 23 （11 分）将两个全等的直角三角形 ABC 和 DBE 按图（1）方式摆放，其中ACBDEB90，A D30，点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F （1）求证：CFEF； （2） 若将图 （1） 中的DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角 a， 且 0a60， 其他条件不变， 如图 （2） 请 你直接写出 AF+EF 与 DE 的大小关系：AF+EF DE （填“”或“”或“” ） （3）若将图（1）中DBE 的绕点 B 按顺时针

11、方向旋转角 ，且 60180，其他条件不变，如图 （3） 请你写出此时 AF、EF 与 DE 之间的关系，并加以证明 2020-2021 学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）抽测数学试卷学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）抽测数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（共一、填空题（共 10 小题；共小题；共 30 分）分） 1下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，

12、故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误 故选：C 2已知 a，b，c 分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况 能够根据三角形的三边关系，得到关于 a，b，c 的式子的符号 【解答】解：（2c）24（a+b）24c2（a+b）24（a+b+c） （cab） ， 根据三角形三边关系，得 cab0，a+b+c0 0 该方程没有实数根 故选：A 3某市从 2017 年开始大力发展“竹

13、文化”旅游产业据统计，该市 2017 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿 元预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入 的年平均增长率约为（ ） A2% B4.4% C20% D44% 【分析】设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x，根据 2017 年及 2019 年“竹 文化”旅游收入总额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x， 根据题意得：2（1+x）22.88， 解得：x10.22

14、0%，x22.2（不合题意，舍去） 答：该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 20% 故选：C 4设边长为 a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为 h、r、R，则下列结论不正确的是 （ ） AhR+r BR2r Cra DRa 【分析】根据等边三角形的内切圆和外接圆是同心圆，设圆心为 O，根据 30角所对的直角边是斜边的 一半得：R2r；等边三角形的高是 R 与 r 的和，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：如图，ABC 是等边三角形， ABC 的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为 O， 设 OEr，AOR，ADh， hR+r，故 A 正确； AD

15、BC， DACBAC6030， 在 RtAOE 中， R2r，故 B 正确； ODOEr， ABACBCa， AEACa， （a）2+r2（2r）2， （a）2+（R）2R2， r，Ra，故 C 错误，D 正确； 故选：C 5已知抛物线 yax2+bx+3（a，b 为常数，a0，且 ba+3，其对称轴在 y 轴右侧有下列结论： 3a0； 方程 ax2+bx+32 有两个不相等的实数根； 该抛物线经过定点（1，0）和（0，3） 其中，正确结论的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】yax2+bx+3，函数的对称轴为 x，分 a0、a0 分别求解即可； b24a（a+3）24aa2+2a+

16、9（a+1）2+80，即可求解； 当 x1 时，yax2+bx+3ax2+（a+3）x+30，故抛物线过定点（1，0） ，当 x0 时，y3，即 可求解 【解答】解：yax2+bx+3，函数的对称轴为 x， 当 a0 时，x0，解得：a3，无解； 当 a0 时，x0，解得：a3，故3a0； 故正确，符合题意； ax2+bx+32，即 ax2+bx+10， b24a（a+3）24aa2+2a+9（a+1）2+80， 故方程 ax2+bx+32 有两个不相等的实数根，正确，符合题意； 抛物线 yax2+bx+3ax2+（a+3）x+3， 当 x1 时，yax2+bx+3ax2+（a+3）x+30，

17、故抛物线过定点（1，0） ， 当 x0 时，y3， 故正确，符合题意； 故选：D 6如图，王虎使一长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点 A 位置变化为 AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成 30角，则点 A 翻 滚到 A2位置时共走过的路径长为（ ） A10cm B4cm C D 【分析】根据旋转的定义得到点 A 以 B 为旋转中心，以ABA1为旋转角，顺时针旋转得到 A1；A2是由 A1以 C 为旋转中心，以A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，由于ABA190，A1CA260，AB 5cm，CA13cm，然后根据弧长

18、公式计算即可 【解答】解：点 A 以 B 为旋转中心，以ABA1为旋转角，顺时针旋转得到 A1；A2是由 A1以 C 为旋转 中心，以A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到， ABA190，A1CA260，AB5cm，CA13cm， 点 A 翻滚到 A2位置时共走过的路径长+（cm） 故选：C 7如图，ABC 中，ACB90，ABC25，以点 C 为旋转中心顺时针旋转后得到ABC，且 点 A 在边 AB上，则旋转角的度数为（ ） A65 B60 C50 D40 【分析】先利用互余计算出BAC65，再利用旋转的性质得 CACA，ABAC65， ACA等于旋转角，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算

19、出ACA的度数即可 【解答】解：ACB90，ABC25， BAC65， 以点 C 为旋转中心顺时针旋转后得到ABC，且点 A 在边 AB上， CACA，ABAC65，ACA等于旋转角， CAAA65， ACA180656550， 即旋转角的度数为 50 故选：C 8对于实数 x，规定x表示不大于 x 的最大整数，例如1.21，2.53，若x21，则 x 的取 值范围为（ ） A0 x1 B0 x1 C1x2 D1x2 【分析】根据x的定义可知，x3x2x2，然后解出该不等式即可求出 x 的范围； 【解答】解：根据定义可知：x1xx， x3x2x2 解得：1x2， 故选：D 9如图 1，点 P

20、从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动，到点 C 停止运动点 P 运动时，线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示， 其中 D 为曲线部分的最低点， 则ABC 的面积是 （ ） A10 B12 C20 D24 【分析】 根据图象可知点 P 在 AB 上运动时， 此时 AP 不断增大， 而从 B 向 C 运动时， AP 先变小后变大， 从而可求出 BC 与 BC 上的高 【解答】解：根据图象可知，点 P 在 AB 上运动时，此时 AP 不断增大， 由图象可知：点 P 从 A 向 B 运动时，AP 的最大值为 5，即 AB5， 点 P 从 B 向 C 运动时，AP

21、 的最小值为 4， 即 BC 边上的高为 4， 当 APBC，AP4， 此时，由勾股定理可知：BP3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， PC3， BC6， ABC 的面积为：4612， 故选：B 10如图，M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（3，4） ，点 P 是M 上的任意一点，PAPB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为（ ） A3 B4 C6 D8 【分析】由 RtAPB 中 AB2OP 知要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值，连接 OM，交M 于点 P，当点 P 位于 P位置时，OP取得最小值，据此

22、求解可得 【解答】解：PAPB， APB90， AOBO， AB2PO， 若要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值， 连接 OM，交M 于点 P，当点 P 位于 P位置时，OP取得最小值， 过点 M 作 MQx 轴于点 Q， 则 OQ3、MQ4， OM5， 又MP2， OP3， AB2OP6， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题；共小题；共 15 分）分） 11当宽为 3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm） ，那么 该圆的半径为 cm 【分析】连接 OA，过点 O 作 ODAB 于点 D，由垂径定理可知，ADAB（91）4，设

23、 OA r，则 ODr3，在 RtOAD 中利用勾股定理求出 r的值即可 【解答】解：连接 OA，过点 O 作 ODAB 于点 D， ODAB， ADAB（91）4cm， 设 OAr，则 ODr3， 在 RtOAD 中， OA2OD2AD2，即 r2（r3）242，解得 rcm 故答案为： 12 二次函数 yx2+bx+c 的部分图象如图所示， 由图象可知， 不等式x2+bx+c0 的解集为 1x5 【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） ，然后写出抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围即可 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x2， 而抛物线与 x 轴的

24、一个交点坐标为（5，0） ， 所以抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） ， 所以不等式x2+bx+c0 的解集为1x5 故答案为1x5 13对于实数 a，b，定义运算“*” ：a*b例如 4*2，因为 42，所以 4*24242 8若 x1，x2是一元二次方程 x27x+120 的两个根，则 x1*x2 4 或 4 【分析】首先求出方程的根，进而利用 a*b进而求出即可 【解答】解：x1，x2是一元二次方程 x27x+120 的两个根， （x3） （x4）0， 解得：x4 或 3， 当 x13，x24， 则 x1*x234424， 当 x14，x23， 则 x1*x242434， 故答

25、案为：4 或 4 14如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA3，OB2，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得 Rt FOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是 8 【分析】作 DHAE 于 H，根据勾股定理求出 AB，根据阴影部分面积ADE 的面积+EOF 的面积+ 扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积、利用扇形面积公式计算即可 【解答】解：作 DHAE 于 H， AOB90，OA3，OB2， AB， 由旋转的性质可知，OEOB2，DEEFAB，DHEBO

26、A， DHOB2， 阴影部分面积ADE 的面积+EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积 52+23+ 8， 故答案为：8 15 符号 “f” 表示一种运算， 它对一些数的运算如下：， ， 利用以上运算的规律写出 f（n） （n 为正整数） ；f（1） f（2） f（3）f（100） 5151 【分析】由已知的一系列等式，归纳总结表示出 f（n） ；由得出的 f（n） ，分别令 n1，2，3，100， 代入所求式子 f（1） f（2） f（3）f（100）中，约分后计算，即可得到结果 【解答】解：由题意总结得：f（n）1+；f（n） f（1）；f（2）；f（3）1+；f（4）1

27、+；f（5）1+； f（6）1+，f（99）1+，f（100）1+， 则 f（1） f（2） f（3）f（100）5151 故答案为：1+；5151 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题；共小题；共 75 分）分） 16 （8 分）解方程： （1）x25x+10； （2）3（x2）2x（x2） 【分析】 （1）利用公式法解出方程； （2）利用因式分解法解出方程 【解答】解： （1）x25x+10， b24ac25411210， x x1，x2； （2）3（x2）2x（x2） ， 3（x2）2x（x2）0， （x2） （3x6x）0， 解得：x12，x23 17 （9 分）小红的爸爸积极参加社

28、区抗疫志愿服务工作根据社区的安排，志愿者被随机分到 A 组（体温 检测） 、B 组（便民代购） 、C 组（环境消杀） （1）小红的爸爸被分到 B 组的概率是 ； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画 树状图或列表的方法写出分析过程） 【分析】 （1）共有 3 种等可能出现的结果，被分到“B 组”的有 1 中，可求出概率 （2）用列表法表示所有等可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率 【解答】解： （1）共有 3 种等可能出现的结果，被分到“B 组”的有 1 中，因此被分到“B 组”的概率 为； （2）用列表法表示所有等

29、可能出现的结果如下： 共有 9 种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有 3 种， P（他与小红爸爸在同一组） 18 （9 分）关于 x 的一元二次方程 x23x+k0 有实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m1）x2+x+m30 与方程 x23x+k0 有一 个相同的根，求此时 m 的值 【分析】 （1）利用判别式的意义得到（3）24k0，然后解不等式即可； （2）利用（1）中的结论得到 k 的最大整数为 2，解方程 x23x+20 解得 x11，x22，把 x1 和 x 2 分别代入一元二次方程（m1）x2+x+m30 求

30、出对应的 m，同时满足 m10 【解答】解： （1）根据题意得（3）24k0， 解得 k； （2）k 的最大整数为 2， 方程 x23x+k0 变形为 x23x+20，解得 x11，x22， 一元二次方程（m1）x2+x+m30 与方程 x23x+k0 有一个相同的根， 当 x1 时，m1+1+m30，解得 m； 当 x2 时，4（m1）+2+m30，解得 m1， 而 m10， m 的值为 19 （9 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4） ，B（1，1） ，C（4，3） （1）请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）请画出ABC 绕点 B 逆

31、时针旋转 90后的A2BC2； （3）求出（2）中 C 点旋转到 C2点所经过的路径长（结果保留根号和 ） 【分析】 （1）利用关于 x 轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点 A1、B1、C1的坐标，然 后画出图形即可； （2）利用旋转的性质可确定出点 A2、C2的坐标； （3）利用弧长公式进行计算即可 【解答】解： （1）根据关于 x 轴对称点的坐标特点可知：A1（2，4） ，B1（1，1） ，C1（4，3） ， 如图下图：连接 A1、B1、C1即可得到A1B1C1 （2）如图： （3）由两点间的距离公式可知：BC， 点 C 旋转到 C2点的路径长 20 （9 分）如图，在 Rt

32、ABC 中，B30，ACB90，AB4延长 CA 到 O，使 AOAC，以 O 为圆心，OA 长为半径作O 交 BA 延长线于点 D，连结 OD、CD （1）求扇形 OAD 的面积 （2）判断 CD 所在直线与O 的位置关系，并说明理由 【分析】 （1） 连接 OD， 求出OAD60， 得出等边三角形 OAD， 求出 ADOAAC， ODAAOD 60，解直角三角形求得 AC2，即可求得 OA2，利用扇形的面积公式求得即可； （2）求出ADCACDOAD30，进而求出ODC90，即可证得 CD 是O 的切线 【解答】 （1）证明：连接 OD， AB4，ACB90，B30， ODOAACAB2，

33、 BCA90，B30， OADBAC60， ODOA， OAD 是等边三角形， AOD60， SAOD； （2）CD 所在直线与O 相切， 理由：OAD 是等边三角形， ADOAAC，ODAO60， ADCACDOAD30， ODC60+3090， 即 ODDC， OD 为半径， CD 是O 的切线 21 （10 分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品，需 60 元；购进 2 件甲商品和 3 件乙商品，需 65 元 （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设甲商品的销售单价为 x（单位：元/件） ，在销售过程中发现：当 11x19 时，甲商品的日

34、销售 量 y（单位：件）与销售单价 x 之间存在一次函数关系，x、y 之间的部分数值对应关系如表： 销售单价 x（元/件） 11 19 日销售量 y（件） 18 2 请写出当 11x19 时，y 与 x 之间的函数关系式 （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为 w 元，当甲商品的销售单价 x（元/件）定为多少时， 日销售利润最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件，由题意得关于 a、b 的二元一次方程组， 求解即可 （2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk1x+b1，用待定系数法求解即可 （3）根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函

35、数关系式，然后写成顶点式，按照二次函数的性质可得 答案 【解答】解： （1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件，由题意得： ， 解得： 甲、乙两种商品的进货单价分别是 10、15 元/件 （2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk1x+b1，将（11，18） ， （19，2）代入得： ，解得： y 与 x 之间的函数关系式为 y2x+40（11x19） （3）由题意得： w（2x+40） （x10） 2x2+60 x400 2（x15）2+50（11x19） 当 x15 时，w 取得最大值 50 当甲商品的销售单价定为 15 元/件时，日销售利润最大，最大利润是 50 元 2

36、2 （10 分）我们把方程（xm） 2+（yn）2r2 称为圆心为（m，n） 、半径长为 r 的圆的标准方程例如， 圆心为（1，2） 、半径长为 3 的圆的标准方程是（x1）2+（y+2）29在平面直角坐标系中，C 与 x 轴交于点 A，B，且点 B 的坐标为（8，0） ，与 y 轴相切于点 D（0，4） ，过点 A，B，D 的抛物线的 顶点为 E （1）求C 的标准方程； （2）试判断直线 AE 与C 的位置关系，并说明理由 【分析】 （1）如图，连接 CD，CB，过点 C 作 CMAB 于 M设C 的半径为 r在 RtBCM 中，利用 勾股定理求出半径以及点 C 的坐标即可解决问题 （2）

37、结论：AE 是C 的切线连接 AC，CE求出抛物线的解析式，推出点 E 的坐标，求出 AC，AE， CE，利用勾股定理的逆定理证明CAE90即可解决问题 【解答】解： （1）如图，连接 CD，CB，过点 C 作 CMAB 于 M设C 的半径为 r 与 y 轴相切于点 D（0，4） ， CDOD， CDOCMODOM90， 四边形 ODCM 是矩形， CMOD4，CDOMr， B（8，0） ， OB8， BM8r， 在 RtCMB 中，BC2CM2+BM2， r242+（8r）2， 解得 r5， C（5，4） ， C 的标准方程为（x5）2+（y4）225 （2）结论：AE 是C 的切线 理由：

38、连接 AC，CE CMAB， AMBM3， A（2，0） ，B（8，0） 设抛物线的解析式为 ya（x2） （x8） ， 把 D（0，4）代入 ya（x2） （x8） ，可得 a， 抛物线的解析式为 y（x2） （x8）x2x+4（x5）2， 抛物线的顶点 E（5，） ， AE，CE4+，AC5， EC2AC2+AE2， CAE90， CAAE， AE 是C 的切线 23 （11 分）将两个全等的直角三角形 ABC 和 DBE 按图（1）方式摆放，其中ACBDEB90，A D30，点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F （1）求证：CFEF； （2） 若将图 （1）

39、中的DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角 a， 且 0a60， 其他条件不变， 如图 （2） 请 你直接写出 AF+EF 与 DE 的大小关系：AF+EF DE （填“”或“”或“” ） （3）若将图（1）中DBE 的绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 60180，其他条件不变，如图 （3） 请你写出此时 AF、EF 与 DE 之间的关系，并加以证明 【分析】 （1）如图，连接 BF，由ABCDBE，可得 BCBE，根据直角三角形的“HL”定理，易证 BCFBEF，即可证得； （2）同（1）得 CFEF，由ABCDBE，可得 ACDE，ACAF+CFAF+EF，即 AF+EFDE； （3）同（1）得 CFEF，由ABCDBE，可得 ACDE，AFAC+FCDE+EF 【解答】 （1）证明：连接 BF， ABCDBE， BCBE， ACBDEB90， 在 RtBCF 和 RtBEF 中， ， RtBCFRtBEF， CFEF； （2）AF+EFDE； 故答案为：； （3）证明：连接 BF， ABCDBE， BCBE， ACBDEB90， BCF 和BEF 是直角三角形， 在 RtBCF 和 RtBEF 中， ， RtBCFRtBEF， CFEF； ACDE， AFAC+FCDE+EF