2018-2019学年江苏省南京市玄武区七年级上期末数学试卷及答案

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1、第 1页（共 6页） 2018-2019 学学年年江江苏苏省省南南京京市市玄玄武武区区七七年年级级（上上）期期末末数数学学试试卷卷 一一、选选择择题题（本本大大题题共共 8 小小题题，每每小小题题 2 分分，共共 16 分分，在在每每小小题题所所给给出出的的四四个个选选项项中中恰恰有有一一项项是是符符合合题题 目目要要求求的的，请请将将正正确确选选项项前前的的字字母母代代号号填填在在答答题题卷卷相相应应位位置置上上） 1（2 分）6 的相反数是() A6B 1 6 C 1 6 D6 2（2 分）单项式 23 3 8 x y 的系数与次数分别为() A3和 5B 3 8 和 5C 3 8 和 6

2、D 3 8 和 5 3（2 分）下列图形中，不是正方体的展开图的是() AB CD 4（2 分）如果1x 是方程250 xm的解，那么m的值是() A4B2C2D4 5（2 分）对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是() A( 3)a BaC|1|aD| 1a 6（2 分）用铝片做听装饮料瓶，现有 100 张铝片，每张铝片可制瓶身 16 个或制瓶底 45 个，一个瓶身和 两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制作瓶身，则可列方程() A1645(100)xxB1645(50)xx C2 1645(100)xxD16245(100)xx 7（2 分）如果线段13AB 厘米，17MAMB厘米，那么下

3、面说法正确的是() AM点在线段AB上 BM点在直线AB上 CM点在直线AB外 DM点可能在直线AB上，也可能在直线AB外 第 2页（共 6页） 8（2 分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有 2 个五角星，第 个图形一共 8 个五角星，第个图形一共有 18 个五角星，则第个图形中五角星的个数为() A72B68C64D50 二二、填填空空题题（本本大大题题共共 10 小小题题，每每小小题题 2 分分，共共 20 分分，不不需需写写出出解解答答过过程程，请请把把答答案案直直接接填填写写在在答答题题卷卷 相相应应位位置置上上） 9（2 分）如果5与a互为倒数，那么

4、a 10（2 分）已知地球上海洋面积约为 2 316000000km，316000000 这个数用科学记数法可表示为 11（2 分）请写出一个三视图都相同的几何体： 12（2 分）124.24 ，（化成度、分、秒的形式） 13（2 分）一个角的余角比它的补角的 2 3 还少40，则这个角的度数为度 14（2 分）已知代数式 2 34xx的值等于 8，则代数式 2 226xx的值为 15（2 分）若方程213x 和20 3 ax 的解相同，则a的值是 16（2 分）如图，甲从A点出发沿北偏东65方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20方向行进至点 C，则BAC 17（2 分）如图，点A、B为数轴

5、上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、21x ，B、O两 点间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是 18（2 分）甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200/m min，乙步 行，当甲第五次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过min，甲、乙之间相距100m，（在甲第六次 超越乙前） 第 3页（共 6页） 三三、解解答答题题（本本大大题题共共 9 小小题题，共共 64 分分，请请在在答答卷卷纸纸指指定定区区域域内内作作答答，解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过 程程或或演演算算步步骤骤） 19（8 分）计算 （1）( 3)7 | 8| （2

6、） 42 13177 1()()() 24288 20（5 分）先化简，再求值： 2222 5(3)4(3)a bababa b，其中3a ， 1 3 b 21（8 分）解方程 （1）2(5)4xx （2） 5865 26 32 xx x 22（4 分）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去 总觉得所拼图形似乎存在问题 （1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接 在原图中补全； （2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方 体的体积： 3 cm 第 4

7、页（共 6页） 23（7 分）根据要求完成画图或作答： 如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点 （1）画射线AC，画线段AB，过点B画AC的平行线BE； （2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段的长度 （3）线段AB线段BD（填“”或“”)，理由是 24（8 分）某超市计划购进甲、乙两种商品共 1200 件，这两种商品的进价、售价如下表： 进价（元/件）售价（元/件） 甲2530 乙4560 （1）超市如何进货，进货款恰好为 46000 元； （2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的 利润率为20%，请问乙

8、商品需打几折？ 25（7 分）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OGCD，36BOD （1）求AOG的度数； （2）若OG是AOF的平分线，那么OC是AOE的平分线吗？说明你的理由 第 5页（共 6页） 26（9 分）为方便市民出行，甲、乙两家公司推出专车服务，运价收费如下： 行驶路程收费标准 甲乙 不超过3km的部分起步价 6 元起步价 7 元 超过3km不超过6km的部分每公里 2.1 元每公里 1.6 元 超出6km的部分每公里 2.2 元 设行驶路程xkm时，用含x的代数式表示乙公司的运价 （1）当36x 时，则费用表示为元；当6x 时则费用表示为元 （2）当行驶路程10km时

9、，对于乘客来说，哪个专车更合算，为什么？ （3）当行驶路程xkm时，对于乘客来说，哪个专车更合算，为什么？ 第 6页（共 6页） 27（8 分）如图 1，正方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，正方形OABC的面积为 16 （1）数轴上点A表示的数为 （2）将正方形OABC沿数轴水平移动，移动后的正方形记为O A B C ，移动后的正方形O A B C 与原正 方形OABC重叠部分的面积记为S如图 2 中，长方形O ABC的面积为S当S恰好等于原正方形OABC 面积的 3 8 时，数轴上点 A 表示的数为 （3） 设点A的移动距离AAx ，D为线段 AA 的中点， 点E在线段 OO 上， 且

10、 2 3 OE OO ， 当5ODOE 时，求x的值并写出此时点 A 所对应的数 第 1页（共 11页） 2018-2019 学学年年江江苏苏省省南南京京市市玄玄武武区区七七年年级级（上上）期期末末数数学学试试卷卷 参参考考答答案案与与试试题题解解析析 一一、选选择择题题（本本大大题题共共 8 小小题题，每每小小题题 2 分分，共共 16 分分，在在每每小小题题所所给给出出的的四四个个选选项项中中恰恰有有一一项项是是符符合合题题 目目要要求求的的，请请将将正正确确选选项项前前的的字字母母代代号号填填在在答答题题卷卷相相应应位位置置上上） 1（2 分）6 的相反数是() A6B 1 6 C 1

11、6 D6 【解答】解：6 的相反数是6 故选：A 2（2 分）单项式 23 3 8 x y 的系数与次数分别为() A3和 5B 3 8 和 5C 3 8 和 6D 3 8 和 5 【解答】解：单项式 23 3 8 x y 的系数与次数分别为： 3 8 和 5 故选：D 3（2 分）下列图形中，不是正方体的展开图的是() AB CD 【解答】解：A、B、D可组成正方体； C不能组成正方体 故选：C 4（2 分）如果1x 是方程250 xm的解，那么m的值是() A4B2C2D4 【解答】解：把1x 代入方程得：1250m， 解得：2m ， 故选：B 5（2 分）对于任何有理数a，下列各式中一定

12、为负数的是() A( 3)a BaC|1|aD| 1a 第 2页（共 11页） 【解答】解：A、( 3)3aa ，3a时，原式不是负数，故A错误； B、a，当0a时，原式不是负数，故B错误； C、|1|0a，当1a 时，原式才符合负数的要求，故C错误； D、|0a，| 110a ，所以原式一定是负数，故D正确 故选：D 6（2 分）用铝片做听装饮料瓶，现有 100 张铝片，每张铝片可制瓶身 16 个或制瓶底 45 个，一个瓶身和 两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制作瓶身，则可列方程() A1645(100)xxB1645(50)xx C2 1645(100)xxD16245(100)xx 【解

13、答】解：设用x张铝片制作瓶身，则用(100)x张铝片制作瓶底， 根据题意得：2 1645(100)xx 故选：C 7（2 分）如果线段13AB 厘米，17MAMB厘米，那么下面说法正确的是() AM点在线段AB上 BM点在直线AB上 CM点在直线AB外 DM点可能在直线AB上，也可能在直线AB外 【解答】 解： （1） 当M点在直线外时，M，A，B构成三角形， 两边之和大于第三边， 能出现17MAMB； （2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现17MAMB 故选：D 8（2 分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有 2 个五角星，第 个图形一共 8 个五角星，第

14、个图形一共有 18 个五角星，则第个图形中五角星的个数为() A72B68C64D50 【解答】解：第个图形中五角星的个数为 2 22 1； 第个图形中五角星的个数为 2 24282422； 第个图形中五角星的个数为 2 246421823； 第 3页（共 11页） 第个图形中五角星的个数为 2 2623672 故选：A 二二、填填空空题题（本本大大题题共共 10 小小题题，每每小小题题 2 分分，共共 20 分分，不不需需写写出出解解答答过过程程，请请把把答答案案直直接接填填写写在在答答题题卷卷 相相应应位位置置上上） 9（2 分）如果5与a互为倒数，那么a 1 5 【解答】解：5与a互为倒

15、数， 1 5 a 故答案为： 1 5 10（2 分）已知地球上海洋面积约为 2 316000000km，316000000 这个数用科学记数法可表示为 8 3.16 10 【解答】解： 8 3160000003.16 10 故答案为 8 3.16 10 11（2 分）请写出一个三视图都相同的几何体：球（或正方体） 【解答】解：球的三视图是 3 个全等的圆；正方体的三视图是 3 个全等的正方形， 故答案为：球（或正方体） 12（2 分）124.24 124 14 24，（化成度、分、秒的形式） 【解答】解：124.24124 14.4124 14 24 ， 故答案为：124 14 24 13（2

16、 分）一个角的余角比它的补角的 2 3 还少40，则这个角的度数为30度 【解答】解：设这个角是， 根据题意可得： 2 90(180)40 3 ， 解可得30 14（2 分）已知代数式 2 34xx的值等于 8，则代数式 2 226xx的值为10 【解答】解：代数式 2 34xx的值等于 8， 2 348xx， 则 2 34xx， 故代数式 22 22622(32 )22410 xxxx 故答案为：10 第 4页（共 11页） 15（2 分）若方程213x 和20 3 ax 的解相同，则a的值是7 【解答】解：由213x 得1x ， 把1x 代入20 3 ax 中得： 1 20 3 a ， 解

17、得：7a 故填：7 16（2 分）如图，甲从A点出发沿北偏东65方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20方向行进至点 C，则BAC135 【解答】解：甲从A点出发沿北偏东65方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20方向行进至点C， 90659020135BAC ， 故答案为：135 17（2 分）如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、21x ，B、O两 点间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是 2 3 【解答】解：根据题意得：0(21)21xxx ， 解得： 2 3 x 故答案为： 2 3 18（2 分）甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑

18、步速度为200/m min，乙步 行，当甲第五次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过 4 5 或 12 5 min，甲、乙之间相距100m，（在甲 第六次超越乙前） 【解答】解：设乙步行的速度为/xm min， 依题意，得： 400(53) 4003 200 x ， 解得：75x ， 1004 2005x 或 40010012 2005x 第 5页（共 11页） 故答案为： 4 5 或 12 5 三三、解解答答题题（本本大大题题共共 9 小小题题，共共 64 分分，请请在在答答卷卷纸纸指指定定区区域域内内作作答答，解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过 程程或或演演算算步步骤骤）

19、19（8 分）计算 （1）( 3)7 | 8| （2） 42 13177 1()()() 24288 【解答】解：（1）原式378 108 2； （2）原式 158 1()() 487 15 47 13 28 20（5 分）先化简，再求值： 2222 5(3)4(3)a bababa b，其中3a ， 1 3 b 【解答】解：原式 222222 1554123a bababa ba bab， 当3a ， 1 3 b 时，原式 1 9 3 21（8 分）解方程 （1）2(5)4xx （2） 5865 26 32 xx x 【解答】解：（1）去括号得：1024xx ， 移项合并得：6x ， 解得；

20、6x ； （2）去分母得：121016361815xxx， 移项合并得：1637x， 解得： 37 16 x 22（4 分）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去 总觉得所拼图形似乎存在问题 （1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接 第 6页（共 11页） 在原图中补全； （2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方 体的体积：12 3 cm 【解答】解：（1）拼图存在问题，如图： （2）折叠而成的长方体的容积为： 3 3 2212()cm 故答案为

21、：12 23（7 分）根据要求完成画图或作答： 如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点 （1）画射线AC，画线段AB，过点B画AC的平行线BE； （2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段BD的长度 （3）线段AB线段BD（填“”或“”)，理由是 第 7页（共 11页） 【解答】解：（1）如图所示， （2）如图所示，点B到AC的距离是线段BD的长度， （3）线段AB 线段BD，理由是垂线段最短； 故答案为：BD；垂线段最短 24（8 分）某超市计划购进甲、乙两种商品共 1200 件，这两种商品的进价、售价如下表： 进价（元/件）售价（元/件） 甲2530 乙45

22、60 （1）超市如何进货，进货款恰好为 46000 元； （2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的 利润率为20%，请问乙商品需打几折？ 【解答】解：（1）设商场购进甲商品x件，则购进乙商品(1200)x件， 由题意，得2545(1200)46000 xx 解得：400 x 购进乙商品12001200400800 x件 答：购进甲商品 400 件，购进乙商品 800 件进货款恰好为 46000 元 （2）设乙商品需打a折， 0.1 60454520%a， 解得9a ， 答：乙商品需打 9 折 25（7 分）如图，已知直线AB、CD、EF相交

23、于点O，OGCD，36BOD （1）求AOG的度数； （2）若OG是AOF的平分线，那么OC是AOE的平分线吗？说明你的理由 第 8页（共 11页） 【解答】解：（1）AB、CD相交于点O， 36AOCBOD ， OGCD， 90COG， 即90AOCAOG ， 90903654 oo AOGAOC； （2）OC是AOE的平分线 OG是AOF的角平分线， AOGGOF ， OGCD， 90COGDOG ， COADOF ， 又DOFCOE ， AOCCOE ， OC平分AOE 26（9 分）为方便市民出行，甲、乙两家公司推出专车服务，运价收费如下： 行驶路程收费标准 甲乙 不超过3km的部分起

24、步价 6 元起步价 7 第 9页（共 11页） 元 超过3km不超过6km的部分每公里 2.1 元每公里 1.6 元 超出6km的部分每公里 2.2 元 设行驶路程xkm时，用含x的代数式表示乙公司的运价 （1）当36x 时，则费用表示为(1.62.2)x 元；当6x 时则费用表示为元 （2）当行驶路程10km时，对于乘客来说，哪个专车更合算，为什么？ （3）当行驶路程xkm时，对于乘客来说，哪个专车更合算，为什么？ 【解答】解：（1）当36x 时，乙公司的运价为：71.6(3)1.62.2xx（元)； 当6x 时，乙公司的运价为：71.632.2(6)2.21.4xx （元) 故答案为(1.

25、62.2)x ，(2.21.4)x ； （2）当行驶路程10km时， 甲公司的运价为：62.1(103)20.7（元)； 乙公司的运价为：2.2 101.420.6（元)； 20.720.6， 当行驶路程10km时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算； （3）当3x时，对于乘客来说，显然甲公司的专车更合算； 当36x 时，甲公司的运价为：62.1(3)2.10.3xx（元)，乙公司的运价为(1.62.2)x 元 如果2.10.31.62.2xx，那么5x 即当35x时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算； 当5x 时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算； 当56x 时，对于乘客来说，乙公司

26、的专车更合算； 当6x 时，甲公司的运价为：62.1(3)2.10.3xx（元)，乙公司的运价为(2.21.4)x 元 如果2.10.32.21.4xx，那么11x 即当611x时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算； 当11x 时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算； 当11x 时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算 第 10页（共 11页） 综上所述，当5x 或11x 时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算； 当5x 或11x 时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算； 当511x时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算 27（8 分）如图 1，正方形OABC的边OA在数轴上，O为原点

27、，正方形OABC的面积为 16 （1）数轴上点A表示的数为4 （2）将正方形OABC沿数轴水平移动，移动后的正方形记为O A B C ，移动后的正方形O A B C 与原正 方形OABC重叠部分的面积记为S如图 2 中，长方形O ABC的面积为S当S恰好等于原正方形OABC 面积的 3 8 时，数轴上点 A 表示的数为 （3） 设点A的移动距离AAx ，D为线段 AA 的中点， 点E在线段 OO 上， 且 2 3 OE OO ， 当5ODOE 时，求x的值并写出此时点 A 所对应的数 【解答】解：（1）正方形ABCD面积为 16 边长4OA 故答案为：4 （2） 3 6 8 OABCO ABC

28、 SS 正方形长方形 ， 63 42 O ABC S O A AB 长方形 313 44 22 OAOAOAO A 故答案为： 13 2 （3）移动距离AAx OOx 22 33 OEOOx 第 11页（共 11页） D为线段 AA 的中点 11 22 ADAAx 1 4 2 ODOAADx 5ODOE 12 45 23 xx 解得： 6 7 x 634 4 77 OA 点A对应的数为 34 7 ， 当向左平移时，同法可得 21 45 32 xx， 解得6x 642 OA ， 点A对应的数为2， 综上所述，满足条件的x的值为 6 此时点 A 所对应的数为2或x的值为 6 7 此时点 A 所对应的数为 34 7