2020-2021学年人教版七年级上期末复习《第二章整式的加减》考点讲义+精选题(含答案解析)
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1、 2 2020020- -20212021 学年人教版七年级上册期末复习精选题考点讲义学年人教版七年级上册期末复习精选题考点讲义 第第二二章章 整式的加减整式的加减 思维导图思维导图 新知讲练新知讲练 知识点知识点 1 1:整式的相关概念:整式的相关概念 1 1 单项式:单项式: 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式 细节剖析细节剖析 (1)单项式的系数是指单项式中的数字因数 (2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和 2 2多项式:多项式: 几个单项式的和叫做多项式在多项式中,每个单项式叫做多项式的项 细节剖析细节剖析 (1)在多项式中,不含字母的项叫做
2、常数项 (2)多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数 (3)多项式的次数是 n 次,有 m 个单项式,我们就把这个多项式称为 n 次 m 项式 3. 3. 多项式的降幂与升幂排列:多项式的降幂与升幂排列: 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排 列另外,把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升 幂排列 细节剖析细节剖析 (1)利用加法交换律重新排列时,各项应连同它的符号一起移动位置; (2)含有多个字母时,只按给定的字母进行降幂或升幂排列 4 4整式:整式: 单项式和多项式统称为整式 知识点知识
3、点 2 2:整式的加减:整式的加减 1 1. .同类项:同类项: 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都是同类项 细节剖析细节剖析 辨别同类项要把准“两相同,两无关” : (1) “两相同”是指:所含字母相同;相同字母的指数相同; (2) “两无关”是指:与系数无关;与字母的排列顺序无关 2 2合并同类项:合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项 细节剖析细节剖析 合并同类项时,只是系数相加减,所得结果作为系数,字母及字母的指数保持不变 1 1. .去括号法则:去括号法则: 括号前面是“+” ,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改
4、变;括号前面是“-” , 把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变 2 2. .添括号法则:添括号法则: 添括号后,括号前面是“+” ,括号内各项的符号都不改变;添括号后,括号前面是“-” ,括号内各项的 符号都要改变 3 3. .整式的加减运算法则:整式的加减运算法则: 几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减号连接,然后去括号,合并同类项 考点典例分析考点典例分析 考点考点 1 1:代数式代数式 【例题【例题 1 1】 (2017 秋柯桥区期末) 请你写出一个同时符合下列条件的代数式, (1) 同时含有字母a,b; (2) 是一个 4 次单项式; (3)它
5、的系数是一个正数,你写出的一个代数式是 【解答】解:根据题意,满足这些条件的代数式可以是 3 2a b(答案不唯一) , 故答案为: 3 2a b 【变式变式 1 1- -1 1】 (2020 秋碑林区期中)下列关于单项式 2 5 4 xy 的说法中,正确的是( ) A系数是 5 4 ,次数是 4 B系数是 5 4 ,次数是 4 C系数是 5 4 ,次数是 3 D系数是5,次数是 3 【解答】解:单项式 2 5 4 xy 的系数为 5 4 ,次数为 3, 故选:C 【变式变式 1 1- -2 2】 (2020 秋泰兴市期中)下列关于多项式 22 381aba bc的说法中,正确的是( ) A它
6、是三次三项式 B它是四次两项式 C它的常数项是1 D它的最高次项是 2 8a bc 【解答】解:多项式 22 381aba bc的次数是 4,有 3 项,是四次三项式,故A、B错误; 它的常数项是 1,故C错误; 它的最高次项是 2 8a bc,故D正确 故选:D 考点考点 2 2:列代数式列代数式 【例题例题 2 2】 (2019 秋仁怀市期末)四个长宽分别为a,b的小长方形(白色的)按如图所示的方式放置,形 成了一个长、宽分别为m、n的大长方形,则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是( ) A4mnab B2mnabam C24anbnab D 2 2aabammn 【解答】解:由题意可得
7、2abm,即2bma , 1 () 2 bma, 可得左边阴影部分的长为2b,宽为na,右边阴影部分的长为2mb,宽为2nb, 图中阴影部分的面积为 2 ()(2 )(2 )b namb nb 2 22224bnabmnbmbnb 2 224abmnbmb 22 (2)mnabbbm 22 ()mnabba 4mnab, 4mnab (2 )4ab nab 24anbnab, 4mnab 1 22() 2 mnabama 2 2aabammn 无法得到B选项 故选:B 【变式变式 2 2- -1 1】 (2019 秋辉县市期末)某商店经销一种品牌的空调,其中某一型号的空调每台进价为m元, 商店
8、将进价提高30%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以 9 折优惠价促销,这时该型号空调的 零售价为 元 【解答】解:由题意可得, 该型号空调的零售价:(1 30%) 0.91.17mm(元) , 故答案为:1.17m 【变式变式 2 2- -2 2】 (2019 秋襄汾县期末)某种衣服售价为m元时,每天的销量为n件,经调研发现:每降价 1 元可多卖 5 件,那么降价x元后,一天的销售额是 元 【解答】解:由题意可知,每件衣服降价x元后,售价为()mx元,每天的销量为(5 )nx件, 根据销售额售价销量,可得销售额为:()(5 )mx nx元 故答案为:()(5 )mx nx 【变式变式
9、2 2- -3 3】 (2019 秋和平区期末)小王购买了一套房子,他准备将地面都铺上地砖,地面结构如图所示, 请根据图中的数据(单位:米) ,解答下列问题: (1)用含x,y的代数式表示地面总面积为 平方米; (2)若5x ,1y ,铺地砖每平方米的平均费用为 100 元,则铺地砖的总费用为 元; (3)已知房屋的高度为 3 米,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸,那么用含x的代数式表示至少需要 平方米的壁纸;如果所粘壁纸的价格是 100 元/平方米,那么用含x的代数式表示购买该壁纸至少需要 元 (计算时不扣除门,窗所占的面积) 【解答】解: (1)地面总面积为:62 (63)23 (22)x
10、y , 66212xy 2 6218()xym; (2)当5x ,1y ,铺 2 1m地砖的平均费用为 100 元, 总费用(6 52 1 18) 10050 1005000 元 答:铺地砖的总费用为 5000 元; (3)根据题意得: 2 (3 33 34 34 36 336 33 ) 3(786 )xxx m , 则在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸,那么至少需要(786 ) x平方米的壁纸,至少需要(7800600 ) x元, 故答案为: (1)(6218)xy;5000;(786 ) x,(7800600 ) x 【变式变式 2 2- -4 4】 (2019 秋汾阳市期末)国庆期间,王老师计划
11、组织朋友去晋西北游览两日经了解,现有甲、 乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人 500 元,且提供的服务完全相同甲旅行社表示,每人 都按八五折收费;乙旅行社表示,若人数不超过 20 人,每人都按九折收费,超过 20 人,则超出部分每人 按八折收费假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人 (1)请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用; (2)若王老师组团参加两日游的人数共有 30 人,请你通过计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助王老师选 择收取总费用较少的一家 【解答】解: (1)由题意可得, 甲旅行社收取组团两日游的总费用(单位:元)为:5000.85425xx, 若人数
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